学而思杯数学四年级模拟试题答案
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学而思杯数学四年级模拟试题答案
一、 简答题（共10题，每题6分，请写出简要步骤）
计算
1. 计算：98766987689876598769⨯-⨯
【分析】 原式9876519876898765987681=+⨯-⨯+（）（）
9876598768987689876598768987659876598768987689876598768987653
=⨯+-⨯+=⨯+-⨯-=（）
数字谜
2. 在下面的算式里，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，问：每个汉字各代表什
么数字？
学而思教育⨯数=育教思而学 【分析】 如果“数”5≥，那么“学”1=，此时“育”没有合适的数字；
如果“数”2=，那么“学”只能是小于5的偶数，，“学”无论取2还是4，“育”都没有合适的数
字；
如果“数”3=，那么“学”1=或2，此时“育”也取不到合适的数字； 如果“数”4=，那么“学”2=，可得“育”8=，“而”1=，“教”7=，“思”9=． 21978×4=87912
盈亏问题
3. 有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走
1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？ 【分析】 由题意知，1个红球搭配1个白球多50个白球，1个红球搭配3个白球少150个白球，盈亏总额
为50150200+=个，两次分配的差为312-=个，所以有红球(50150)(31)100+÷-=(个)，有白球10050150+=(个)，共有球100150250+=(个)
位值原理
4. 小花爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小花爸爸的年龄，又知道他们的
年龄的差是小花年龄的4倍，那么小花的年龄是多少？ 【分析】 假设爷爷的年龄是10a b +，其中a 、b 都是数字，则爸爸的年龄是10b a +，年龄差是10a b +-（）
109b a a b -=⨯-（）（）
．这差是4的倍数，所以a b -是4的倍数，但9a ≤，而根据常识，小花爸爸的年龄不可能是十几岁，因此2b ≥，7a b -≤，从而必有4a b -=．小花的年龄是949a b ⨯-÷=（）（岁）．
还原问题
5. 陈老师、魏老师、卢老师各有一些糖，陈老师用一半平均给魏老师、卢老师，然后魏老师用一半平均
给陈老师、卢老师，然后卢老师用一半平均给陈老师、魏老师，最后各有32块，陈老师、魏老师、卢老师原各有多少块？ 【分析】 可采用列表倒推的方法。
陈老师 魏老师 卢老师 原来 16 28 52 第一次后 8 32 56 第二次后 16 16 64 第三次后 32
32
32
答案见上表第一行。
简单推理
6. 请在右图44⨯表格的每格中填入l ，2，3，4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相
同，且满足图中三个不等的关系．
【分析】 如图1， a b c >>,符合这种情况的只有三种情况，情况1：3 21 >>，要符合每行，每列，每对角
线的四个数字各不相同，如图2不符合要求；情况2：421>>，要符合每行，每列，每对角线的
四个数字各不相同，如图3不符合要求；情况3：432>>，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不相同，如图4符合要求；情况4：431>>，同理不成立。
c
b a
13
424134
21
13
244
4 23
13
2
1324
144
4231
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
平均数问题
7. 每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），
他至少再要考多少次？
［分析］小明一共还差(9489)420-⨯=（分），为了尽快使平均分达到94分，每次考试尽可能都是满分，
这样每次考试可多余100946-=（分），由于20632÷=⋅⋅⋅，说明至少还要考314+=（次）。
图形面积
8. 如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积
是多少平方厘米？
【分析】 根据题意，有48AD AF ⨯=且8AF AD +=，又AD 、AF 都是整数，于是根据尝试可得，12AD =厘
米，4AF =厘米．所以1212144ABCD
S
=⨯=（平方厘米）
． A B
C
D
E
F
48
8
等差数列
9. 一本书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10，……灰太狼把这些页码相加时，他把其中一个
页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有多少页？ 【分析】 如果这本书的页数超过62页，那么页码之和至少为12362632016+++
++=，大于2001，所以
页数不大于62页．又因为如果这本书的页数不到62页，那么页码之和不大于
123611891++++=，无论将哪个页码重复加两遍，所得的和不会超过1891611952+=，不可能达到2001，所以页数不小于62页．那么这本书有62页．因为123621953++++=，所以，这多加的数是2001195348-=．
一半模型
10. 已知四边形AGPE 的面积与四边形PFCH 的面积相等，两块阴影部分的面积已说明，求矩形ABCD 的
面积多少？
H P
B
3
9
3
【分析】 由3BGF S =知四边形BFPG 的面积是6，同样知四边形PHDE 的面积是24，之前我们还学习过：
四边形BFPG 的面积乘四边形PHDE 的面积等于四边形AGPE 的面积乘四边形PFCH 的面积等于(33)(1212)144+⨯+=，又知道四边形AGPE 的面积等于四边形PFCH 的面积等于12，所以矩形ABCD 的面积是612454+⨯=．
二、 解答题（共4题，每题10分，请写出详细步骤）
流水行船
11. 一江上游A 城到下游B 城水路长45千米，每天定时有甲、乙两轮船分别从两城同时出发对开．一天甲
船从A 城出发时掉下一物，此物在水面漂流而下，4分钟后与甲船相距1千米．预计乙船出发几小时后可与此物相遇？（假设两船在静水中的速度相同） 【分析】 因甲与漂物同向顺水而行，所以甲与漂物的速度差正好等于船速，所以两船的船速均为：
10004250
÷=（米/分）
又因为乙船与漂物相向而行，它们每分钟靠近的距离为250-
）（米），所以乙
⨯=
（水速+水速1250船与漂物相遇的时间为：100045250180
=（小时）
⨯÷=（分）3
整除性质
12.连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789101120072008，请说
明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？
【分析】因为连续3个自然数可以被3整除，而且最后一个自然数都是3的倍数，因为2007是3的倍数，所以12345678910112007是3的倍数，又因为
=++，所以
12345678910112007200812345678910112007000020071
123456789101120072008除以3，得到的余数是1．
简单行程
13.陈老师、魏老师两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地
前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？
【分析】有两种情况，一种是陈老师、魏老师两人一共走了301020
-=(千米)，一种是陈老师、魏老师两人一共走了301040
-÷+=(小时)或
+=(千米)，所以有两种答案：(3010)(64)2
+÷+=(小时)
(3010)(64)4
数列应用
14.80名学生分成24个组，各个组的人数允许相同，分组完后发现，最多的有n个组的人数都相同，求n
的最小值.
【分析】如果最多有1个组的人数相同，那么24个组的人数至少为1+2+3+……+24=300人，不可能是80人，如果最多有2个组的人数相同，那么24个组的人数和至少为（1+2+3+……+12）×2=156人，如果最多有3个组的人数相同，那么24个组的人数和至少为（1+2+3+……+8）×3=108人，如果有4个组的人数相同，那么24个组的人数和至少为（1+2+3+4+5+6）×4=84人，如果有5个组的人数相同，那么24个组的人数和至少为（1+2+3+4）×5+6+6+6+6=74人，所以n的最小值为5.
三、品格测试（共3题，共10分）
1.C
2.B
3.略。
