2016年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 192. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 28C. 30D. 324. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个圆形的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π6. 下列哪个数是奇数？A. 15B. 16C. 17D. 187. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36B. 42C. 48D. 548. 下列哪个图形是平行四边形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 72C. 80D. 9010. 下列哪个数是质数？A. 19B. 20C. 21D. 22二、填空题（每题5分，共50分）1. 下列数列的下一个数是多少？2，4，8，16，（）。

2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？3. 一个圆形的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？4. 下列数列的下一个数是多少？3，6，9，12，（）。

5. 一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？6. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，它的体积是多少立方厘米？7. 下列数列的下一个数是多少？5，10，15，20，（）。

8. 一个圆形的半径是4厘米，它的周长是多少厘米？9. 下列数列的下一个数是多少？7，14，21，28，（）。

10. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，它的宽是多少厘米？三、解答题（每题20分，共60分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。

2. 一个正方形的边长是12厘米，求它的周长、面积和体积。

学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666200562006⨯⨯个个 例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲例1 =÷+÷+÷595491474371353251 .例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519 例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 . 拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= . 巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 . 5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD 的面积是36,E 是AD 的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

启用前★绝密2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）数学样卷考试时长：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题结果填涂在答题卡．．．上,解答题答写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共90分）一，填空题（共10道小题,每题5分,共50分）1.2016年是“丙申”猴年,这种纪年方式采用地是中国著名地“干支纪年法”,即将年份用十天干（甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸）和十二地支（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）来表示．那么,10和12地最小公倍数是__________．2.10艘轮船4小时航行108千米,照这样地速度,继续航行270千米,共需__________小时．3.幼儿园地老师给班里地小朋友送来40只桔子,200块饼干,120块奶糖．平均分发完毕,还剩4只桔子,20块饼干,12粒奶糖．这班里共有_______位小朋友．4.如右图,正六边形内接于圆．假如圆地面积是300平方厘米,那么图中阴影部分地面积是__________平方厘米．5. P ，Q 表示数,*P Q 表示2P Q,求3*(6*8) =__________．6. 现有浓度为10％地盐水20千克,在该溶液中再加入__________千克浓度为30％地盐水,可以得到浓度为22％地盐水．7. 如右图,有一个边长是5地立方体,假如它地左上方截去一个边分别是5,3,2地长方体,那么它地表面积减少了__________．8. 两个连续奇数地乘积是111555,这两个奇数之和是__________．9. 请看下图,共有__________个正方形．10. 一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了__________天．二， 填空题（共5道小题,每题8分,共40分）11. 分别先后掷2次骰子,点数之积为6地概率是__________．12. 用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字组成两个四位数,那么,这两个四位数差地最小值是__________．13. 如图,边长为1地正方形ABCD 中,2BE EC =,CF FD =,求三角形AEG 地面积__________．14. 甲，乙两人同时A 地出发,在A ，B 两地之间匀速往返行走,甲地速度大于乙地速度,甲每次到达A 地，B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB 之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇地地点距离B 地1800米,第三次地相遇点距离B 地800米,那么第二次相遇地地点距离B 地．15. “二零一六学而思杯赛”九个汉字代表九个不同地数字,并满足如下算式,那么,四位数二零一六地最大值是__________．=2016++二零一六学而思杯赛ABCDEFG第Ⅱ卷（解答题共60分）三，计算题（共4道小题,每题4分,共16分） 16. 计算（每题4分,共16分） （1）222213519++++（2）32.01612820.1676201 1.125⨯+⨯+⨯（3）（4）34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩四，列方程解应用题（6分）17. 小军原有故事书地本数是小力地3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所有地书是小力地2倍,两人原来各有多少本书？()()413123x x x +--=+五，解答题（10分）18.如图,正方形ABCD与两个直角三角形ADE，BCF拼成了等腰梯形ABFE,已知12AB=, ==．ED CF4 Array（1）请求出三角形ADE地面积．（3分）（2）请求出:EG GB．（3分）（3）请求出阴影部分地总面积．（4分）六，解答题（12分）19.假如正整数N地每一个倍数abc都满足bca，cab也都是N地倍数（其中a，b，c都是0～9中地整数,并且约定123表示123,028表示28,007表示7）,那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）,那么：（1）最大地“完美约数”是________．（4分）（2）这样地“完美约数”一共有多少个？(请写出具体过程) （6分）七，阅读材料题（16分）20.哪个数地平方等于4呢？大家一定会认为是2．然而事实上,-2地平方也等于4．于是,2和-2就都叫做4地平方根．更一般地,所有正实数都有一正一负两个平方根,其中正平方根又叫做算术平方根．我们把求解算术平方根地过程叫做开方．更进一步,我们有x地非负数,即x地算术平方根．12==．12,4=======依据以上材料回答下面问题：（1）判断下面各题对错（对地答√,错地答×）（每题1分,共4分）a)225a=,那么a只能等于5．（）b)=．（）c)2012201233333⨯⨯=个．（）d)5x x>=．（）（2________=（3分）（3________=（3分）（4）________地算术平方根．（3分）（5）已知253x=-,则_______x=．（3分）。

2016
2、数一数，下图中共有__________颗五角星.
【难度】☆
举行，本次奥运会一共举行__________天.
【难度】☆☆
4、把一张正方形的纸按照下图对折
到的是下面的__________图．（填字母选项）
【难度】☆☆
第__________页开始看.
【难度】☆☆
7、根据下图推断，
9、在下面□中填上6个不同的数字，让等式成立.
【难度】☆☆
10、观察下图，回答问题.（图形可旋转）
【难度】☆☆☆
73.
【考查知识点】枚举法
14、请沿着虚线，把下图分成形状大小相同的八份，要求每一份中恰好包含一个字母“A”.（同一份中的图形用相同数字标记，比如）
【难度】☆☆☆
答案不唯一
【分析】先计算出所有小三角形为24个，那分成8份，24÷8＝3（个），再按照这个依次去__________.
【难度】☆☆☆☆
【答案】15
【分析】通过枚举尝试，找到这四个数分别为1、2、5、7，并且数字可以互换位置【考查知识点】数阵图
【体系衔接】一年级春季《数阵图》，二年级春季《数阵图进阶》。

2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有个．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是立方厘米．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π 取3.14）7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水克．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是平方厘米．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米，那么AB 两地相距 千米．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是 ．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有 个．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是 ．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=．2016年北京市第十届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级样卷）参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）下面这几个图形中，阴影面积占总面积的的图形有2个．【分析】判断出每个图形被平均分成了几份，阴影部分占几份，即可判断出阴影面积占总面积的的图形有多少个．【解答】解：左起第一个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第二个图形中阴影面积占总面积的：=；左起第三个图形中阴影面积占总面积的；左起第四个图形中阴影面积占总面积的：=．所以阴影面积占总面积的的图形有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每个图形的阴影面积占总面积的几分之几．2．（4分）三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是30．【分析】三个质数和是10证明这三个数都是个位数，个位数字是质数的有2，3，5，7．找出满足条件的即可．【解答】解：小于10的质数有2，3，5，7四个数字．数字和为10的是2+3+5=10，2×3×5=30．故答案为：30．【点评】要知道什么是质数，还必须掌握100以内25个质数方便计算．此类型题用枚举法比较直接简单．3．（4分）学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有80本．【分析】把书的总本数看作单位“1”，那么英语书的本数占总本数的（1﹣﹣），单位“1”已知用乘法计算即可．【解答】解：300×（1﹣﹣）=300×﹣300×﹣300×=300﹣120﹣100=80（本）答：英语书共有80本．故答案为：80．【点评】本题考查了分数较复杂的乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．4．（4分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米．【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积．【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2=1000﹣480+128=648（立方厘米）故答案为648．【点评】解答此题的关键是明确剩下的体积比原来正方体的体积减少了哪几个部分．二、填空题5．（5分）请计算：当a+2b=5，c=3时，代数式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的结果是31．【分析】去括号，整理再代入，即可得出结论．【解答】解：5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]=5c﹣2b+3a﹣3c+12b+2a=2c+10b+5a=6+5×5=6+25=31，故答案为31．【点评】本题考查代换问题，考查去括号的运用，比较基础．6．（5分）如图，正方形ABCD边长为40厘米，其中M、N、P、Q为所在的中点：分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是344平方厘米．（π 取3.14）【分析】从图中可以求出看出：阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣四个四分之一圆的面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积【解答】解：小圆的半径=20厘米；一个小圆的面积=πγ2=1256平方厘米；阴影部分面积=正方形ABCD的面积﹣1个圆的面积=40×40﹣1256=344平方厘米．故：应该填344．【点评】找出阴影部分面积的等量关系即可．7．（5分）一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是2的倍数，前两位组成的两位数是3的倍数，前三位组成的三位数是5的倍数，前四位组成的四位数是7的倍数，这个五位数是11的倍数．那么，这个五位数最小是21076．【分析】根据题意确定出各位的数字即可解决问题．【解答】解：因为万位是2的倍数，故万位最小应为2，前两位组成的两位数是3的倍数，故前两位最小应为21，前三位组成的三位数是5的倍数，故前三位最小应为210，前四位组成的四位数是7的倍数，故前四位最小应为2100，但是要求各位数不同，故应为2107，这个五位数是11的倍数，故此数为21076．故答案为21076．【点评】本题考查最大与最小、数的整除特征等知识，确定符号条件的各位的最小的数字是解题的关键．8．（5分）填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是925．【分析】根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，可确定第一个因数和第二个因数的十位是1，或9，或3、7，如是1，第二个因数的十位与第一个因数相乘的积是二位数，与算式矛盾；如是9，则第一个因数应是几十九，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3或7，如是7，则第一个因数应是几十七，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3，第二个因数的十位是7，据此可推出第一个因数的十位是5，进而推出第二个因数的百位是8．【解答】解：53+872=925答：两个乘数的和是925．故答案为：925．【点评】本题的重点是根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，来推出第一个因数和第二个因数十位上的数是多少．三、填空题9．（6分）有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水200克．【分析】根据公式浓度=%．水的浓度是0%，利用十字交叉法即可求解．【解答】解：根据浓度问题的十字交叉法得．混合前的浓度是30%和水的是0%，混合后的浓度是20%，列出十字做差，在一直线上大减去小得，30%﹣20%=10%．20%﹣0%=20%，得到浓度差是20%和10%．浓度差的比值就是2：1．再根据浓度差的比等于溶液的质量比．也就是30%的溶液质量比谁的溶液质量是2：1．100×2=200（克）．【点评】十字交叉法是浓度问题中的重要方法，对应量分别是溶液质量﹣混合前浓度﹣混合后浓度﹣浓度差﹣浓度差的比．特别注意纯酒精（溶质）浓度是100%，水的浓度是0%．10．（6分）算式（﹣）×（﹣）×（I﹣J）=2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数的最大值是98．【分析】对2014进行分解质因数可以得到2014的质因数有2，19，53，作出假设，猜想，结合实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，即可解决问题．【解答】解：因为2014=2×19×53，故知I﹣J=2，另外两个括号分别是19和53；或者I﹣J=1，另外两个括号分别是38和53，的理论最大值为98，另一方面有实例（98﹣45）（36﹣17）（2﹣0）=2014，故答案是98．【点评】本题考查数字问题，解题的关键是学会质因数分解，学会假设、猜想，需要熟练掌握数字之间的运算规则．11．（6分）如图，三角形ABC是直角三角形，M是斜边BC的中点，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的长度是12厘米，AC的长度是8厘米．那么，正方形MNPQ的面积是20平方厘米．【分析】如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．根据S=S正方形ADEF﹣4•S△DMN计算即可．正方形MNPQ【解答】解：如图，作MD⊥AB于D，以AD为外围正方形的边，作出以MN为内含正方形的弦图．易知DM=AN=AC=4，AD=AB=6，∴DN=6﹣4=2，=S正方形ADEF﹣4•S△DMN=62﹣4××2×4=20cm2，∴S正方形MNPQ故答案为20．【点评】本题考查三角形的面积、弦图、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造弦图解决问题．12．（6分）将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．【分析】根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，先填灰色粗线另一侧的数字，再根据没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1，逐步填入数字，可得结论．【解答】解：根据数独规则就是要求在每个区域内出现的数字都为1～6，从左列第二个3×2入手，6右边是5，4右边是3，3右边只能是1，可得填右列第二个3×2，5的左边是6，6的上边是3，可得其它两格的数，可得根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右上方3×2，根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右下方3×2，可得填左上方3×2，可得填左下方3×2，可得【点评】本题考查六宫连续数独，考查学生动手动脑能力，属于中档题．四、填空题13．（7分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距860千米．【分析】确定甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，利用相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，建立方程求出x，即可求出AB的距离．【解答】解：由题意，甲乙第一次在靠近B地三等分点处相遇，可得甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，则2（x+30）+400=2（2x+3）×2，解得x=，AB两地相距2（2x+30）+2（x+30）+400=860千米，故答案为860．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用﹣行程问题，审清题意找到等量关系是解决问题的关键．14．（7分）一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是2520．【分析】因为这个数中的因数中有10个连续的自然数，那么这个数最小是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数，然后再验证这个最小公倍数是不是有48个约数．如果验证不到，再求2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的最小公倍数，就这样去尝试．【解答】解：因为10=2×5，9=3×3，8=4×2，所以这10个数的最小公倍数，也就是7、8、9、10的最小公倍数．7、8的最小公倍数是56，9、10的最小公倍数是90，56和90的最小公倍数是2520．将2520分解质因数得23×32×5×7，所以它的因数个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=48个故此题填2520．【点评】此题考查是求公倍数的方法，以及如何去求约数的个数，采用的是假设验证的解题策略．15．（7分）在小于2015的自然数中，可以表示成5个连续自然数的和，又可以表示成6个连续自然数的和，还可以表示成连续7个自然数的和，这样的数共有10个．【分析】将连续的5、6、7个自然数求和，找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”，找出5、3、7的最小公倍数，再找出在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数的个数即可．【解答】解：设连续的5个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4，∴连续的5个自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）=5n+10=5（n+2），∴5个连续自然数的和，一定是5的倍数；同理，可得出7个连续自然数的和，一定是7的倍数．设连续的6个自然数分别为n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5，∴6个连续自然数的和为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）=6n+15=3（2n+5），∴6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍．∵5、3、7的最小公倍数为：5×3×7=105，105是3的奇数倍，∴2015÷105=19…20，∴在小于2015的自然数中，是105的奇数倍的数一共有（19+1）÷2=10个．故答案为：10．【点评】本题考查了数字问题以及最小公倍数，通过自然数求和找出“5个连续自然数的和，一定是5的倍数；7个连续自然数的和，一定是7的倍数；6个连续自然数的和，一定是3的奇数倍”是解题的关键．16．（7分）对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3次操作结果为1的数中，最大的数是15．【分析】分析与解答过程如下．【解答】从1开始向前倒推，寻求原数的最大值；若发现上一步是偶数，则须本数×2；若上一步是奇数，则须本数×2+1；显然，每次向前推出的奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15所以，15是原数的可能达到的最大值．故：填15．【点评】利用数论、倒推方法，研究奇偶性．五、解答题17．（8分）计算：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12（2）++．【分析】（1）确定2.015为公因数，然后根据乘法的分配律简算即可．（2）把拆分为﹣，然后简算即可．【解答】解：（1）2.015×128+20.15×76+201×1.12=2.015×128+2.015×760+2.015×112=2.015×（128+760+112）=2.015×1000=2015（2）++=++﹣=++=+=【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．18．（8分）解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：（1）解方程：=3﹣．（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？【分析】（1）利用一元一次方程的求解步骤，即可解方程；（2）设原来男生有x人，离开5人还剩下（x﹣5）人；女生原来有45﹣x人，走了女生的还剩下（1﹣）（45﹣x）人，根据剩下的男女生人数相等列出方程．【解答】解：（1）=3﹣，去分母：5（x+8）=45﹣3（x﹣1）去括号：5x+40=45﹣3x+3，移项、合并同类项：8x=8两边同除以8：x=1；（2）设原来男生有x人，由题意得：（1﹣）（45﹣x）=x﹣5，x=21；答：这个班原来有男生21人．【点评】解决本题先设出数据，把剩下的男女生的人数分别表示出来，再根据等量关系列出方程求解．19．（15分）如图所示，△ABC的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F 分别是AB的四等分点（靠近B 点）．（1）求△ABE的面积是多少？（2）求BP：PE（3）求△PMN的面积是多少？【分析】（1）利用三角形中线的性质即可解决问题；（2）根据PB ：PE=S △ABD ：S △ADE ，计算即可；（3）根据S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP 计算即可；【解答】解：（1）∵AE=EC∴S △ABE ：S △ABC =1：2，∴==105；（2）如图，连接DE ．∵PB ：PE=S △ABD ：S △ADE =：•S △ABC =2：1，∴BP ：PE=2：1；（3）连接EF 、DF ．∵S △DEF =S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △DBF ﹣S △DEC =S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ， 又∵FN ：CN=S △FBE ：S △BCE =1：4，∴S △EFN =S △ABC ，∵FM ：CM=S △ADF ：S △ADC =3：4，∴S △FDM =S △ABC ，∵PA ：PD=S △ABE ：S △BDE =2：1，∴S △PED =S △ABC ，∴S 阴=S △EDF ﹣S △EFN ﹣S △DFM ﹣S △EDP =（﹣﹣﹣）S △ABC =8．【点评】本题考查三角形的面积、掌握比例模型的解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造比例模型解决问题．20．（13分）定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样﹣3的绝对值也是3；（1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b3．（2）若|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，则a+b+c=12．【分析】（1）由|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，推出a和b都是正数，且a=1，b=2（2）|3a﹣b﹣5|+|b+c﹣9|+|a+c﹣8|=0，说明3a﹣b﹣5=0，b+c﹣9=0，a+c﹣8=0【解答】解：（1）a+b=1+2=3（2）3a﹣b﹣5=0①b+c﹣9=0②a+c﹣8=0③①+②得3a+c﹣14=03a+c=14④④﹣③得2a+8=14a=3由②得b+c=9所以a+b+c=3+9=12【点评】这题的关键是一个数的绝对值大于或等于0，第（2）题只有三部分都得0等式才成立．21．（18分）三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是D．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=19°．【分析】利用“三角形内角和是180度、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这2个性质和结论求解即可．【解答】（1）角形ABC 中，∠C=80°，则：∠A+∠B=180°﹣80°=100°，而∠A﹣∠B=20°，则：∠B=40°，故选D．（2）∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB，∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB；而∠PBC＜∠ABC，∠PCB＜∠ACB，故∠BPC＞∠A．（3）∠CDB=∠1+∠4，∠CDB=180°﹣∠2﹣∠3，则∠1+∠4=180°﹣∠2﹣∠3，故：∠4=180°﹣（∠1+∠2+∠3）=180°﹣（27.5°+95°+38.5°）=19°．【点评】根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和“三角形内角和是180度”，逐一求解即可．第21页（共21页）。

第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试六年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分） ．计算：3535+-+=_______． ．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米，那么这块铁的体积_______立方厘米．（π取3.14） ．奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达． ．从1到50这50个自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法． ．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． ．一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，那么这根绳子长________米．．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，那么这批零件共有________个． ．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________． ．连续两个三位数乘积的末尾最多有________个连续的0． ．一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有________人已经入座了．11．有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．12．若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________． 13．我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．14．一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段．15．三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC 的面积是________．COEB DA16．船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需______天．二、详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？18．一个四位数abcd，它的前三位和后三位组成的两个三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn-=⨯⨯，其中m、n、mn都是质数，求四位数abcd．19．A、B、C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且30BC=千米．甲、乙两人于中午12时分别从A、B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，然后两车都立即从C返回A，再立即从A返回C，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分？20．如图，在长方形ABCD中，:::AE ED AF AB BG GC==，已知EFC∆的面积是24平方厘米，FGD∆的面积是16平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？GEFDCBA第3页共4页第4页共4页学校班级 姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题2015年学而思数学超常班选拔考试试卷 六年级考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间120分钟3．在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、联系电话一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：3535+-+=________． 【解析】略． 【答案】10．2. 在底面半径是10厘米的圆柱形杯中,装有7厘米高的水,把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米,问这块铁的体积________立方厘米．（π取3.14）【解析】等量代换，阿基米德原理，()23.141097628V =⨯⨯-=立方厘米．【答案】628．3. 奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达．【解析】爬三层需要48秒，一层就是16秒，从四楼到八楼，还需要爬4层，需要64秒． 【答案】64秒．4. 从1到50的自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法．【解析】选择数字1，另一个数只能选择50；选择数字2，另一个数只能选择49和50；由此数字排列为1~25,24~1的金字塔数列，总和为2525625⨯=．【答案】625．5. 将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． 【解析】若要求最大的质数尽可能大，则其余18个质数应尽可能小，最佳的方案是18个2．但是此时剩余的数为63，不是质数，所以退而求其次，令其余个数为16个2，2个3，那么第10个数为61．【答案】61．6. 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，你能算出绳子有多少米长吗？【解析】把侧面展开，绳子是这个长方形的对角线，利用勾股定理．【答案】20米．7. 师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，问这批零件有多少个？【解析】略． 【答案】440．8. 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【解析】设为ab ，即101102b a a b +++=，整理得1981a b =+，3a =,7b =，两位数为37．【答案】37．9. 连续两个三位数乘积的末尾最多有几个连续的0？ 【解析】乘积末位连续的0的个数是由质因数2和5决定的，由于连续两个三位数中因数5的乘积最多只能有4个，5555625⨯⨯⨯=，624222239=⨯⨯⨯⨯，此时能构造相应的4个2的乘积，如625与624，所以最多会有4个0．【答案】4个．10. 一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有__________人已经入座了．【解析】将所有座位没三个分成一组，每组有一个人，必然可以保证左侧或右侧有一个人．100÷3=33……1，所以至少有34人已经入座．【答案】34人．11. 有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．【解析】先报5，无论对方报几，假设这个数是a ，你都报“10a -”因为第一次报5后，与2015还差2010，2010是10的倍数，以后双方每报数一次，两人报的数之和都是10的倍数，所以每次双方报完数后，留下的数总是10的倍数，无论对方报几，你都能获胜．【答案】5．12. 若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________．【解析】整数裂项，()201420152016012320142015672A =⨯⨯-⨯⨯÷=⨯⨯，余数的乘法性质20141210÷ ，20151211÷ ，672120÷ ，所以A 除以12的余数为0．【答案】0．13. 我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．【解析】质数按照奇偶性分为两大类，偶质数2和奇质数，分类枚举，最帥数可以只有两个因数，那就是质数，100以内有25个质数，最帥数还可以有奇数个因数，那就是完全平方数，100以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，排除掉1，36，100这三个数，还剩下2510332+-=个数【答案】32个．14. 一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段． 【解析】每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号，所以共有()()2884128861118÷-+÷-=个断点，但是其中12厘米处的断点要被重复计算一次，故还要减去28812123÷-=个，共1182395-=个断点，所以绳子被剪成96段．【答案】96段．15. 三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC的面积是________．COEB DA【解析】利用鸟头模型以及整体减空白的知识做． 【答案】16．16. 轮船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？【解析】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=天，等于水流347+=天，即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=天的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．【答案】24天．二、 详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 【解析】设买x 个大盒，y 个小盒． 23x +16y =500∵16y ，500都是4的倍数，那么23x 是4的倍数，即x 是4的倍数．50017212323x ≤=，那么x =0，4，8，12，16，20． 仅当12x =时，有整数解{1214x y == 故共买鸡蛋121426+=盒． 【答案】26盒．18. 一个四位数abcd ，它的前三位和后三位组成的两位三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn -=⨯⨯，其中m 、n 、mn 都是质数，求四位数abcd ． 【解析】根据位值原理，1001010010100909abc bcd a b c b c d a b c d -=++---=---，又abc bcd m n mn -=⨯⨯．因为abc bcd -是5的倍数，则m n mn ⨯⨯是5的倍数，所以m 、n 中必然有一个数为5．分类枚举，①5m =，则55n n ⨯⨯，且n 和5n 皆为质数，且n 为10以内的质数，n 取2、3、5、7，其中当3n =的时候，满足53是质数，1009095353795a b c d ---=⨯⨯=，解之得9a =，1b =,1c =，6d =，四位数9116abcd =．②5n =，则55m m ⨯⨯，且m 和5m 皆为质数，不成立．综合①②，四位数9116abcd =．【答案】9116．19. A 、B 、C 三个城镇在同一条公路上，B 在A 与C 中间，并且30BC =千米．甲、乙两人于中午12时分别从A 、B 两地乘不同的车向C 进发，下午1时两车首先在C 地相遇，然后两车首先在C 地相遇，然后两车都立即从C 返回A ，再立即从A 返回C ，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D ，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分． 【解析】因为第一次相遇（在C 点）到第二次相遇，第二次相遇到第三次相遇，两车都是共走两个单程，所以，每车共走两个单程，甲和乙各自所行的路程是相等的．由此可以得出，2CD AD =，即13AD AC =，23CD AC =．从下午1点开始到两人第三次相遇，甲又行了223的全程，而甲每行一个全程用一小时，所以甲又行了223个小时，下午1小时再过223个小时是下午3时40分，即甲、乙二人第三次相遇的时间是下午3时40分．学校班级姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题A【答案】3时40分．20. 如图,在长方形ABCD 中,:::AE ED AF AB BG GC ==,已知EFC ∆的面积是24平方厘米，FGD ∆的面积是16平方厘米，那么长方形的ABCD 的面积是多少平方厘米？GEF DCBA11aa －11aABCDF EG【解析】设:::1:AE ED AF AB BG GC a ===，根据直接法，EFC EF EDC FBC ABCD S S S S S ∆∆A ∆∆=---长方形()()()2222111111111124cm 2222222a a a a a a a a a a a =⨯+-⨯⨯-⨯⨯--⨯+⨯=+---+==,()()()11111111222FGD FD FBG DGC ABCD S S S S S a a a a a a ∆∆A ∆∆=---=⨯+-⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯长方形22221116cm 222222a a a a a a =+---+-==，()2211622456cm ABCD S a a a a =⨯+=+=⨯+=长方形．。

【第六届】2016春季广州学而思小学综合测评六年级数学卷答案一、判断题（对的打√，错的打×．每小题1分，5小题，共5分）二、选择题（每小题1分，5小题，共5分）三、填空题（每小题2分，10小题，共20分）四、计算题（共34分）1、直接写出得数（每小题1分，6小题，共6分）评分标准：答案形式可以为小数或最简分数，数值正确即可得分．2、解方程（每小题2分，共4分） （1）4x = （2）150x =3、简便计算（请写出解答过程．每小题4分，共24分．） ⑴510.881895++-÷ 原式15=(0.8+)+(818)59-÷ 1=1+9119=⑵530.625562.5%710168⨯+⨯+⨯+÷原式5(3571)8=⨯+++ 516810=⨯=⑶111()315152135+-⨯ 原式111315315315152135=⨯+⨯-⨯ 2115927=+-=⑷539[(40%)]8525⨯-- 原式5392()85255=⨯-+ 51682525=⨯= ⑸20162016(2016)2015÷+ 原式20162015201620162015⨯+=÷ 2(20151)20162016201520152016201620152016+⨯=÷=⨯= ⑹222222122334455667+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 原式1111112()122334455667=⨯+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111112(1)2233445566712(1)7127=⨯-+-+-+-+-+-=⨯-=五、实际应用（第1~4题每题5分，第5~6题每题8分，第7~8题每题10分，共56分）1、方法一：（算术法）剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)-米，因此，第二根剩下的长为(6452)(41)4-÷-=米从而剪去的同样长度为52448-=米 ．方法二：（方程法）解：设剪去的同样长度为x 米．644(54)x x -=⨯- 解得：48x =2、剩下50%的电量，打25分钟电话用了70%50%20%-=的电，所以如果充满电100%的手机给他打电话，可以用2520%125÷=分钟．3、方法一：（算术法）用水27立方米时，收费为：27254⨯=元；用水34立方米时，收费为：54(3427)375+-⨯=元，99元超过了34立方米． 超过部分为(9975)46-÷=立方米，因此用水34640+=立方米．方法二：（方程法）99元超过了34立方米．(未说明直接列方程要扣1分)解：设用水量为x 立方米．272(3427)3(34)499x ⨯+-⨯+-⨯= 解得：40x =4、差不变．∵正方形DEFG 的面积为49平方厘米∴7AB =厘米．设CD x =厘米，497(7)214x -⨯+÷=，解得：3x =，即3CD =厘米． 面积239==（平方厘米）．5、（1）22(π1)(π24)2226π+422.84⨯⨯+⨯⨯÷+⨯==（平方厘米）．（2）221π11π122π 6.282⨯⨯+⨯⨯⨯==（立方厘米）．6、（1）甲单独加工零件，20小时可以完成，说明甲每小时完成120， 甲、乙两个人合作，12小时可以完成，说明乙每小时完成111122030-=，甲、丙两人合作，15小时可以完成，说明丙每小时完成111152060-=， 甲、乙、丙三个人三人共同加工这批零件，需要1111()10203060÷++=（小时） （2）甲、乙、丙三个人合作4天完成了1112()42030605++⨯=，乙、丙两个人合作完成了1111()10103060202+⨯=⨯=， 此时剩下了21115210--=，丙还需要做1161060÷=（小时）．整个工程，丙一共做了410620++=（小时），因此一共完成了1120603⨯=，所以丙应该分得120166723⨯=（元）．7、（1）由勾股定理可得，猫距离马路两头a 米处掉头，22245a +=，3a =． 那么猫巡逻整条街道至少需要(3032)212-⨯÷=（秒）．（2）猫在小路一侧最远的路程是(1535)214--⨯=（米）， 需要的时间为1427÷=（秒），因此，老鼠的速度至少是8877÷=（米/秒）．8、【答案】200，1000、50个、A 大，大4500 【解析】（1）201.6202200→→，1234.51235124012001000→→→→ （2）2015~24←，共10个．（3）会使A 操作与B 操作结果不符的原因就是在A 的前期操作中使第二高位由4变成了5：一位数、两位数的A 操作都只进行一次操作，和B 操作必然无区别；三位数的A 操作在个位进十位会出问题的后两位只有45~49，从而使结果比B 操作大100，这样的数有9545⨯=个，共4500； 1000的A 操作与B 操作无区别． 综上，A 操作大4500．。

第1页 共4页 第2页 共4页绝密※启用前2016年学而思综合能力测评（深圳）六年级 数学考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间90分钟3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号填空题Ⅰ（每题5分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下面的4个图形中有3条对称轴的图形有________个.【答案】3个。

2. 如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm ，那么，图形中阴影部分面积是________2cm ．【答案】1008。

3.如图，将一个棱长为4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了__________2cm ．【答案】16。

4. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小可能是__________． 【答案】720.5. 轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经________昼夜。

【答案】30.6. 在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么下面的积是________．【答案】68523.二、 填空题Ⅱ（每题6分，共30分，将答案填在下面的空格处）7. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙 的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【答案】7天。

8. 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个多位数123456789101112…。

如果写到某个自然数时，这个多位数恰好第一次被24整除，那么这个自然数是________． 【答案】6.9. 1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是________． 【答案】500.5．10. 在音乐中，数字“4”的发音是“fa ”，现在有一类五位数，其中任意相邻的两个数字之和都能被4整除，我们称这种数叫做“发财数”，请问五位的“发财数”一共有________个． 【答案】1083272162374+++=。

绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。

BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。

在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。

已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。

【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。

【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。

二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。

2016年学而思金牌种子集训营测试暨小升初选拔数学真题（满分：150分 时间：90分钟）一、 填空题（每小题10分，共80分）1. 计算： =⨯⨯÷+215115.0-325.0-342412 。

2. 今年的春节是2月8日将这一天记为160208，这个数恰好同时是16、 17的整数倍，因此我们称这一天为“1617日”。

那么下一个“1617日”是————年———— 月————日。

3. 如图，每一个正六边形的面积均为6，在正六边形网格中有一个格点四边形（顶点均落在正六边形的顶点上），它的面积是————。

4. 上图中，正八面体的所有点都在球面上。

则正八面体与球的体积之比是————。

（答案保留ￗ。

可能用到：锥体体积公式V=13 Sh ；球体体积公式V=43ￗr 3） 5. 两个三位完全平方数的差为质数，这两个完全平方数的和最大是————。

6. 在如图的中国象棋棋盘上拜红、黑的“车”各一枚（放在格点上），且两枚“车”不在同行、同列。

共有————种摆法。

7、在下列数字谜中，不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，且“学”“得”“好”“不”都是质数。

则学得不好=————。

学不学+学得好+得好学=20168．一个电子闹钟以00:00:00~23:59:59表示一天内的时间。

在完整的一天中，随机选取某时刻看闹钟，可以看到数码5的概率是————。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 满足以下三个条件的自然数p叫做“战斗机质数”：①p是质数；②p的数字和是质数；③3p的数字和是质数。

根据上述信息，两位的“战斗机质数”有多少个？10.如图，梯形ABCD 中AB 与CD 平行，E 在CD 边上，且AB=CE=13CD. F 在BC 边上，且EF 与CD 平行。

若三角形ABF 的面积为6，则梯形ABCD 的面积是多少？ A BFD E C11．求1009个100912.如图，圆周上等距离分布着100个点，这些点按顺时针方向分别标有号码1~100。

学而思六年级数学教材测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12；13 + 23 = 32；13 + 23 + 33 = 62 ……；试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 学而思六年级数学教材2576666666200562006⨯⨯个个例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷595491474371353251 .例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 .拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = . 家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 .5. 计算：11×29 + 12×28 + …+ 19×21 = .名校真题1. 如图；AD = DB；学而思六年级数学教材C；已知阴影部分面积为5平方厘米；△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图；3个边长为3的正方形；甲的中心在乙的一个顶点上；乙的中心在丙的一个顶点上；甲与丙不重叠；求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。