八年级数学分式复习1

八年级数学 上册 同步讲义

1 第十六章 分式知识点

【知识网络】

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)

4.幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa

2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac;

3.分式的乘法与除法:bdbdacac,bcbdbdadacac

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn

7.负指数幂: a-p=1pa a0=1

8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义

【例1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有： .

题型二：考查分式有意义的条件

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

（1）44xx （2）232xx （3）122x （4）3||6xx （5）xx11

八年级数学 上册 同步讲义

2 题型三：考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.

（1）31xx （2）42||2xx （3）653222xxxx

题型四：考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1）当x为何值时，分式x84为正；

（2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负；

（3）当x为何值时，分式32xx为非负数.

练习：

1．当x取何值时，下列分式有意义：

（1）3||61x （2）1)1(32xx （3）x111

学习必备

精品知识点

分 式

一、概念：

定义1：整式A除以整式B，可以表示成BA的形式。如果除式．．B．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。（对于任何一个分式，分母不为0。如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。）

定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。）

定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。

二、基本性质：

分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。

三、运算法则：

1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：ba﹒dc=bdac）

2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （用符号语言表示：ba÷dc=ba﹒cd=bcad）

分式乘除法的运算步骤：

当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.

八年级数学下分式 精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一、分式

知识点 1分式的概念

整式A除以整式B，可以表示成AB的形式。如果除式B中含有字母，那么我们称A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任何一个分式，分母都不能为零。

理解分式的概念，应把握一下三点：

分式AB是两个整式相除的商，其中A、B是两个整式，②分式AB中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含有字母。③分式中，若分母的值是零，则分式的值没有意义。

方法点拨：判断分式时，用分式的概念加以区分，注意π是一个常数。

知识点 2分式有无意义的条件和分式的值

分式AB有意义的条件：分母B不等于零；分式AB无意义的条件：分母B等于零。

分式的值：类似于整式的代入求值，给分式中所含的知母一个数值，代入分式求得的值叫分式的值。

分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论，分式值为零必须满足两个条件：分子为零，分母不为零。

方法点拨：分母有意义就是分母不为零。

知识点 3分式的基本性质

基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示：AAMBBM，AAMBBM（其中A、B、M都是整式，0M）注意：①分式的基本性质是分式通分及约分的理论依据；②在分式的基本性质中，要重视0M这个条件，如xyyx，隐含了0x这个条件。③若分式的分子（或分母）是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分子（或分母）用括号括起来。

知识点 4分式的约分

定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

最简分式：分式的分子、分母中不含有公因式的分式叫最简分式。

分式的符号变化规则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个分式的值不变。用式子表示为：aaaabbbb。

方法点拨：（1）约分的依据是分式的基本性质；（2）约分前，首先将分式的分子、分母都化成乘积的形式再找公因式；（3）约分的结果是整式或最简分式。

第16章 分式复习（1）

●教学目标

（一）教学知识点

1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2、能熟练地进行分式的运算。

3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识

（二）能力目标：

1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.

2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.

3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.

（三）情感与价值目标

使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.

●教学重点

1.分式的概念及其基本性质.

2.分式的运算法则.

3.分式方程的概念及其解法.

4.分式方程的应用.

●教学难点

1.分式的运算及分式方程的解法.

2.分式方程的应用.

●教学方法

讨论——交流法

讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.

●教学过程

Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.

出示投影片

问题串：

1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.

2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？

3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？

［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.

（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）

［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如

某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米？

［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行nmbnam米.

我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.

［生］应为p8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.