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2017届高三第一次质量检测题数学(文)答案

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2017届高三第一次质量检测数学（文）答案

2016年9月

一、 选择题 AAADC ABACD

二、 填空题 11、2 12、（5π）/6 13、255 14、等边三角形 15、93

三、 解答题

16[解析] (1)b2＝13S1＝13b1＝13，b3＝13S2＝13(b1＋b2)＝49，b4＝13S3＝13(b1＋b2＋b3)＝1627.

(2) bn＋1＝13Sn ①bn＝13Sn－1 ②

①－②解bn＋1－bn＝13bn，∴bn＋1＝43bn，

∵b2＝13，∴bn＝13·43n－2 (n≥2)

∴bn＝ 1 n＝113·43n－2n≥2.

(3)b2，b4，b6…b2n是首项为13，公比432的等比数列，

∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝13[1－432n]1－432

＝37[(43)2n－1]．

17.（1）证明

(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2 =(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=0,

∴a+b与a-b互相垂直.。。。。。。。6分

（2）解

ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),

bak=,1)cos(22kk bak=.)cos(212kk

Qbak=bak,).cos(2)cos(2kk

又k0,cos()=0.而0＜＜＜,-=2.。。。。。。12分

18.解：(Ⅰ)∵12mn， ∴1coscossinsin2BCBC，

即1cos()2BC，∴1cos(π)2A， …………………………4分

∴1cos2A(0,π)A∴2π3A． ………………6分

（Ⅱ）1sin2ABCSbcA12πsin23bc3，

∴4bc． …………8分

又由余弦定理得：

2222π2cos3abcbc22bcbc，

∴22()16412abcbc

23a． ………………12分

19．解:1)sin21(32sin)(2xxxf

xx2cos32sin1)32sin(21x．……………3分

(1)函数)(xf的最小正周期22T．

由正弦函数的性质知，当223222kxk，

即)(12125Zkkxk时，函数)32sin(xy为单调增函数，所以函数)(xf的单调增区间为]12,125[kk，)(Zk． …………..7分

(2)因为]6,6[x，所以]32,0[32x，所以)32sin(x]1,0[，

所以]3,1[1)32sin(2)(xxf，所以)(xf的值域为[1，3]．。。。。。。。。12分

20、解：（1）设等比数列{}na首项为1a，公比为q。

由已知得3242(2)aaa………………1分

代入23428aaa可得38a。……………………3分

于是2420aa。

故311231208aqaqaaq，解得122qa或11232qa。……………………5分

又数列{}na为递增数列，故122qa，

∴2nna…………6分

（2）∵2log2nnnnbaan…………………………7分

∴231222322nnSn…

234121222322+nnSn……………………………9分

两式相减得23122222nnnSn……………………………10分

112(12)2(1)2212nnnnn………………………………12分

∴1(1)22nnSn………………………………13分

21.解

（1）f′(x)=3x2-2ax-3

∵f(x)在［1，+∞）上是增函数,

∴f′(x)在［1，+∞）上恒有f′(x)≥0，

即3x2-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立

则必有3a≤1且f′(1)=-2a≥0,

∴a≤0.。。。。。。。4分

另：（1）f′(x)=3x2-2ax-3

∵f(x)在［1，+∞）上是增函数,

∴f′(x)在［1，+∞）上恒有f′(x)≥0，

即3x2-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立

∴a≤xx2323

令 ：g（x）=xx2323

显然g(x)在［1，+∞）上单调递增，

∴g(x)的最小值为g(1)=0

∴a≤0.

(2）依题意，f′(-31)=0,即31+32a-3=0

∴a=4,∴f（x）=x3-4x2-3x

令f′（x）=3x2-8x-3=0，

得x1=-31，x2=3.则

当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：

x 1 （1，3） 3 （3，4） 4

)(xf - 0 +

f (x) -6 -18 -12

∴f（x）在［1，4］上的最大值是f（1）=-6.。。。。。8分

（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，

即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根

∴x3-4x2-3x-bx=0，∴x=0是其中一个根，

∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，

∴030)3(416bb,∴b＞-7且b≠-3.

∴存在符合条件的实数b，

b的范围为b＞-7且b≠- 3…………….14分

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文科数学

第I卷（选择题共60 分）

只有一项符合题目要求 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且

1.已知集合A x N |0 x 5 ,B x|2 x 0，则 Al CRB

2.在复平面内， 复数 1 i z 2 i （i为虚数单位） 的共轭复数对应的点位于（

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

x y 1 0,

x 2 y 0, ，则z x y的最大值为

x 2y 2 0,

( )

1 A. -3 B. C. 1 D. 3

2 2

4.执行如图所示的程序框图， 若输入的 x 2017,则输出的

（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

若 3a2 2, S4 3a4 2，则 a1 ( )

A. -2 B. -1 C.

1 D.

2

2 3

6.已知函数f x 2ax a 3, 若 X。 1,1 , f ( Xo )=0

A. , 3 U 1, B.

C. 3,1 D. 1,

7.在平行四边形 ABCD中，点M,N分别在边 BC,CD上，且满足 BC=3MC,DC=4N（若AB=4, AD=3, A. 1 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,2

3.若x, y满足约束条件

5.设公比为q q 0且的等比数列 an的前n项和为Sn,

，则实数 a的取值范围是

() uur uuuu 则 AN MN

查核实，四人中有两人说的是真 话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是

11.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF1 PF2，线段PF1

2 e2

的垂直平分线过 F2，若椭圆的离心率为 e,，双曲线的离心率为 e，则 2的最小值为（） e 2

第U卷（非选择题共90分）

、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 12.若 f x cos2x a cos — 2 x在区间 6 ' 2 上是增函数，则实数 a的取值范围是

全国卷1高考文科数学2017年试题及答案解析(图片版)

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黄冈市2017年高三年级3月份质量检测

数 学 试 题（理）

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在复平面内，复数1ii的共轭．．复数的对应点在 （ ）

A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集U=R，若函数2()32fxxx，集合{|()0}Mxfx，{|'(),0}Nxfx，则UMCN= （ ）

A．3,22 B．3[,2]2 C．3,22 D．3(,2)2

3．执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是（ ）

A．14 B．32

C．2 D．22

4．如图所示，图中曲线方程为21yx，用定积分表达围成封闭图形

（阴影部分）的面积是 （ ）

A．220|(1)|xdx B． 220(1)xdx

C．220|1|xdx D．122201(1)(1)xdxxdx

5．F1，F2为椭圆22221(0,0)xyabab的焦点，过F2作垂直于x

轴的直线交椭圆于点P，且2230PFF，则椭圆的离心率为（ ）

A．33 B．22

C．12 D．32

6．将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）种 （ ） A．78 B．36 C．60 D．72

7．已知不等式组00(0)xyxyxaa表示平面区域为M，点(,)Pxy在所给的平面区域M内，则P落在M的内切圆内的概率为 （ ）

A．(21) B．(322) C．(222) D．212

8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为 （ ）

江苏省常州市第一中学2017届高三上学期期中质量检测数学(理)试题(含附加题) 含答案

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学必求其心得，业必贵于专精

常州一中2017届高三理科数学11月质量检测

一．填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1。已知全集12345U，，，，，12A，，234B，，,那么UAB ▲ ．

2。设函数2log,0,()4,0xxxfxx≤，则((1))ff的值为 ▲ ．

3.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是

▲ ．

4.设,xy满足约束条件24,1,20,xyxyx则目标函数2zxy的最大值为

▲ ．

5。不等式222log(4)log(3)xx的解集为 ▲ 。

6。下列四个命题中

(1）若，则sinsin;

（2）命题：“21,1xx"的否定是“21,1xx”;

（3）直线20axy与40axy垂直的充要条件为1a；

（4）“若0xy,则0x或0y”的逆否命题为“若0x或0y，则0xy”

其中正确的一个命题序号是 ▲

7.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝错误!sinωx（ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝错误!，则该函数的周期是错误!．

8．在锐角ABC中,2AB，3BC,ABC的面积为332，则AC的长为 O y

x A

B 学必求其心得，业必贵于专精

▲ 。

9.已知两曲线f（x)=cosx,g(x)=错误!sinx,x(0,错误!）相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点，则线段BC的长为

▲

10.在平面直角坐标系xoy中，,AB为直线3100xy上的两动点,以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为