高三第一轮复习_函数的奇偶性精选课件

【一轮复习（上）】函数三要素与四性质

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第一讲函数三要素与四性质 【目标 985 班】高三文科数学暑期系统班

高三一轮复习（上） 1：精讲函数三要素与四性质必会高考考点及对策（必会）

2：（干货）张大大直播课培养你瞪眼瞪出函数性质（爽）

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高三一轮复习（上）

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知识讲解 函数三要素与四性质 1.函数的概念 （1）函数定义域的求法； （2）函数解析式的求法； （3）函数值域的求法 2. 单调性：

2．4 函数的奇偶性

【知识网络】

1．奇函数、偶函数的定义及其判断方法；2．奇函数、偶函数的图象．3．应用奇函数、偶函数解决问题．

【典型例题】

例1．（1）下面四个结论中，正确命题的个数是（A）

①偶函数的图象一定与y轴相交；②函数()fx为奇函数的充要条件是(0)0f；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．

A．1 B．2 C．3 D．4

提示：①不对，如函数21()fxx是偶函数，但其图象与y轴没有交点；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0〔x∈（－a，a）〕，答案为A．

（2）已知函数2()3fxaxbxab是偶函数，且其定义域为［1,2aa］，则（ ）

A．31a，b＝0 B．1a，b＝0 C．1a，b＝0 D．3a，b＝0

提示：由2()3fxaxbxab为偶函数，得b＝0．

又定义域为［1,2aa］，∴ (1)20aa，∴31a．故答案为A．

（3）已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则()fx）在R上的 表达式是（ ）

A．(2)yxx B．(||2)yxx C．||(2)yxx D．(||2)yxx

提示：由0x时，2()2fxxx，()fx是定义在R上的奇函数得：

当x＜0时，0x，2()()(2)(2)fxfxxxxx

∴(2)(0)()(2)(0)xxxfxxxx，即()(||2)fxxx，答案为D．

（4）已知53()8fxxaxbx，且(2)10f，那么f（2）等于26

提示：53()8fxxaxbx为奇函数，(2)818f，∴(2)818f，∴(2)26f．

第二章 基本初等函数、导数及其应用

函数的奇偶性及周期性

教材回顾▼夯实基础

和课梳理

1.函数的奇偶性

奇偶性 定义 图象特点

偶函数 如果对于函数f（x）的定义域内任意

一个兀，都有/（一沪沧）,那么 函数/仗）是偶函数 关于 y轴

对称

奇函数 如果对于函数/仗）的定义域内任意 一个兀，都有Li）,

那么函数/匕）是奇函数 关于 原点

对称

课本温故追根求源

2. 周期性

(1)周期函数：对于函数j=/(x),如果存在一个非零常数T,

那么就称函数y=/a)为周期函数，称F为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数/(兀)的所有周期中存在一个

正周期.

要点整會尸

1. 辨明三个易误点 （1）应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内. 使得当兀取定义域内的任何值时，都有 f(x+T)=f(x)

的正数，那么这个最小 正数就叫做沧)的最小

（2）判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对

称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条 件.

（3）判断函数/（兀）是奇函数，必须对定义域内的每一个x,均

有/（一兀）=一/（兀），而不能说存在丸使/（一兀0）=—/（兀0），对 于偶函数的判断以此类推.

2. 活用周期性三个常用结论

(1) ® f(x+a)= —f(x)9 则 T=2a；

i

⑵若 Z(x+a)=y (乂),则 T=2a；

… 1

(3) 若 f(x-\-a)=— 屮(比)“,则 T= 2a.

3. 奇、偶函数的三个性质

(1) 在奇、偶函数的定义中，f(-x)=-f(x)^ 定义域上的恒等式. 对/(*)定义域内任一自变量的值

(2) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对 称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法.

(3) 设心)，g(x)的定义域分别是Di，6,那么在它们的公共 定义域上：奇+奇=奇，奇＞＜奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶 =偶,奇乂偶=奇.

第三章 三角函数、解三角形

第5讲 三角函数的图象与性质

教材回顾▼夯实基础

知识梳理A

课本温故追根求源

函数 y=sinx

定 义 域 R

值域 [T，1]

周期性 2n

奇偶性 奇函数

J = COSX j=tanx

R {xlx^ R 且 xAk

兀 +

n

[T，1] R

2n n

偶函数 奇函数

j=sinx

J = COSX

j=tanx

JT 2k盘 ---- 2 J JI 2k Jt H—, L 2

3 Ji" 2— H—— 2」

仇wz)为减

[2 吃 7T, 2航 +

兀]仗WZ)为减;

\2kn—n9

2kn\(k^Z)为（一-于,

仇GZ）为增

函数 y=sm x J = COSX j = tanx

对称 (kn, 0) &+ , o) D

中心 （氐丘Z） （A：ez） (^ez)

对称轴 兀 x=kn H— 2

仇EZ) x=kn

仇WZ) 无

2.学会求三角函数值域(最值)的两种方法 (1)将所给函数化为j=Asin(ft>x+ (p)的形式，通过分析亦+

卩的范围，结合图象写出函数的值域;

(2)换元法：把sin x(cos劝看作一个整体，化为二次函数来解

决.

双基自测

1. （2015•高考四川卷）下列函数中，最小正周期为兀的奇函

数是（

A. j=sin(2x+— B. j=cos^2r+~

C. y= sin 2x+ cos 2x D. y= sin x+ cos x

C 项，y=sin 2x+cos 2x=\/2sin^2x+—

为非奇非偶函数，不符合题意；

ink+于)最小正周期为2兀， 为非奇非偶函数，不符合题意. ( JI j=sin|2x+-

为偶函数，不符合题意； 解析：A项, = cos 2x,最小正周期为n ,且

y= cos^2r+_j= —sin 2x,最小正周期为 函数，符合题意； B项, 1=/ 兀，且为奇