【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1
不等关系与不等式 理
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法 a－b>0⇔a > ba－b＝0⇔a ＝ ba－b<0⇔a < b (a，b∈R)；
(2)作商法 ab>1⇔a
> bab＝1⇔a ＝ bab<1⇔a < b (a∈R，b>0)．
2．不等式的基本性质
性质 性质内容 特别提醒
对称性 a>b⇔b
传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒
可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔
可乘性 a>bc>0⇒ac>bc
注意c的符号 a>bc<0⇒ac
同向可加性 a>bc>d⇒a＋c>b＋d ⇒
同向同正可乘性 a>b>0c>d>0⇒ac>bd ⇒
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性 a>b>0⇒na>nb(n∈N，
n≥2)
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
①a>b，ab>0⇒1a<1b.
②a<0
③a>b>0,0bd.
④0
(2)有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
①bab－ma－m(b－m>0)．
②ab>a＋mb＋m；ab0)．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )
(2)1a>1b⇔a
(3)a>b，c>d⇒ac>bd.( × )
(4)若1a<1b<0，则|a|>|b|.( × )
(5)若a3>b3且ab<0，则1a>1b.( √ )
1若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤ay>bx这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．
答案 ②④
解析 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，
符合题设条件x>y，a>b.
∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，
- 1 - 【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第7章 第1节 不等式的性质及解法 新人教B版
一、选择题
1．(2014·双鸭山一中月考)已知全集为R，集合A＝{x|(12)x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩綂RB＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0
[答案] C
[解析] ∵(12)x≤1，∴x≥0，A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以綂RB＝{x|x<2或x>4}，
∴A∩(綂RB)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.
2．(文)设0
A．ab
C．a2
[答案] B
[解析] 依题意得ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y＝(12)x在R上是减函数得，当0(12)b>(12)a>(12)1，即12<(12)a<(12)b，因此B正确；同理可知D不正确．综上所述，选B.
[点评] 可取特值a＝12，b＝14检验．
(理)设a＋b<0，且b>0，则( )
A．b2>a2>ab B．b2
C．a2<－ab－ab>b2
[答案] D
[解析] 由a＋b<0，b>0，可得a<0,00，b2＋ab＝b(b＋a)<0，可知B错误，D正确．
[点评] 可对a、b取特值检验．
3．(文)(2014·陕西咸阳范公中学摸底)若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )
A．a2>b2 B．ba<1
C．lg(a－b)>0 D．(13)a<(13)b
[答案] D
[解析] 当a＝－1，b＝－2时，a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C，故选D.
(理)(2014·福建四地六校第二次月考)已知a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ) - 2 - A．a＋1b>b＋1a B．a＋1a>b＋1b
C.ba>b＋1a＋1 D．b－1b>a－1a
§7.1 不等关系与一元二次不等式
1． 不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号≠、>、<、≥、≤连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．
2． 两个实数比较大小的方法
(1)作差法 a－b>0⇔a > ba－b＝0⇔a ＝ ba－b<0⇔a < b (a，b∈R)；
(2)作商法 ab>1⇔a > bab＝1⇔a ＝ bab<1⇔a < b (a∈R，b>0)．
3． 不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔b
(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c，
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc，
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)可乘方：a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)；
(6)可开方：a>b>0⇒na>nb (n∈N＋，n>1)．
4．“三个二次”的关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2(x1
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)a>b⇔ac2>bc2.
(
× )
(2)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc. ( √ )
(3)若ab>0，则a>b⇔1a<1b.
( √ )
(4)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2. ( √ )
(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( × )
高考数学（浙江专用）
第七章不等式 § 7. 1不等关系式与不等式
A组
考点不等式的概念和性质
自主命题•浙江卷题组1. （2015浙江文,6,5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求海个房间只用一种颜色，且三个房间
颜色各不相同.己知三个房间的粉刷面积（单位:血）分别为兀且xvyvz,三种颜色涂料的粉刷 费用（单位:元血）分别为且Xbvc.在不同的方案中撮低的总费用（单位:元）是（）
A.ax+by+cz B .az+by+cx
C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz
答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积 最小的房间,这样所需总费用最低撮低总费用为（血+勿+仅）元故选B. 2. (2014浙江文,7,5分)己知函数/⑴“+必‘+加+匚且0今(・l)=/(・2)h・3)W3,则( )
A.cW3 B.3vcW6
C.6vcW9 D.c>9
答案 C 由 0今(・ 1 )寸(・2)寸(・3) W 3,得 0v・ 1 +d・b+c=8+4c/-2b+c=27+9d・3b+c W 3,由-1 +a-b+c=-S+4a-
2b+c,得 3u・b・7=0 ①,由-1 +a-b+c=-27+9a-3b+c,得4c"・ 13=0 ②,由①②，解得 a=6,b= 11,/. 0vc・6 W3,即 6 VcW9,故选C・
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点不等式的概念和性质
1. (2018 北京理,8,5 分)设集合
A={(兀,y)lryMl,ax+)>4,x・dyW2},51lj ( )
A. 对任意实数d,(2,l)W4
B・对任意实数°,(2,1)胡
C. 当且仅当X0时,(2,1冷4
3
D. 当且仅当“W㊁时,(2,1)胡
答案D本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系.
若(2,1)6,则有加+ 1>4,解得Q亍结合四个选项，只有D说法正确.故选D.
