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第10章 含有耦合电感的电路
1．试确定图10-1所示耦合线圈的同名端。
图10-1
解：图10-1（a）先指定电流i
1和i
2从线圈1的1端和线圈2的2端流入，按照右手
螺旋法则，电流i
1所产生的磁通链（用实线表示）方向和电流i
2所产生的磁通链（用虚线
表示）方向相反，如图10-2所示，它们是相互消弱的，所以可以断定端子1与端子2为异
名端，则同名端为（1，2＇）或（1＇，2）。用同样的方法可得图10-1 （b）的同名端为（1，
2＇
）或（1，3＇）或（2，3＇）。
图10-2
2．两个耦合的线圈如图10-3所示（黑盒子）。试根据图中开关S闭合时或闭合后再打
开时，毫伏表的偏转方向确定同名端。
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图10-3
解：根据右手螺旋法可知，线圈的同名端为（1，2）。当开关S闭合时，线圈1中随时
间增大的电流i从电源正极流入线圈端子1，这时毫伏表的高电位与端子1为同名端；当开
关S闭合后再打开时，电流i减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。
3．若有电流i
1＝2＋5cos（10t＋30°）A，i
2＝
10A，各从图10-4（a）所示线圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感＝6H，线圈2的电感＝3H，互感为M＝4H。试求：
（1）各线圈的磁通链；（2）端电压和；（3）耦合因数k。
解：（1）（1，2）为异名端，两个线圈的磁通是相互消弱的，所以
（2）根据电压和磁通的关系得：
（3）耦合因数为：k＝＝0.943。
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 4．如图10-5所示电路中（1）＝8H，＝2H，M＝2H；（2）＝8H，＝2H，
M＝4H；（3）＝＝M＝4H。试求以上三种情况从端子1-1′看进去的等效电感。
!!第十章含有耦合电感的电路
学习要求
!!了解耦合电感元件的定义!了解同名端的意义"并会判定同名端!了解耦合电感
"的物理意义!了解耦合电感的电路符号#
#!能正确写出耦合电感的伏安关系方程"包括时域微分方程和相量方程#
$!会画耦合电感的去耦等效电路"并会用$去耦法%求解简单电路的等效电感#
%!会用$直接法%和去耦等效电路法"分析计算含耦合电感的正弦稳态电路#
&!了解理想变压器的定义及电路符号!了解变比的定义!能正确写出理想变压器
的伏安关系方程&包括时域方程和相量方程’#
’!了解阻抗变换的意义"并会进行阻抗变换计算#
(!会用$直接法%"阻抗变换法"等效电源定理法"分析计算含理想变压器的正弦稳
态电路#
!知识网络图
含有耦合电感的电路互感的基本概念
耦合电感电路分析计算
典型电路空心变压器(
"#
$"#
$理想变压器
)
!"#)
!!电路同步辅导及习题全解
!课后习题全解
%!)*!!试确定题
!)*!图所示耦合线圈的同名端#
题
!)*!
解
!根据同名端的定义"图&
+’中"假设电流
"
!"
#分别从端子
!和端子
#中流入"按右手
螺旋法则可得"
"
!产生的磁通链&用实线表示’方向与
"
#产生的磁通链&用虚线表
题
!)*#示’方向相反如图&
+’所示"显然它们相
互$削弱%"所以判定端子
!与端子
#为
异名端"那么"同名端即为&
!"
##’或&
!#"
#’#
对图&
,’"分析过程同图&
+’#判断出
同名端为*&
!"
##’&
!"
$#’&
#"
$#’#
%!)*#!两个具有耦合的线圈如题
!)*#图所示#
&
!’标出它们的同名端!&
#’当图中开关
-闭合时或闭合后再打开时"试根据
毫伏表的偏转方向确定同名端#
解
!&
!’根据同名端定义和两个线圈的绕向"采用题
!)*!中的分析方法"判定同名
端为&
!"
#’"如题
!)*#图中所标示#
&
#’图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路#当开关
-迅速闭合时"线圈
!中有随时间增大的电流
"
!从电源正极流入线圈端子
!"这时."
!&
$’
.$&)"则毫
伏表的高电位端与端子
班级
学号 姓名
1-第十章 第十章 含有耦合电感的电路习题
一、填空题
1.电路如图1-1所示，已知负载RL=100Ω时可获得最大功率，则Ro=（ ）
2.图1-2所示理想变压器，若此时RL可以获得最大功率，则变比n为（ ）
3. 图1-3电路，求输入电阻Rab=（ ）
图1-1 图1-2 图1-3
4. 如图1-4所示单口网络的开路电压和等效电阻为（ ）V和（ ）Ω
8Ω3:1ab2:1
图1-4 图1-5
5.如图1-5所示电路的等效电阻Rab=（ ）。
二、计算题。
1.图1所示电路，V)cos(210tus，R1=10 Ω，R2=40 Ω， L1=L2=0.1mH， M=0.02mH，
C1=C2=0.01µF，ω=106rad/s。列出回路电流方程并求电流1i和2i
图1
班级 学号 姓名
2-第十章 2.图2所示，已知R=1Ω, ωL1=2Ω, ωL 2=32Ω, 耦合系数k = 1，32C1,求 1I•、2U•。
图2
3.图3示电路，电路原已稳定，t = 0时开关S由1转向2，求t >0时的电容电流)(tic。
图3
4.图4示，已知正弦电源电压U=200V，R=500Ω，L=5H，L1=2H，M=1H，L2=0.5H，
C=200μF，电流表的读数为零：
求：（1）电源的角频率ω；（2）各支路的电流；（3）电路的P、Q、S、功率因数
图4
班级
学号 姓名
第十章 含有耦合电感的电路
§10－1 互感
§10－2 含有耦合电感电路的计算
（一）教学目标
1. 掌握耦合系数、耦合电感元件的同名端的概念，熟练掌握耦合电感元件的特
性方程与伏安关系；
2. 掌握含耦合电感电路的分析方法，重点掌握去耦等效电路的分析方法；
3. 了解耦合电感元件的等效电路。
（二）教学难点
1. 自感磁通链与互感磁通链的同异向的判断；
2. 两个耦合电感的磁通链与电流的关系；
3. 含耦合电感的端电压与自感电压及互感电压的关系式。
（三）教学思路
1．从物理概念着手，利用图示分析载流线圈之间的磁耦合现象，引出自感、互
感、同名端、互感电压、耦合系数等概念，以及耦合电感的等效受控源电路；
2．采用相量法分析含有耦合电感的正弦稳态电路。
（四）教学内容和要点
§10－1互感
1. 磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。
图10－1
=Φ=Ψ→Φ→=Φ=Ψ→Φ→
1212122121111111111
1
iMNiLN
i
互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通
施感电流
图10－2
=Φ=Ψ→Φ→=Φ=Ψ→Φ→
2121211212222222222
2
iMNiLN
i
互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通
施感电流
两个线圈耦合时的互感系数：MMM==
2112
2. 两个线圈耦合时的磁通链
12122212222121112111
iMiLΨΨΨiMiLΨΨΨ
±=+=±=+=
图10－3
① 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结
果。
② M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；
“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。
③ 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“・”或“*”表示，且当
一对 施感电流 和 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。
1i
2i
a）根据它们的绕向和相对位置判断；
b）实验方法判断。
