一种新的正弦信号频率和初相估计方法
路伟涛;杨文革;洪家财;余金峰
【期刊名称】《电讯技术》
【年(卷),期】2012(052)009
【摘 要】提出了一种新的正弦信号频率和初相估计方法——频谱遍历法.该方法通过改变理想正弦信号频谱峰值实现对采样信号频谱峰值的遍历.分析了噪声对信号频谱幅度的影响,并以此给出了谱线遍历范围的选取准则.先估计频率,采用移频操作达到了良好的频域稳定性；再估计相位,避免了相位测量模糊的问题.在信噪比为6dB、采样点数为1024的情况下,频率估计均方根误差约为DFT频率分辨率的0.8％,初相估计均方根误差约为1.5°.Monte Carlo仿真表明,在达到一定信噪比或采样长度时,该方法的频率估计精度可突破CR下限,初相估计精度基本达到CR下限.
【总页数】6页(P1459-1464)
【作 者】路伟涛;杨文革;洪家财;余金峰
【作者单位】装备学院研究生管理大队,北京101416;装备学院光电装备系,北京101416;装备学院光电装备系,北京101416;装备学院研究生管理大队,北京101416
【正文语种】中 文
【中图分类】TN971
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104 高斯色噪声中信号检测的思路
（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。
色噪声的自相关函数不再是函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。
（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。
（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve）展开方法。
（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。
（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。
2 卡亨南-洛维展开
1．随机信号的正交展开
（1）正交函数集
在时间),0(T上定义的函数集},2,1),({ktfk，如果满足
Tikikikttftf001d)()( （5.2.1）
则称此函数集是正交函数集。
（2）完备的正交函数集
如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(tg，使
Tkkttgtf0,2,10d)()( （5.2.2）
则正交函数集},2,1),({ktfk称为完备的正交函数集。
（3）随机信号的正交展开
在时间),0(T上的任意平方可积随机信号)(tx的正交展开表示为
11)()(lim)(kkkmkkkmtfxtfxtx （5.2.3）
其展开系数kx为
Tkkkttftxx0,2,1d)()( （5.2.4）
离散复正弦信号参数的ML估计及Cramer Rao界
在雷达、声纳、通信以及振动工程等领域中经常根据离散观测值（采样序列）对正弦信号的参数进行估计。采用复信号模型给信号分析和处理带来很大方便,因此文献中通常采用复正弦信号模型。本文讨论了根据离散观测值对单一复正弦信号的参数(幅度、频率、相位)进行了最大似然(ML)估计并给出了各估计量的Cramer Rao方差下限。
一、介绍
对于一般的复信号具有1exp[()]kiiiibjwt形式，在系统工作中其虚部是实部的希尔伯特变换(例如信号()mt的希尔伯特变换1()()*mtmtt)而得到的或者根本就不是。本文将讨论单音复正弦信号(即上式中的k=1)的参数估计，信号的实部和虚部是实希尔伯特变换与逆变换的关系，而且假定信号和噪声是带限的。
设复信号()st的实部为000cos()bwt，则()st的虚部为实部的希尔伯特变换，即000[cos()]Hbwt=000sin()bwt。本文中()st的幅度b、频率w、相位为待估计的未知非随机参量，噪声为复高斯白噪声()()WtWt其中()Wt为()Wt的希尔伯特变换。
令()()(),()()()XtstWtYtstWt，()()()ZtXtYt。对信号()Zt以采样周期为T,采样起时时刻为0tt进行N点采样。 则 ()()nnnXstWt 01nN (1)
()()nnnYstWt 01nN (2)
nnnZXY 01nN (3)
在这里因为噪声为高斯白噪声，由高斯白噪声的性质可知个N个高斯白噪声采样值是独立同分布的，即均值是0，方差为2。
32 4.1 内容提要及结构
本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求
本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点
4.3.1 高斯白噪声
● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声
噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声
高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号
的检测 二元确知信号
的检测
多元确知信号
