下载文档原格式
104 高斯色噪声中信号检测的思路（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。
色噪声的自相关函数不再是δ函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。
（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。
（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve ）展开方法。
（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。
（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。
通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。
2 卡亨南-洛维展开1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间),0(T 上定义的函数集},2,1),({ =k t f k ，如果满足⎰⎩⎨⎧≠==*Ti k ik ik t t f t f 001d )()( （5.2.1） 则称此函数集是正交函数集。
（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(t g ，使⎰==*Tk k t t g t f 0,2,10d )()( （5.2.2）则正交函数集},2,1),({ =k t f k 称为完备的正交函数集。
（3）随机信号的正交展开在时间),0(T 上的任意平方可积随机信号)(t x 的正交展开表示为∑∑∞==∞→==11)()(lim)(k k k mk k km t f x t f xt x （5.2.3）其展开系数k x 为⎰==*Tk k k t t f t x x 0,2,1d )()( （5.2.4）105对于随机信号)(t x ，展开系数k x 是随机变量，因此随机信号)(t x 的正交展开应在平均意义上满足0)()(lim 21=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=∞→m k k k m t f x t x E （5.2.5） 即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于)(t x 。
自适应阵列天线自适应阵列天线（如图9.3所示）是N 个天线的集合，天线的输出送到加权求和网络，加权值随信号自动调整以减少不需要信号的影响，并增大求和网络输出中所需的信号。
输出信号z 经包络检波并与合适门限α 相比较以发现有用的信号[28][34]～[40]。
自适应阵列天线是前面章节中描述的SLC 系统概念的推广。
我们首先考虑干扰对消及目标增强的基础理论，然后把注意力集中在使用自适应阵列天线来获得超分辨能力，以便有助于ECCM 。
自适应阵列天线的实现与数字波束形成技术有着越来越紧密的联系[41]～[43]。
干扰对消与目标信号增强早在20世纪70年代初期，自适应阵列天线原理就得到非常精确的数学描述[40]。
最佳权矢量的表达式给出基本的结果。
*1ˆS M W-=μ （9.6） 式中，)(T *V V M E =是阵列天线所接收的V （噪声加干扰）的N 维协方差矩阵；S 是N 维矢量，它包含某个方向来的目标信号的采样。
可以看出，式（9.6）和SLC 的方程式（9.3）之间的相似性。
相比于SLC ，自适应阵列天线技术有在消除杂波、箔条和干扰时增强目标信号的能力。
自适应系统以最佳模式分配其自由度（即阵列的每个天线接收的脉冲串）以达到上述目的。
图9.3 自适应阵列方案自适应阵列基本理论的推广包括：（1）目标模型S 未知，而不是在式（9.6）中假设已知的。
（2）除空间滤波外，还采用了多普勒滤波来消除杂波和箔条。
（3）雷达平台如在舰载或机载应用中是移动的。
第9章 电子反干扰（ECCM ） ·359·式（9.6）的最佳滤波的检测概率为[40])/1ln(2,(*1T FA D P Q P S M S -= （9.7）式中，Q (·,·)是Marcum Q 函数，P F A 是预先设定的虚警概率。
可以证明，式（9.6）中的权矢量提供最大的改善因子I f ，它由下式定义：输入端信干功率比输出端信干功率比=f I （9.8） 输入端信干功率比(SNR)I （相对于单个回波脉冲）在天线的输入端测量。
32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。
本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声 高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。
高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号的检测二元确知信号 的检测 多元确知信号 的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元 确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。
淹没在噪声或干扰中正弦信号的测量实验目的了解淹没在噪声或干扰中的正弦信号的检测原理和方法。
了解锁定放大器抑制白噪声能力的概念与测量方法。
了解锁定放大器抑制不相干干扰能力的概念和测量方法。
掌握用锁定放大器测量淹没在噪声或干扰中的正弦信号的实际操作。
实验仪器HB~511型现代模拟电路实验测试系统A 分箱、C 分箱，双踪示波器，数字多用表。
实验内容实验步骤与操作(1)淹没在干扰信号中的微弱信号测量测量仪器框图如图7-29所示。
图中多功能信号源(A 分箱)作为信号源，频率为f ,输给衰减器输入端Vi,同时输给锁定放大器作为参考信号。
干扰源由C 分箱的信号源提供，频率为f 2,通过衰减器把信号与干扰信号混合成具有干扰的信号，送给锁定放大器进行测量。
衰减器Vp 输出插座接到示波器的输入端，可以观察被测信号被干扰信号淹没的波形，加强理解锁定放大器能抑制干扰、从干扰中检测信号的能力。
图7-29锁定放大器测量淹没在干扰信号中的微弱信号框图①仪器参数的设置：接通图7-29中所有仪器的电源。
>设置A 分箱多功能信号源的参数：被测信号设置频率f i=7 1 0 H z,输出电压值Vi=100mV,>设置C 分箱信号源的参数：干扰信号设置：频率fz=40kHz,输出电压值Vz=100 mV 。
>衰减器参数设置：K i=1 0-¹×1 0-1×1,K ₃=0.1(置1),K 4=0.1(置3),K 2根据测试需要选择，则输出电压为：加法器输出端：Vp=KVi+K ₂Vz=Vi ×10-2+K2V ₂ 输出 多功能 信号源(A 分箱)fi 衰减器 (C 分箱) '2 V 干扰信号源信号源 (C 1%i 双相锁定 (A衰减器输出端：V。
=VpK₃K₄=Vi×104+K2V₂×10-2被测信号为10μV,干扰信号由K2决定。
>双相锁定放大器参数设置：参考输入置“内”输入，输入模式置“A”输入。
《信号检测与估计》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称（中）：信号检测与估计课程名称（英）：Signal Detection and Estimation课程编号：××××××学时：48学时学分：2－3学分考核方式：闭卷笔试适用学科及专业：信息与通信工程、信号与信息处理、电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术、电子科学与技术适用对象：硕士、高年级本科生先修课程：概率论与数理统计，信号与系统，随机过程，数字信号处理二、课程的性质和任务本课程是“信息与通信工程”学科硕士研究生的重要基础课，是电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术等专业本科生的专业基础选修课。
本课程以信息传输系统为研究对象，主要研究随机信号统计处理的理论和方法，包括匹配滤波、信号检测及信号估计三个方面的内容。
它采用数理统计的方法，研究从噪声环境中检测出信号，并估计信号参量或信号波形的理论，是现代信息理论的一个重要分支，广泛应用于电子信息系统、自动控制、模式识别、射电天文学、气象学、地震学、生物医学工程及航空航天系统工程等领域。
三、课程的教学目的和要求通过本课程学习，使学生了解信号检测与估计的统计处理方法的特点，掌握信号检测与估计的基本概念、理论和方法，建立随机信号统计处理的观念和思维方法，提高用统计处理方法解决问题的能力，能对工程实际中应用的系统建立数学模型，并对数学模型进行统计求解，为今后的学习和工作打下良好基础。
四、教学内容及要求第一章绪论（1学时）教学内容：1.1 随机过程信号检测与估计的研究对象及应用1.2 信号检测与估计的内容及研究方法11.3 信号检测与估计课程与其他相关课程的关系1.4 内容编排和学习建议教学要求：深刻理解信号检测与估计的研究对象，了解信号检测与估计的应用，掌握信号检测与估计的基本概念、任务、内容及研究方法，熟悉信号检测与估计课程与其他相关课程的关系。
第9章 噪声中信号的检测前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。
为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。
本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。
9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为：0011:()()()0:()()()0H z t y t v t t TH z t y t v t t T=+<<=+<< (9.1.1)其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。
现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。
由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。
首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。
假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2,v G N ω=ω<Ω (9.1.2)很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。
带限过程的相关函数为 τΩτΩ⋅πΩ=τ)sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为πΩ=σ202N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于)(t v 是高斯的，故(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互独立的。
因此，如果以∆t=Ωπ/的间隔对观测过程进行均匀抽样，所得的观测值是相互独立的，且12/2122(|)(|)()1exp 22NN i k i k N N k ik k v v f H f z H z y ===⎡⎤-⎢⎥⎛⎫⎢⎥=- ⎪πσσ⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦∏∑z /221001exp ()N Nk ik k t z y t N N =⎛⎫⎡⎤∆=--∆ ⎪⎢⎥π⎝⎭⎣⎦∑ i=0,1 (9.1.4) []21110001(()|)l i m (|)e x p ()()TN N t f z t H f H F z t y t d tN →∞∆→⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭⎰z (9.1.5) 其中F 为常数，同理，[]20000001(()|)l i m (|)e x p ()()TN N t f z t H f H F z t y t d t N →∞∆→⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭⎰z (9.1.6)10(()|)[()](()|)f z t H z t f z t H Λ=22100100000211exp{[()()()()()()]}22T T T T z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt N =-+-⎰⎰⎰⎰ (9.1.7)22100100000211ln [()][()()()()()()]22T T T T z t z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt N Λ=-+-⎰⎰⎰⎰ (9.1.8)所以判决表达式为10221001000000211[()()()()()()]ln 22H T T T T H z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt N >-+-η<⎰⎰⎰⎰ (9.1.9)或122010010001()()()()ln [()()]22H TTT T H N z t y t dt z t y t dt y t dt y t dt >-⋅η+-=η<⎰⎰⎰⎰ (9.1.10)从(9.1.10)式可以看出，在白噪声环境下二元已知信号的检测可用相关接收机实现，接收机结构如图9.1所示。
图9.1 二元已知信号的检测的最佳接收机结构)(t z此外，根据3.6节介绍的匹配滤波理论，对信号y 1(t)的匹配滤波器的冲击响应为11()(),0h t y T t t T =-<< (9.1.11)观测过程z(t)通过匹配滤波器后，输出为 1110()()()()()Tz t z t h d z t y T d ττττττ∞-∞=-=--⎰⎰当t=T 时， 1110()()()()()TTz T z T y T d z t y t dt τττ=--=⎰⎰ (9.1.12)可见，相关积分可以用匹配滤波器来实现。
同理，对信号y 0(t)的匹配滤波器的冲击响应为00()(),0h t y T t t T =-<< (9.1.13)观测过程z(t)通过匹配滤波器后，在t=T 时的输出为 0000()()()()()TTz T z T y T d z t y t dt τττ=--=⎰⎰ (9.1.14)采用匹配滤波器的最佳接收机结构如图9.2所示。
图9.2 采用匹配滤波器的最佳接收机结构z9.2 最佳接收机的性能为了分析最佳接收机性能，定义一个检测统计量，22100101()()()()[()()]2TTT I z t y t dt z t y t dt y t y t dt =-+-⎰⎰⎰ (9.2.1)那么判决表达式(9.1.10)可表示为γ=η<>00ln 21N I H H (9.2.2) 虚警概率和漏警概率分别为 dI H I p P F ⎰∞γ=)|(0，⎰γ∞-=dI H I p P M )|(1 (9.2.3)因此要确定接收机的性能关键是要确定检测统计量I 在不同假设下的概率分布密度。
可以证明(参见习题9.1)：⎭⎬⎫⎩⎨⎧ρ-ερ-ε+-ρ-επ=)1(2)]1([exp )1(21)|(0200N I N H I p (9.2.4)⎭⎬⎫⎩⎨⎧ρ-ερ-ε--ρ-επ=)1(2)]1([exp )1(21)|(0201N I N H I p (9.2.5)其中， 2000()Ty t dt ε=⎰, 2110()Ty t dt ε=⎰, )(2101ε+ε=ε (9.2.6) 01,εε和ε分别代表信号)(0t y ,)(1t y 的信号能量及它们的平均能量，010()()/Ty t y t dt ρ=ε⎰(9.2.7)为归一化相关系数，则虚警概率为 dI N I N P F ⎰∞γ⎭⎬⎫⎩⎨⎧ρ-ερ-ε+-ρ-επ=)1(2)]1([exp )1(21020 (9.2.8)在上式中令)1()1(0ρ-ερ-ε+=N I u ，则2()2F u P du Q ∞+⎛⎫=-=γ ⎪⎝⎭(9.2.9) 其中)1()1(0ρ-ερ-ε+γ=γ+N (9.2.10)漏警概率为20[(1)]1()2(1)M I P dI Q N γεργερ-⎧⎫--=-=-⎨⎬-⎩⎭⎰(9.2.11)其中)1()1(0ρ-ερ-ε-γ=γ-N (9.2.12)从(9.2.9)~(9.2.12)式可以看出，接收机的性能与信号的平均能量ε、归一化相关系数ρ、噪声的强度0N 以及判决门限0η有关，而与信号的波形是无关的。
如果采用最小总错误概率准则，且假定先验概率相等，即)()(10H P H P =，则10=η，0=γ，因此)1(N ρ-ε=γ-=γ-+ (9.2.13) 这时M F P P =，总的错误概率1()2e F M P P P Q =+= (9.2.14)当1-=ρ，也即)()(10t y t y -=时，e P Q = (9.2.15)这时总的错误概率是最小的，称这样的系统为理想二元通信系统。
例9.1 二元通信系统的检测性能分析解 采用最小总错误概率准则讨论一下常见的二元通信系统的性能。
对于相干相移键控(CPSK)系统，信号为t A t y 00sin )(ω=，t A t y 01sin )(ω-= 0t T ≤≤ 由于1-=ρ，所以这是一个理想的二元通信系统。
总的错误概率为212e P u du Q ∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 对于相干频移键控系统(CFSK)，二元信号为t A t y 00sin )(ω=，t A t y 11sin )(ω=，0t T ≤≤适当地选择角频率ω0、ω1，例如01/m T ω+ω=π，10/n T ω-ω=π，其中m 和n 是正整数，那么两个信号是正交的，即0=ρ，这时总的错误概率为212e P u du Q ∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 对于启闭键控系统(OOK)，二元信号为0)(0=t y ，t A t y 11sin )(ω=，f t t t ≤≤0 显然0=ρ，而2/1ε=ε，因此总的错误概率为212e P u du Q Q ∞⎛⎫=-== ⎪⎝⎭二元通信系统的检测性能曲线如图9.3所示。
图9.3 二元通信系统的检测性能0/()N dB εeP CFSK 系统ρ=CFSK 系统1ρ=-例9.2 雷达信号检测性能分析。
解 雷达信号的检测是一个二元假设检验问题，011:()()0:()()()0H z t v t t TH z t y t v t t T=<<=+<< (9.2.16)既相当于(9.1.1)式中y 0(t)=0的情况，那么，0ρ=，1/2ε=ε，由(9.2.9)和(9.2.10)可得F P Q ⎛⎫=(9.2.17)雷达信号检测经常采用纽曼--皮尔逊准则，门限由给定的虚警概率确定，因此，由(9.2.17)可得 ()11/2F P -γ=-ε(9.2.18)由(9.2.11)和(9.2.12)式可得检测概率为 1D M P P Q ⎛⎫=-= (9.2.19)将(9.2.18)式代入，得()(1D F P Q Q Q P -==- (9.2.20) 由上式可以看出，在高斯白噪声环境下，检测概率只与信号的能量和噪声谱密度之比有关，与信号的波形无关。
图9.4画出了以P F 为参数的D P 这一曲线称为雷达系统的检测性能曲线。
1010102/()N εdB DP 图9.4 雷达系统检测性能曲线P F =10-2-4-69.3高斯白噪声背景下随机信号的检测在前面两节讨论的检测问题中，信号是完全已知的，在实际中遇到的信号通常具有确定的形状，但信号的某些参数是未知的，某些参数甚至是随机的。
