色高斯噪声中信号的检测

一般高斯信号的检测⏹一般高斯信号检测原理⏹确定性信号检测的贝叶斯方法01::H H ==+z w z s w一般高斯信号假设模型：~(,)w N w 0C ~(,)s s N s μC 11()()()()TTws s w s sT --=--+-z z C z z μC C z μμ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z zC C μz C C C C z矩阵求逆定理1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z1) C s =0 或s=μs1'()TwsT -=z z C μ说明：确定信号检测相关情形，即广义匹配滤波器2) μs =011111ˆ'()()22T T w s s w w T ---=+=z z C C C C z z C s说明：随机信号检测估计器---相关器情形1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z3) s=H θ,~(,)N θθθμC 1111'()()()2TTT T T w w w T ---θθθθ=+++z z HC H C H μz C HC H HC H C z说明：确定信号+随机信号线性模型检测情形θ=C 0θ=μ0~(,)TN θθs H μHC H例1：高斯白噪声中确定/随机信号检测问题：0:[][]H z n w n =1:[][][]H z n s n w n =+0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σ2[]~(,)ss n N A σ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z解:2w =σC I s A =μ12s s=σC I22122222/1'()[]2N s n s sNA T z z n -=σσ=+σ+σσ+σ∑z01::H H A ==+z w z s w确定信号的贝叶斯线性模型：~(,)w N w 0C 2~(,)A AA N μσ[][0][1][1]Ts s s N =-s 01::H H ==+z wz Hθw等效假设：,A==H s θ如同估计理论部分中确定性参数可以采用贝叶斯估计，在检测理论中确定性信号也可采用随机信号的贝叶斯检测方法。

32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。

本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。

本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。

4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。

4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。

● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。

1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。

2．高斯白噪声 高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。

高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。

确知信号的检测二元确知信号 的检测 多元确知信号 的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元 确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。

第11卷 第3期 2011年1月1671 1815(2011)3 0480 04科 学 技 术 与 工 程Sc ience T echno l ogy and Eng i nee ri ngV o l11 N o 3 Jan 2011 2011 Sci T ech Engng通信技术一种高斯色噪声混响背景的宽带信号检测算法李春龙1刘 莹2(海军装备部1,西安710054;西安应用光学研究所2,西安710065)摘 要 针对由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响,研究了以局部平稳高斯色噪声混响模型为基础的分段匹配滤波检测算法。

对匹配滤波器采用分段预白化处理,对数据进行合理分段后,对每段数据按高斯色噪声背景下的最佳检测器,即对匹配滤波检测器进行预白化处理,则可以得到分段预白化匹配滤波检测器。

仿真试验实现了对混响数据下的宽带信号检测。

结果表明采用分段匹配滤波器和分段预白化滤波器可以在低信混比下检测信号,其中分段预白化匹配滤波算法可以有效检测满足局部平稳高斯色噪声背景下的回波信号,且性能优于分段匹配滤波器。

关键词 混响 分段匹配滤波 分段预白化匹配滤波 信号检测中图法分类号 TN 911.23;文献标志码A2010年10月14日收到第一作者简介:李春龙(1978 ),汉族,辽宁朝阳人,工程师,研究方向:信号处理。

在浅海环境下,对于鱼雷主动自导系统,混响成为主要背景干扰[1]。

混响与一般噪声相比,具有与发射机发射的声波信号密切相关、非平稳色噪声的特点,使得混响背景下的信号检测与一般噪声背景下的信号检测有很大的区别。

本文以声纳主动自导系统为应用背景,针对由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响,研究了以局部平稳高斯色噪声混响模型为基础的分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波检测算法。

研究结果表明由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响满足局部平稳高斯色噪声混响模型,在一定的信混比条件下,分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波算法可以实现对这两种混响背景下回波信号的有效检测,而且分段预白化匹配滤波算法的检测性能要优于分段匹配滤波检测器。

XXX 大学（学院）试卷《信号检测与估计》试卷 第 1 页 共 2 页 《信号检测与估计》模拟试卷一、填空题（每空1分，共10分）1．广义匹配滤波器可通过 和 级联而构成。

2．卡亨南-洛维展开是把平稳随机信号表示成 的形式，并使 。

3．修正的奈曼-皮尔逊准则是在给定 和 的条件下，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至能做出判决为止。

4．秩检测是一种利用观测样本的 和 的一种非参量检测方法。

5．最小二乘估计的使用条件：含有被估计参量的信号模型已知， 和 的任何统计知识均未知。

二、简答题（每题4分，共20分）1．概述高斯白噪声情况下和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。

2．简述序列检测的概念与特点。

3．简述非参量检测的概念、特点及基本原理。

4．简要说明在似然函数对的频率偏导数难以求解情况下，信号频率估计的方法。

5．说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。

三、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为⎩⎨⎧><≤<-=T t t T t t T A t s ,000)()( 式中，0>A ，且为常数。

（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。

（2）求匹配滤波器输出的信噪比。

四、（10分）对于二元随机参量信号的检测问题，若两个假设下观测信号分别为：n x H =:0，n s x H +=:1，其中，信号s 和噪声n 是相互统计独立的随机变量，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧<>≥-=0,00,0,)exp()(s a s s a a s p ⎩⎨⎧<>>≥-=0,00,0,)exp()(n a b b n n b b n p 且 设似然比检验门限为0Λ，试证明信号的似然比检测判决式可化简为γ10H H x<>。

五、（15分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为t A t s 00sin )(ω=，。

第9章 噪声中信号的检测前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。

为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。

本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。

9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为：0011:()()()0:()()()0H z t y t v t t TH z t y t v t t T=+<<=+<< (9.1.1)其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。

现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。

由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。

首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。

假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2,v G N ω=ω<Ω (9.1.2)很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。

带限过程的相关函数为 τΩτΩ⋅πΩ=τ)sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为πΩ=σ202N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于)(t v 是高斯的，故(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互独立的。

《信号检测与估计》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称（中）：信号检测与估计课程名称（英）：Signal Detection and Estimation课程编号：××××××学时：48学时学分：2－3学分考核方式：闭卷笔试适用学科及专业：信息与通信工程、信号与信息处理、电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术、电子科学与技术适用对象：硕士、高年级本科生先修课程：概率论与数理统计，信号与系统，随机过程，数字信号处理二、课程的性质和任务本课程是“信息与通信工程”学科硕士研究生的重要基础课，是电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术等专业本科生的专业基础选修课。

本课程以信息传输系统为研究对象，主要研究随机信号统计处理的理论和方法，包括匹配滤波、信号检测及信号估计三个方面的内容。

它采用数理统计的方法，研究从噪声环境中检测出信号，并估计信号参量或信号波形的理论，是现代信息理论的一个重要分支，广泛应用于电子信息系统、自动控制、模式识别、射电天文学、气象学、地震学、生物医学工程及航空航天系统工程等领域。

三、课程的教学目的和要求通过本课程学习，使学生了解信号检测与估计的统计处理方法的特点，掌握信号检测与估计的基本概念、理论和方法，建立随机信号统计处理的观念和思维方法，提高用统计处理方法解决问题的能力，能对工程实际中应用的系统建立数学模型，并对数学模型进行统计求解，为今后的学习和工作打下良好基础。

四、教学内容及要求第一章绪论（1学时）教学内容：1.1 随机过程信号检测与估计的研究对象及应用1.2 信号检测与估计的内容及研究方法11.3 信号检测与估计课程与其他相关课程的关系1.4 内容编排和学习建议教学要求：深刻理解信号检测与估计的研究对象，了解信号检测与估计的应用，掌握信号检测与估计的基本概念、任务、内容及研究方法，熟悉信号检测与估计课程与其他相关课程的关系。

第1篇一、实验目的1. 掌握现代信号检测理论的基本原理和方法。

2. 学习利用现代信号处理技术对信号进行检测和分析。

3. 熟悉相关实验设备和软件的使用。

二、实验原理现代信号检测理论是研究信号在噪声干扰下如何进行有效检测的一门学科。

其主要内容包括：信号模型、噪声模型、检测准则、检测性能分析等。

本实验主要针对以下内容进行实验：1. 信号模型：研究正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型。

2. 噪声模型：研究高斯白噪声、有色噪声等噪声模型。

3. 检测准则：研究最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则。

4. 检测性能分析：研究误检率、漏检率等检测性能指标。

三、实验设备与软件1. 实验设备：示波器、信号发生器、频谱分析仪等。

2. 实验软件：MATLAB、LabVIEW等。

四、实验内容1. 信号模型实验：通过实验观察正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型的波形、频谱特性。

2. 噪声模型实验：通过实验观察高斯白噪声、有色噪声等噪声模型的波形、频谱特性。

3. 检测准则实验：通过实验比较最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则的性能。

4. 检测性能分析实验：通过实验分析误检率、漏检率等检测性能指标。

五、实验步骤1. 信号模型实验：（1）打开信号发生器，设置信号参数（频率、幅度等）。

（2）使用示波器观察信号波形。

（3）使用频谱分析仪观察信号频谱特性。

2. 噪声模型实验：（1）打开信号发生器，设置噪声参数（方差、功率谱密度等）。

（2）使用示波器观察噪声波形。

（3）使用频谱分析仪观察噪声频谱特性。

3. 检测准则实验：（1）根据信号模型和噪声模型，设计实验方案。

（2）使用MATLAB或LabVIEW等软件实现检测算法。

（3）对比分析最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则的性能。

4. 检测性能分析实验：（1）根据实验方案，设置检测参数。

（2）使用MATLAB或LabVIEW等软件进行实验。

（3）分析误检率、漏检率等检测性能指标。

六、实验结果与分析1. 信号模型实验：通过实验观察到了正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型的波形、频谱特性，验证了信号模型的理论。

信号检测实验实验一白高斯噪声对接收信号的影响在信号的线性检测中，信号检测的优化准则和处理方法，都与噪声干扰的形式密切相关。

一、实验目的：通过实验观察1）噪声的随机性，使得受观察信号的样值具有随机性。

2）在很强的噪声中，信号可能被淹没在噪声中，因此必须要选用合适的信号检测方法才能从噪声中判别信号的有无。

二、实验原理：用matlab程序分别产生均值为0，均方差为0.2和0.5的加性高斯白噪声，与宽度为1.5的正弦波信号混叠，然后观察混叠噪声后的正弦波信号。

三．程序及运算结果1）均方差为0.2的加性白噪声与宽度为1.5的（正弦波）信号混叠。

我们发现在混叠后的噪声里还能够清楚看到（正弦波）信号。

clear;clf;N=1000;t0=10;t1=t0/2;dt=t0/N;c=150;t=[1:N]*dt;sr=sin(pi*t);subplot(3,1,1);plot(t-t1,sr,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);n=0.2*randn(1,length(t));subplot(3,1,2);plot(t-t1,n,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);s=sr+n;subplot(3,1,3);plot(t-t1,s,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);end2）均方差为0.5的加性白噪声与宽度为1.5的（正弦波）信号混叠。

我们发现在混叠后的噪声里已经很难清楚看到噪正弦波信号。

clear;clf;N=1000;t0=10;t1=t0/2;dt=t0/N;c=150;t=[1:N]*dt;sr=sin(pi*t);subplot(3,1,1);plot(t-t1,sr,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);n=0.5*randn(1,length(t));subplot(3,1,2);plot(t-t1,n,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);s=sr+n;subplot(3,1,3);plot(t-t1,s,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);end实验二对加入高斯白噪声的周期信号的检测一、实验目的：1）了解二元通信系统的结构及相关处理器的结构2）掌握叠加噪声的周期信号的检测二、实验原理图 2.1二元通信系统模型处理器结构图正弦波信号是信号通信系统、控制系统等领域常见的信号，利用信号判决准则设计处理器,下面编写程序设计处理器，让正弦波信号sin(2*pi*t)通过滤波器此处理器，处理器的传递函数的冲击响应为：h=sin(2*pi*(-t))。