平面立体及平面讲义截割体

例11 圆柱截交线
a (1)画出完整圆锥的投影。
S
1 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
一、平面立体截切的基本形式
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状?
Ⅲ
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s Ⅰ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
（2）求截交线的投影。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
3"
1' 如何找椭圆另 一根轴的端点？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1"
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
a' b' c' （d ‘c’f ' ）
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 (1)画出完整圆锥的投影。
a"
c"
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
连接棱面上的交线并判断可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
（4）检查加深，完成全图。
●
●
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的侧面投影是什么形状？
二、平面立体截交线的画图
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确

平面立体的投影、取点、截切
基本概念
基本概念
棱柱的投影、取点、截切
棱柱的投影、取点、截切
棱锥的投影、取点、截切
棱锥的投影、取点、截切
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基本概念
•基本体——按一定规则所形成的立体。

•组合体——由基本体叠加、切割而成。

•基本体拉伸体、回转体、扫描体、放样体
平面立体与曲面立体
内容：
棱柱、棱锥的投影、取点、截切。

截交线的形成性质：
共有性——
截交线是截平面与
立体表面的共有
线。

截交线上的点
是截平面与立体表
面上的共有点。

封闭性——
由于平面立体的表
面都具有一定的范
围，所以截交线通
常是封闭的平面多
边形。

棱锥表面取点的方法
棱锥表面取点——辅助线法
依据点的从属性：点在线上，线在面上 点在面上。

要点：作图时首先判别点在哪个面上，然后在该平面内取线。

作业P33 P36 P37
结束返回。

例2：六棱柱被切割
5
4
6
3
1
2
3’(5’) 4’ 5” 4”
3”
2’(6’)
1’
6”
Hale Waihona Puke 2”1”65
54
6
3
1
4
12
23
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交影 线图与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
1．先进行空间分析
要分析明确所画对象的基本体是什么平面立体； 用什么位置的截平面在立体的哪个位置切割立体；切 割后的立体出现了哪些新的面和线等。 2．画切割体视图
先画基本体三视图；再分别在其投影上画出截平 面的投影（特别是截平面的积聚性投影）；逐个画出
切割产生的新面和线的投影；修改描深完成切割体的三视图。
基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
立体表面是由若干面所组成。平面围成的
立体称为平面立体；曲面或平面与曲面围成的 立体称为曲面立体。
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优Z 先绘制。
根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ d’ e’
a” d”
b’ c’

第四讲 截切体与相贯体
知识要点：在了解正投影画法的基础上， 知识要点：在了解正投影画法的基础上，熟悉截切 相贯体的画法与作图技巧。 体与 相贯体的画法与作图技巧。
一、截切体的投影
1、基本概念：截切体、截平面、截断面、截交线 截切体、截平面、截断面、 截切体
截切体：立体被平面截切后的形体。 截切体 截平面：截切的平面。 截平面 截断面：截切后在立体上所得到的平面图形。 截断面 截交线：截断面由封闭的线框组成，此线框又称截交线。 截交线
1
二、平面立体的截切
1、作用方法及步骤 1）析截交线的形状——矩形、三角形、多连形等 2）分析截交线的投影特性——积聚性、类似性。 3）画出切交线的投影——分别找出截平面与棱线、平面的公有 点、公有线。 2、求平面与平面立体截交线方法： 找平面立体棱线与截平面的交点， 找平面立体棱线与截平面的交点 ， 或求截平面与平面立体各表面的 交线。 交线。 举例1：已知四棱柱的正面 投影求其它投影。
13
b 2
c’(d’) b’(e’) a’ e”
d”
c” b” a”
e d a c
举例2：已知三棱面切口的正面投影， 求切口的其它投影。
3
三、回转体的截切
1、作图方法： （找点：一般点、特殊点 ） 一般点、 一般点 1）利用截面和回转体表面的积聚性，根据投影关系直接求出截交线 上点的投影。 2）在回转体表面上选取一系列素线或纬线利用截平面的积聚性，直 接求出截交线上的点的投影。 2 2、圆柱的截交线截平面位置：（截交线形状） 2）垂直于轴线 圆 1）平行于轴线 两平行直线
4
3、圆锥体的截交线 3）倾斜于轴线 椭圆 举例1、圆锥被正平面所截
c’ a’ b’(d’)
c’ d a c a’ b’