平面立体及截切1

截一个几何体教材分析:“截一个几何体〞是七年级?数学?〔上〕中继“生活中的立体图形〞和“展开与折叠〞之后的一个学习内容。

在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想象能力。

教学目标:通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验，开展学生的空间观念和创造性思维能力，在下载学习工具的过程中学感受学习信息技术的重要性，同时培养学生的数学语言表达能力。

初步形成主动与他人合作交流的意识。

教学重点:经过切截正方体的活动过程，体会正方体截面的变化。

教学难点:正确判断用一个平面去截一个正方体得到的截面形状。

学生分析:七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，通过在网上下载，利用教学软件在运行平台上对正方体进行截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

课前准备:1.在“Z+Z〞教育平台网站上下载“立体几何〞运行程序，并装在“网络教室〞的学生机及教师机上。

2.在“Z+Z〞教育平台网站上下载教学资源：1-3正方体的截面、1-3正方体的截面〔1〕、1-3正方体的截面〔2〕，共三个内容，并放在学校网站上。

3.用PowerPoint把下载的flash课件链接起来，贯穿全部教学内容。

课后反思：本堂课的教学模式设计理念较为先进，整个教学推进涉及三个维度，〔见以以下图〕彼此环环相扣，由浅入深，学生通过自己的实验操作感受并获取知识，圆满地完成了教学任务。

但在具体的操作过程中，耗时较多，这主要是学生的信息素养差，对下载和安装不熟悉，再就是运用鼠标的能力差，在托动中完不成自己的设想，故今后要加强学生的信息素养的培养。

北师大版七年级上册《1.3 截一个几何体》教学设计一、内容和内容解析：在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》。

本节通过引导学生研究用一个平面去截圆柱体和正方体两个简单几何体的过程，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力，为下一节《从不同方向看》打下基础，具有承上启下的作用。

根据以上的分析，我把教学的重点确定为：引导学生通过猜想、实践、总结，参与探究用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、积极探索、合作交流。

二、目标和目标解析：1．知识与技能：让学生经历把树干、西瓜等实际物体抽象成几何体的过程，感受数学与生活的紧密联系；通过自己对圆柱体、正方体进行切截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．初步认识简单几何体的截面的一些特性。

2. 数学思考：让学生参与对实物的切截活动，并通过多媒体课件对复杂的切截活动进行演示，丰富学生对空间图形的几何直观，建立初步的空间观念，发展形象思维。

经历猜想、实践、总结、发现等数学活动过程，发展合情推理的能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3. 解决问题：通过猜想、实践、总结、发现四步探究用平面截圆柱体和正方体的过程，形成解决问题的基本策略，渗透分类的思想。

在同学讨论交流的过程中，学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。

4．情感与态度：通过实践活动、交流活动、分享活动，体验学数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。

三、教学问题诊断分析：七年级是学生形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，对直观事物感知能力较强，但空间的想象能力还欠缺。

所以教学中的一个难点是：对同一几何体从不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，并从切截活动中发现规律，在理论上理解正方体截面中五边形和六边形的存在性，以及七边形的不存在性。

第一章丰富的图形世界3．截一个几何体一、学生状况分析七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节?截一个几何体?恰给学生提供了一个很好的操作时机，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知根底和生活经验根底。

二、教学任务分析在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课?截一个几何体?，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，开展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。

为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．三、教学过程分析本节课由六个教学环节组成，它们是①课前准备,明确要求.②创设情景,引入新课.③动手实验,观察思考.④讨论交流,展示成果.⑤电脑演示,深化理解.⑥画图小结,稳固观念.其具体内容与分析如下：第一环节课前准备,明确要求.内容：教师将学生分成四至五人的小组〔注意学生的根底和动手能力并适当搭配〕.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。

3 截一个几何体1．经历截几何体的活动过程，了解一些几何体截面的形状．2．体会数学中面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念．重点了解一些几何体截面的形状．难点从截几何体的活动中发现规律，并能用自己的语言表达出来．一、情境导入教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况．(1)圆柱体的截面：(2)圆锥体的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、练习巩固1．教材第14页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )四、小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课外作业教材第15页习题1.5第2，3题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第二章 有理数及其运算1 有理数1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量． 2．理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数． 3．能够对有理数进行简单的分类．重点会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类． 难点明确有理数的分类标准，区分有理数．一、复习导入问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ 问题2：有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ 教师提出问题，学生交流讨论后举手回答． 二、探究新知1．用正负数表示相反意义的量 课件出示问题：如何用数学语言来表示下列数据： (1)零上3 ℃和零下12 ℃； (2)收入800元和支出500元； (3)增加5 kg 和减少2 kg ；(4)水位升高0.5 m 和降低1.3 m .教师提出问题，学生讨论交流后回答问题．老师判断对错，并进一步讲解：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示．2．有理数的概念及分类 课件出示填空题：(1)像5，1.2，12，…这样的数叫做________，它们都比________大；(2)在正数前面加上“－”号的数叫做________，如－10，－3等，它们都比________小；(3)0既不是________，也不是________.0是________和________的分界点，0是________数，也是________数，也是________数.学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数．教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流． 学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解： 整数与分数统称为有理数． 有理数的分类： (1)按符号分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数(2)按定义分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数三、练习巩固教材第25页“随堂练习”第1，2题． 四、小结1．通过这节课的学习，你学到了什么？ 2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？ 五、课外作业教材第26页习题2.1第2，3题．本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．4.3 立体图形的表面展开图【基本目标】1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3.给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力.【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形.【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.一、情境导入，激发兴趣1.观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.2.当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究.【教学说明】教师可展示实物，方便探究.通过实物展示，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来.【教学说明】可以让学生动手操作，再画图，有一个直观的认识.2.“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【教学说明】先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起.3.学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结.正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行第1-3个是2-3-1组合；第二行最后两个分别是2-2-2和3-3组合.【教学说明】注意：（1）立体图形有几个面，它的平面展开图就由几个面构成；（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.三、示例讲解，掌握新知把如右的正方体纸盒展开成平面图形：思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？（2）对上述正方体的展开图尝试分类.【教学说明】可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上，必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考.四、练习反馈，巩固提高1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么，把相应的图形连起来.2.在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是（填序号）.4.如图，（）不是正方体的展开图5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.6.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种B.4种C.3种D.2种【教学说明】让学生充分发挥想象，将结果与其他同学进行交流.对于第6题，要注意总结规律，便于学生掌握.【答案】①4.D5.长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥6.B五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】让学生自我总结收获和疑问，在小组内进行交流，教师再根据交流的情况，对典型问题进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程.。

截一个几何体教学设计一、课标要求《数学课标准（2011年版）》对本节课是这样描述的：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.二、学习目标1.利用电脑切截正方体、圆柱、圆锥等几何体，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验, 发展空间观念．2.在切截活动中，认识球、正方体、圆柱、圆锥、棱柱等几何体截面的一些特性,从中发现规律，用自己的语言表达，并能应用规律解决问题.三、教材分析本节课选自鲁教版教材六年级上册第一章的第3节．它是以学生在小学阶段已经初步了解了一些简单几何体的特征为基础，又在本章前几节中认识了面面相交产生线的原理之后，做进一步的深入探究．所以本节课的重点是通过引导学生用一个平面去截一个几何体的实际操作活动，让学生体会空间几何体与截面的关系．在“猜想—操作—归纳”的数学活动过程中，发展学生的动手实践能力和空间想象能力.同时本节课也是今后学习立体几何和解决空间问题的必备基础，起着承上启下的作用．四、学情分析通过前面两节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》的学习，学生对常见的几何体有了初步的认识，在此基础上，本节课对立体图形与平面图形之间的关系将进行深入的研究.而六年级的学生，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现．因此本节课的难点是通过想象和操作，让学生亲身经历和体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，通过切截活动发现规律，并能应用规律解决问题，进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念．鉴于此，我将本节课的教学方法确立为：1. 学法：充分发挥学生的主体作用，采取让学生猜想、利用电脑自主探索，小组合作学习等方法．2. 教法：兴趣引导、放手学生自主探索、合作探究.五、评价设计1.通过第二环节完成目标1的评价；通过巩固拓展的A组B组题的学习，实现目标2的评价.2.学生在动手演示、小组讨论过程中及时给予鼓励性评价.六、教学过程(一)质疑激趣，引入新课【教师活动】演示课件，提出问题同学们听说过CT吗？那你们知道CT机的工作原理吗？CT机的工作原理与我们的数学知识又有什么联系呢？想知道吗？今天我们就一起探究1.3截一个几何体.【设计意图】用CT机的工作原理引出课题，不仅在于激发学生学习的兴趣，而且在于使学生体会数学与现代科技的密切联系．【预计】激发学生的兴趣，在短时间里集中学生的注意力，形成较高的课堂关注．（二）实践探究，获取新知活动一：动画演示，揭示概念【教师活动】课件演示切西瓜的过程,揭示截面的概念.【学生活动】仔细观察老师的演示，体会西瓜和切西瓜的刀分别可看作数学中的几何体和平面,进而了解截一个几何体和截面的概念.【设计意图】(1)设置切西瓜的情境是让学生经历从具体到抽象的过程．(2)使学生在教师演示课件过程中了解截一个几何体和截面的概念．【预计】截面的概念比较抽象，学生理解起来比较困难，通过形象生动的课件演示，使学生经历由具体到抽象过程，对截面形成较为理性的认识．活动二：探究常见几何体球体、正方体、圆柱、圆锥的截面1.球体的截面【教师活动】先让学生从生活经验入手猜想球体的截面形状，教师再演示切截球体得到的截面形状，让学生归纳球体的截面．【学生活动】积极思考，猜想球体可能出现的截面，观察老师演示后总结归纳出球体的截面形状．【设计意图】从学生熟悉的生活的入手，引导学生发现球体的截面形状，让学生体会到数学知识来源于生活，要做生活的有心人．【预计】在探索球体截面时，学生往往会习惯性的选择水平或垂直的切法，教师可利用电脑引导学生从斜着的角度进行切截，增强学生的体验，丰富学生的认识，从而得到球体的截面是圆形．2.正方体的截面【教师活动】引导学生大胆猜想正方体的截面有哪些？并举实例.指导学生利用电脑实际操作验证，参与学生的讨论.鼓励各个小组代表积极发言，适时追问：为什么正方体的截面不能是七边形？【学生活动】先猜想后验证．认真听老师对操作的方法和注意事项的讲解，先独立操作验证，然后全班交流，小组代表展示操作结果．用自己的语言归纳出正方体截面的形状，总结规律.一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个面相交的结果．若与三个面相交则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推，进而得出n棱柱、n棱锥的截面形状：它们的截面图形最少边数为三角形，最多边数是由它们的面数决定的．）三角形四边形五边形六边形3.圆柱、圆锥的截面【教师活动】先让学生猜想圆柱、圆锥的截面形状，提问它们的截面形状有哪些？鼓励学生利用电脑验证圆柱圆锥的截面．【学生活动】先猜想再通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状．【设计意图】1.学生通过大胆猜想、自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，并有条理的总结归纳出来，得出截面产生的规律，使学生在经历“猜想——操作——归纳”的数学活动过程中积累数学活动经验，发展数学表达能力、归纳与概括能力以及空间观念.2.在交流展示中，教师适时的激励表扬使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学生学习数学的兴趣．【预计】学生在切截的过程中，大部分同学会像切截圆一样，从水平和垂直两个角度对圆锥和圆柱进行切截，但也会有部分同学在切截圆的经验基础上，从斜着的角度进行切截，从而得到不规则图形的截面，可让截出不同截面的同学展示的自己的成果，其他同学进行尝试，进一步体会平面与平面相交得直线，平面与曲面相交得曲线.（三）初步应用，巩固拓展A基础练习：课本随堂练习B 拓展提升：大屏幕出示（1）用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥（2）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方形C.长方形D.梯形（3）用一个平面截正方体，不能截出（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D. 正方形（4）如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）（5）用一个平面去截五棱柱，不能截出（）A.长方形B.梯形C.七边形D.八边形（6）用一个平面去截一个几何体，若截面有圆、三角形，那么这个几何体可能是（）A.圆B.正方体C. 棱柱D.圆锥【教师活动】出示习题，巡视指导【学生活动】独立思考、小组讨论、交流展示.【设计意图】通过设置不同层次习题，检查学生对本节课知识的掌握情况。