第10章 均匀设计

均匀设计应注意的要点
• 在实际应用中看到一些初期应用均匀设计 法的论文，这类论文中有的存在某些应用 不当或欠妥之处，对于读者，这样的应用 实例在某种意义上来说将会形成错误的引 导，易导致新用户进入误区。本文就几个 常见的问题根据我们的体会做些分析说明， 希望在今后的应用中，不犯类似的错误。
（一）试验次数与自变量个数的选择
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均匀设计法实施要点
• • 4、试验次数不宜过少。我们搞试验，就是希望发现规律，并运用规律进行工 艺参数优化。 实现参数的最优组合，达到优质、高产、低耗的愿望。信息存在于数据 之中，数据少，则其所携带的信息也少。搞试验设计的目的就是少安排试验， 而且还要获取尽可能多的信息。试验次数过少，实现参数的最优化组合有时 就有困难。在经费、时间容许的情况下多安排几批试验，还是值得的，这也 是少投入多产出。 5．数据是基础，数据的准确程度关系到试验成功之关键。 6．建立能够描述规律的回归方程。建立数学模型时，对于选择X的变量 模式，原则是能用简单的就不用复杂的。实践是检验真理的唯一标准。方程 建立得好不好，要作试验来验证。 7．使用方程预报时X的取值应在区间内，不应外延到区间外，因为在区 间外无数据支持，预报精度大为下降。
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建立回归模型的注意事项
• 4均匀设计用得是否有效，除了前面提到的正确选用均匀设计表外， 很大程度取决于回归分析。 • 5许多人认为回归谁不知道，谁不会用，实际一用又用得不对，还找 不到原因[2]。实践证明，许多问题出在回归分析上。这方面容易出现 的问题有： • • 6回归时片面追求回归模型的项数，片面追求大的R2，误差自由 度过小等。 7上述问题易造成：回报不错，预报不好，可靠性差等问题。解 决的办法是：选n稍大的均匀设计表，误差自由度5，回归模型数最好 不大于10，在已知实际背景时少用多项式，在采用多项式时尽量考虑 二次的。

的水平， k83A最6大2 ，3(9故0℃因)素A应该2(取12A0M3i正n)交k设2A计=和K均2A匀/3设=计144/13(=54%8)
3
• 表格示意如下：
K1
123
K2
144
K3
183
k1
41
k2
48
k3
61 ✓
R
20
141 165 144
47 55 ✓ 48 8
135 171 144
45 57 ✓ 48 12
正交设计和均匀设计
正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
试验号 列号1 2 3 4
1
1 1 11
2
1
2 22
3
1
3 33
4
2
1 23
5
2
2 31
6
2
31
7
3
13
8
3
2 13
9
3
32
正交表的特点： ▪每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数 相同； ▪任意两列，其横方向形成的九个数字对中， 恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1 ）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2 ）、（3、3）出现的次数相同
不加
2 H2SO4 88~92
96~98
1:1.80:1.58
浓缩0.15倍 加4%
正交设计和均匀设计
2)选用正交表Ln（tq) L表示正交设计，t表示水平数，q表示因 素数，n表示试验次数。 选用L8(27)表
正交设计和均匀设计
操作者 酸
滴加温 配比 度
催化剂 氢化物 水解温 重量g 收率% 浓度 度
正交试验（表）法的特点： （1）均衡分散性－－代表性。 （2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对

随机事件：随机试验的结果（样本空间的子集）（A， B…….）
基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件. 必然事件：每次试验必然发生（） 不可能事件：每次试验都不会发生（）
医药数理统计课件
事件与概率
二、事件间的关系与运算
事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生 则称事件B包 含事件A 或称事件A包含于事件B 或称A是B的子事件 记作 BA或AB
量取这些可能值的概率是确定的，则称这种变量是随机变量。
注意：随机变量常用X,Y,Z表示，而表示随机变量所取的值通常用x,y,z表示。
例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可把可能的身高看作随机 变量X，然后提出关于X的各种问题。如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=？一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就 得到X的一个具体的值，记作x。这时,要么x≥1.7米，要么x <1.7米，再去求 P(x≥1.7米)就没有什么意义。
则：A B C D F是两两不相容事件 P与F是互为对立的事件 即有PF A B C
D均为P的子事件 且有PA∪B∪C∪D
医药数理统计课件
事件与概率
三、随机事件的运算律
1 关于求和运算 (1) A∪BB∪A (交换律) (2) (A∪B )∪CA∪(B∪C )A∪B∪C (结合律)
2 关于求交运算 (1) A∩BB ∩A (交换律) (2) (A∩B )∩CA∩(B ∩C )A∩B ∩C (结合律)
在二项分布中，X取不同值k（k=0, 1, 2…, n）的概率是不同的， 是P（X=k）取最大值的k（记为k0）称为二项分布的最可能值。当k在（n+1）p附
说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B 对任意事件A 易知A

综述与专论在科学研究与工业生产实验中，实验设计安排妥当与否，直接影响研究进度与效果。

发达国家把实验设计誉为“工程师的钥匙”、“工程的催化剂”。

实验安排的好，会事半功倍，反之则事倍功半。

那么如何安排实验能使实验次数少、又能得到好的实验结果呢？“全面实验”、“优选法”、“正交设计”等都是试验设计方法，在实际工作中取得一系列成就。

随着科技工作的深入发展，多因素、多水平的实验越来越多。

用上述方法安排实验，次数还是很多的，有时甚至是不可能的。

如我国在导弹设计中，曾提出５因素，３１水平，总次数不超过５０次的实验，如用全面实验需要２８００多万次，用正交设计最少也得９６１次。

当时，用国内外现有的试验方法都不行，故研究出全新的试验设计方法———均匀设计。

仅做３１次，３１个水平，效果与２８００万次相当，其优越性非常突出。

１均匀设计［１－３］１．１均匀设计的产生均匀设计是继６０年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元院士于１９７８年提出的一种试验设计方法。

均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计和贝叶斯设计等相辅相成．试验设计就是如何在试验域内最有效地选择试验点，通过试验得到响应的观测值，然后进行数据分析求得达到最优响应值的试验条件。

因此，试验设计的目标，就是要用最少的试验取得关于系统的尽可能充分的信息。

均匀设计即可以较好地实现这一目标，尤其对多因素、多水平的试验。

均匀设计及优化智翠梅（太原科技大学化学与生物工程学院，山西太原，０３００２１）摘要：介绍了均匀设计的产生、特点以及均匀设计表的使用。

分析了因素水平数和变量区间的选取对试验设计的重要性。

通过对目标值回归分析得出最佳模型，利用计算机优化技术进行模式识别，得出最佳条件。

关键词：均匀设计；优化；模式识别；回归分析中图分类号：Ｃ８１文献标识码：Ａ文章编号：１００６－２５３ｘ（２００７）０３－００７－４ＵｎｉｆｏｒｍＤｅｓｉｇｎｔｏＯｒｇａｎｉｃＳｙｎｔｈｅｓｉｓＯｐｔｉｍｉｚｅＺＨＩＣｕｉ－Ｍｅｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ＆Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２１，Ｓｈａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎａｎｄｕｓａｇｅｏｆｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎｔａｂｌｅｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄｅｓｉｇｎｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｈａｄｂｅｅｎａｎａｌｙｚｅｄ，ｐａｓｓｔｏｓｅｌｅｃｔｆａｃｔｏｒａｎｄｌｅｖｅｌａｎｄｖａｒｉａｂｌｅｓｐａｎ．Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｅｄｕｃｅｄｏｐｔｉｍｕｍｍｏｄｅｌｏｆｔａｒｇｅｔｖａｌｕｅ．Ｕｓｉｎｇｃｏｍｐｕｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｗａｓｐｒｏｃｅｓｓｅｄａｎｄｏｐｔｉｍｕｍｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗａｓｅｌｉｃｉｔｅｄ．Ｔｈａｔｈａｓｂｅｅｎｐｏｓｓｅｓｓｅｄｉｎｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｒｅａｓｅｒｃｈａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎ；ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ；ｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ收稿日期：２００６－１１－２８作者简介：智翠梅，女，山西应县人，太原科技大学教师。