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非线性系统的自适应控制技术研究随着自动化技术的不断发展，人们对非线性系统的控制问题越来越关注。
传统的控制方法往往难以适应复杂多变的非线性系统，而自适应控制技术则成为了解决这个难题的有效手段。
一、非线性系统控制的难点非线性系统指的是系统在输出与输入之间的关系不是线性的，而是存在非线性特性的系统。
这种系统通常具有复杂性强、变化快等特点，对控制过程提出了较大的挑战，具体包括以下几方面：1. 系统非线性：非线性系统通常具有非线性的输出-输入的关系，难以通过直接运用线性控制方法实现稳态或随机运动控制。
2. 多变性和不确定性：非线性系统的多变性和不确定性往往难以通过建立系统动态模型进行精确预测和控制。
3. 寻优难度大：在非线性系统控制中，最优控制往往很难达到，现有方法难以充分发挥系统性能的最优特点。
二、自适应控制技术的优势针对上述问题，自适应控制技术得以快速应用，该技术将控制器的参数输出通过学习算法得到必要的微调，使其能够适应不同的系统模型和控制需求。
自适应控制技术具有以下优点：1. 适应性强：自适应控制可通过自身的参数调节和在线模型更新等措施，实现针对系统模型和控制要求的有效适应。
2. 稳定性好：在反馈控制的基础上，自适应控制能够有效地消除系统的不良干扰，保证系统的稳定性和鲁棒性。
3. 控制精度高：自适应控制技术的最大优势在于它可以控制系统进入最优状态，实现最优化控制效果。
三、自适应控制技术的应用现状非线性系统的自适应控制技术得到广泛应用，结合人工智能技术，能够协同进行机器学习。
目前，自适应控制技术在以下领域得到了广泛应用：1. 机械控制：机器人控制、航空航天控制、水处理系统控制、量子控制等。
2. 化学工业：化学反应、催化制药、化工数据分析等。
3. 电力系统：电力传输、电力系统保护、能量优化系统控制等。
4. 环保治理：化学污染、气体排放、颗粒物控制等。
四、自适应控制技术的未来发展由于非线性系统具有复杂性强、变化快等特点，未来自适应控制技术的发展将重点研究以下几个方向：1. 智能化控制：自适应控制将结合人工智能技术的发展，实现自主学习和深度学习，提高控制器的自适应性和智能化水平。
第30卷第7期V ol.30No.7控制与决策Control and Decision2015年7月Jul.2015不确定非线性系统的模糊鲁棒H∞跟踪控制文章编号:1001-0920(2015)07-1325-04DOI:10.13195/j.kzyjc.2014.0766杜贞斌(烟台大学计算机与控制工程学院，山东烟台264005)摘要:针对一类不确定非线性系统,提出一种新的模糊鲁棒H∞跟踪控制方案.应用模糊T-S模型表征非线性系统,系统不确定性通过模糊逻辑系统消除.由线性矩阵不等式和自适应律给出了模糊控制器存在的一个充分条件.基于Lyapunov稳定性理论,模糊控制方案在所有闭环信号最终一致有界下保证了期望的H∞跟踪性能.两连杆机械臂的仿真结果表明了该方案的可行性.关键词:模糊T-S模型；模糊逻辑系统；非线性系统；不确定性；跟踪控制中图分类号:TP273文献标志码:AFuzzy robust H∞tracking control for uncertain nonlinear systemsDU Zhen-bin(School of Computer and Control Engineering，Yantai University，Yantai264005，China．E-mail：zhenbindu@ )Abstract:A novel fuzzy robust H∞tracking control scheme for a class of uncertain nonlinear systems is addressed.The nonlinear system is represented by the fuzzy Takagi-Sugeno(T-S)model,and fuzzy logic systems are used to compensate the uncertainties.A sufficient condition for the existence of the fuzzy controller is given in terms of linear matrix inequalities(LMIs)and the adaptive law.Based on the Lyapunov stability theorem,the fuzzy control scheme guarantees the desired H∞tracking performance in sense that all the closed-loop signals are uniformly ultimately bounded(UUB). Simulation results of2-link manipulator show the effectiveness of the developed control scheme.Keywords:fuzzy T-S model；fuzzy logic systems；nonlinear systems；uncertainties；tracking control0引言模糊T-S模型[1]于1985年提出,该模型可将非线性系统转化为多个局部的线性模型.它的提出为非线性控制系统的分析和设计提供了强有力的工具[2-7].所研究的控制问题包括:镇定问题[6]、H∞控制问题[5]、H2保值控制[4]、稳定性与系统性能分析[3]、鲁棒控制[7]以及跟踪控制[2]等.按照对不确定性处理方法的不同,可以分为三类工作.例如:文献[2-4]的研究成果属于不考虑不确定性的一类工作;文献[5-6]的研究工作采用匹配条件来处理不确定性;文献[7]考虑不确定性有上界约束.尽管各种方法有其优点,但是仍然存在一些不足之处.例如,当前处理不确定性的约束假设仍存在一定的保守性.由于模糊逻辑系统是对不确定性建模的有效工具[8-9],可以尝试将模糊T-S模型与自适应模糊逻辑系统结合起来,前者对非线性系统建模,后者抵消不确定性.以此为基础,设计模糊鲁棒H∞跟踪控制器.基于上面的分析,综合模糊T-S模型和模糊逻辑系统,本文提出一种新的H∞跟踪控制方案.应用模糊T-S模型表征非线性系统,系统的不确定性通过模糊逻辑系统消除.由线性矩阵不等式和自适应律给出了模糊控制器存在的一个充分条件.所提出的模糊控制方案在所有闭环信号最终一致有界下可以保证期望的H∞跟踪性能.理论分析和仿真实验表明了本文提出的控制方案的有效性.1问题描述考虑如下的不确定非线性系统:˙x1=x2,...˙x(β1−1)=xβ1,收稿日期:2014-05-16；修回日期:2014-08-20.基金项目:国家自然科学基金项目(61203320).作者简介:杜贞斌(1978−),男,副教授,博士,从事模糊控制、采样控制、时延系统等研究.1326控制与决策第30卷˙x β1=f 1(x )+˜f 1(x )+(g 1(x )+˜g 1(x ))u +d 1,˙x (β1+1)=x (β1+2),...˙x n =f m (x )+˜f 1(x )+(g m (x )+˜gm (x ))u +d m .(1)其中:x =[x 1,⋅⋅⋅,x (β1−1)1,⋅⋅⋅,x (n −βm +1),⋅⋅⋅,x (βm−1)(n −βm +1)]T ∈R n 是已知的系统状态向量,u ∈Rm是控制输入向量,f i 、g i 是已知光滑非线性函数,˜f i 、˜g i 是不确定未知非线性函数,d i 表示外部扰动,i =1,2,⋅⋅⋅,m .控制任务:设计模糊跟踪控制器使得在所有闭环信号最终一致有界意义下非线性系统(1)的状态跟踪参考模型的状态.2模糊模型、参考模型以及控制器设计下面介绍由模糊模型、参考模型以及模糊控制器构成的闭环模糊控制系统.2.1模糊模型首先,采用模糊T-S 模型对非线性系统(1)的已知特性进行初步建模,有R(i ):If z 1(t )=F i1,and ,⋅⋅⋅,and z s (t )=F is,Then ˙x (t )=A i x (t )+B i u (t )+d,i =1,2,⋅⋅⋅,L.(2)其中:z i (t )(i =1,2,⋅⋅⋅,s )是模糊规则的前件变量;F i j (j =1,2,⋅⋅⋅,s )是模糊集;L 是规则数;A i 、B i 是适维矩阵,B i =[0,⋅⋅⋅,b T i 1,⋅⋅⋅,0,⋅⋅⋅,b T im ]T ∈Rn ×m,b i 1∈R m ,⋅⋅⋅,b im ∈R m;d =[0,⋅⋅⋅,d 1,⋅⋅⋅,0,⋅⋅⋅,d m ]T .对系统(2)进行局部模型加权,清晰化后,得到全局系统为˙x (t )=L ∑i =1μi A i x (t )+L ∑i =1μi B i u (t )+d.(3)其中μi =v i (z (t ))/L ∑i =1v i (z (t )),v i (z (t ))=s ∏j =1F i j (z j (t )),F i j (z j (t ))是z j (t )关于F i j 的隶属度函数.显然μi ⩾0(i =1,2,⋅⋅⋅,L ),且L ∑i =1μi =1.从而,模糊模型(3)对系统(1)的建模误差和不确定性为BΔ(x,u )=⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣x 2...f 1+˜f 1+(g 1+˜g 1)u ...f m +˜f m +(g m +˜gm )u ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦−(L ∑i =1μi A i x (t )+L ∑i =1μi B i u (t )).(4)其中:B =diag [¯B1,⋅⋅⋅,¯B m ],¯B i =[0,⋅⋅⋅,0,1]T ∈R βi ,Δ(x,u )=[Δ1,⋅⋅⋅,Δm ]T .于是,非线性系统(1)可改写为˙x (t )=L ∑i =1μi A i x (t )+L ∑i =1μi B i u (t )+BΔ(x,u )+d.(5)2.2参考模型参考模型为˙x r (t )=A r x r (t )+r (t ).(6)其中:x r (t )是参考模型的状态,r (t )是有界输入,A r 是渐近稳定矩阵.2.3模糊控制器基于上述的初步建模,将基于模糊T-S 模型的状态反馈控制与基于模糊逻辑系统的自适应控制结合起来,设计整个非线性系统的控制器为u (t )=u l (t )−u f (t ).(7)其中:u l (t )是基于模糊T-S 模型的状态反馈控制器,u f (t )是基于模糊逻辑系统的自适应补偿器.状态反馈控制器为u l (t )=L ∑i =1μi K i (x (t )−x r (t )),(8)其中K i (i =1,2,⋅⋅⋅,L )是适维矩阵.K i 满足如下不等式:¯A T ijP +P ¯A ij +1ρ2P P +¯Q <0.(9)其中¯Aij =[A i +B i K j −B i K jA r],i,j =1,2,⋅⋅⋅,L,¯Q=diag {2Q,2Q },P 和Q 是对称正定矩阵,ρ是正常数.基于模糊逻辑系统的自适应补偿器为u f (t )=⎧⎨⎩E −1ˆu (x,u ∣Θ),E T (I +EE T )−1ˆu (x,u ∣Θ).(10)若E 非奇异,则u f (t )=E −1ˆu (x,u ∣Θ);否则,u f (t )=E T (I +EE T )−1ˆu (x,u ∣Θ).u f (t )用来抵消系统的不确定性.式(10)中E i =[b T i 1,⋅⋅⋅,b T im ]T ∈Rm ×m,E =L ∑i =1μi E i ,(11)ˆu (x,u ∣Θ)由模糊逻辑系统构建.权值Θ的自适应律第7期杜贞斌:不确定非线性系统的模糊鲁棒H∞跟踪控制1327为˙Θ=η1ΨT(x,u)¯B T P˜x.(12)其中:η1是正常数,Ψ(x,u)是模糊基函数矩阵,¯B=[B T0]T,˜x=[x T,x T r]T.构建模糊逻辑系统逼近不确定非线性函数Δ(x,u),有ˆΔ(x,u∣Θ)=Ψ(x,u)Θ.其中Ψ(x,u)=diag[ξT1(x,u),⋅⋅⋅,ξT m(x,u)],Θ=[θT1,θT2,⋅⋅⋅,θT m]T,权值Θ为可调参数.定义参数逼近误差˜Θ=Θ−Θ∗,模糊逻辑系统对不确定非线性函数Δ(x,u)的逼近误差有如下形式:ˆΔ(x,u∣Θ)−Δ(x,u)=Ψ(x,u)˜Θ+w,(13)其中w=[w1,⋅⋅⋅,w m]T是残差项.3稳定性分析将式(7)代入(5),得到˙x(t)=L∑i=1μi A i x(t)+L∑i=1L∑j=1μiμj B i K j(x(t)−x r(t))−B(ˆu(x,u∣Θ)−Δ(x,u))+d.(14)令˜x(t)=[x T(t),x T r(t)]T,¯B=[B T0]T.由式(6)和(14)得到新的闭环系统˙˜x(t)=L∑i=1L∑j=1μiμj¯A ij˜x(t)+¯B(−(ˆu(x,u∣Θ)−Δ(x,u)))+d′,(15)若ˆu(x,u∣Θ)抵消Δ(x,u),则闭环系统(15)是稳定的.令w′=[¯w T,r T(t)]T,¯w=[0,⋅⋅⋅,d1−w1,⋅⋅⋅, 0,⋅⋅⋅,d m−w m]T.将式(13)代入(15),则式(15)可改写为˙˜x(t)=L∑i=1L∑j=1μiμj¯A ij˜x(t)+¯B(−Ψ(x,u)˜Θ)+w′.(16)定理1针对非线性系统(1),假定对称正定矩阵P和Q满足确定反馈增益的不等式(9),选择参数自适应律(12),则存在由基于模糊T-S模型的状态反馈控制器(8)和基于模糊逻辑系统的自适应补偿器(10)组成的模糊跟踪控制器(7),使得在闭环系统(16)最终一致有界下保证期望H∞跟踪性能,即T(x(t)−x r(t))T Q(x(t)−x r(t))d t⩽˜x T(0)P˜x(0)+1η1˜ΘT(0)˜Θ(0)+ρ2T(w′T w′)d t.(17)其中:ρ和η1是正常数,˜x(0)是系统状态初值,˜Θ(0)是权值误差初值.证明选取Lyapunov函数V=12˜x T P˜x+12η1˜ΘT˜Θ即可得证.□4仿真算例设不确定非线性系统为两连杆机械臂系统[10]¨q(t)+C(q,˙q)˙q(t)+g(q)=B(q)u(t)+d′.(18)其中C(q,˙q)=H−1(q)C′(q,˙q),g(q)=H−1(q)g′(q),B(q)=H−1(q),d′=H−1(q)d,q=[q1,q2]T.令x1=q1,x2=˙q1,x3=q2,x4=˙q2,x=[x1,x2,x3,x4]T.从而,系统如式(1)所示,有˙x=[x2f2+˜f2+d2x4f4+˜f4+d4]T.其中:[d2,d4]T=H−1(x1,x3)d,d是均值为0方差为0.1的有界噪声.参考模型˙x r(t)=A r x r(t)+r(t).(19)其中A r=diag{A r1,A r2},A r1=A r2=[01−6−5],r(t)=[0,r1(t),0,r2(t)]T,r1(t)=r2(t)=4f(t),f(t)是周期为2π的方波信号.控制器设计步骤如下:Step1:采用九规则模糊T-S模型逼近非线性系统,隶属度函数取为三角形;Step2:选择参数ρ,对称正定矩阵Q,采用Matlab 中的LMI工具箱,可得反馈增益K j(j=1,2,⋅⋅⋅,9);Step3:构建7条模糊规则的自适应模糊补偿器;Step4:取状态初值、自适应参数以及权值初值.1328控制与决策第30卷采用本文方法,跟踪的状态响应曲线如图1∼图4所示.其中:x 1∼x 4是系统状态,x r 1∼x r 4是期望信号.2468101.00.60.2-0.2-0.6-1.0t /sx x 11,r x 1x r 1图1状态响应x 1和期望信号x r 12468101.50.5-0.5-1.5t /sx x 22,r x 2x r 2图2状态响应x 2和期望信号x r 22468101.00.60.2-0.2-0.6-1.0t /sx x 33,r x 3x r 3图3状态响应x 3和期望信号x r 32468101.50.5-0.5-1.5t /sx x 44,r x 4x r 4图4状态响应x 4和期望信号x r 4实验结果表明,本文所设计的模糊控制器是可行的、有效的,系统状态能够快速跟踪参考模型状态.5结论本文综合两类模糊逻辑方式,提出了一类不确定非线性系统的新型模糊鲁棒H ∞跟踪控制方案.理论分析和仿真结果均表明了该方法的有效性.该方法也可以推广到离散系统、随机系统或时变系统等.参考文献(References )[1]Takagi T,Sugeno M.Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J].IEEE Trans on Systems,Man,and Cybernetics,1985,15(1):116-132.[2]Lam H K,Seneviratne L D.Tracking control of sampled-data fuzzy-model-based control systems[J].IET Control Theory &Applications,2009,3(1):56-67.[3]Wu Z G,Shi P,Su H Y ,et al.Sampled-data fuzzy control of chaotic systems based on a T-S fuzzy model[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2014,22(1):153-163.[4]Koo G K,Park J B,Joo Y H.Guaranteed cost sampled-data fuzzy control for non-linear systems:A continuous-time Lyapunov approach[J].IET Control Theory &Applications,2013,7(13):1745-1752.[5]Li L,Liu X D,Chai T Y .New approaches on H ∞control of T-S fuzzy systems with interval time-varying delay[J].Fuzzy Sets and Systems,2009,160(12):1669-1688.[6]Yoneyama J.Robust sampled-data stabilization of uncertain fuzzy systems via input delay approach[J].Information 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非线性系统的自适应模糊控制器设计吴海晴;苏湛;沈昱明【摘要】针对非线性系统,为获得更好的控制控制效果,设计了模糊自适应控制器.在模糊控制器的基础上根据反馈控制和调整参数向量的自适应律的求解,综合李雅普诺夫稳定理论设计了模糊自适应控制器,以满足系统的稳定性和控制效果.为验证控制器的有效性,将该控制器应用到二级倒立摆系统的稳定控制,仿真结果表明该控制器的控制效果良好,并与传统的控制方法相比较,其控制效果更佳.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2016(029)007【总页数】4页(P36-39)【关键词】自适应;模糊控制;李雅普诺夫稳定理论;倒立摆【作者】吴海晴;苏湛;沈昱明【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TP273+.2对于时变、非线性的复杂系统采用模糊控制时，为获得更好的控制效果，必须要求模糊控制具有较完善的基于经验所得的控制规则。
由于被控过程中的高阶次、非线性和未知干扰等因素，造成了模糊控制规则不完善，会不同程度的影响控制效果[1-5]。
针对这些不确定性因素，自适应控制的目的在于系统出现这些不确定性因素时，可以使系统保持理想的控制特性[6-9]。
为得到更理想的控制效果，采用模糊控制和自适应控制相结合的控制方法。
本文在模糊控制器设计的基础上，从李雅普诺夫方法的角度上对控制器加入自适应的设计及其稳定性的分析。
得到的模糊自适应控制器结合了模糊逻辑控制和自适应控制的优点，使系统的控制效果和稳定性更佳。
n阶非线性系统式(1)中，u是系统的输入；y是系统的输出，且有u,y∈R，f(·)和g(·)均是未知的连续函数。
(x1,x2,…,xn)T属于Rn，是系统的n维状态向量，且假设是可测量的。
1.1 输入输出变量及模糊语言描述根据式(1)中的非线性系统，控制器的输入变量是误差e和误差变化率ec，输出变量为控制变量u。
一类模糊非线性系统自适应输出反馈控制的报告，800字
本报告探讨一类模糊非线性系统自适应输出反馈控制的原理，它也被称为灵敏度函数反馈控制。
这种反馈控制是一种模糊控制，可以通过增加不同变量间的耦合度来提高系统的灵敏程度。
此外，该控制方法可以显著降低系统误差，提高控制的精度和可靠性。
在进行模糊非线性系统自适应输出反馈控制之前，需要对系统进行一定配置，才能使输出有效地反映系统状态。
这种配置包括模糊逻辑参数线性化，学习算法，权重调整，自适应滞后等等。
其中，模糊逻辑参数线性化的要求是利用非线性和模糊变量来编码模糊输出变量，以改善系统的自适应性。
同时，学习算法用于优化自适应控制算法的参数，权重调整方法可以根据状态参数的变化，调整输出的控制参数，而自适应滞后则用于增加控制系统的灵敏程度。
此外，输出反馈控制也被称为滚动反馈控制，它可以实现自动调节输出和状态变量之间的关系，从而有效地提高系统的可靠性和控制精度。
与模糊控制相比，滚动反馈控制更加节省资源，可以节省更多的时间和成本，并且可以有效地抵抗环境变化。
模糊非线性系统自适应输出反馈控制有很多优点，如果正确地将其应用于实际系统，那么可以显著提高系统的动态特性和稳定性，消除输出量的偏差，改善系统的可靠性。
因此，在设计实际系统时，可以采用模糊控制和滚动反馈控制的结合，以达到更好的系统性能。
总之，模糊非线性系统自适应输出反馈控制可以有效地改善系统的可靠性，准确性和稳定性。
此外，该反馈控制可以提高控制精度，减少资源浪费。
然而，应用这种控制可能会带来一些副作用，例如系统的负增益和频响性能的衰减，因此应在实施前进行谨慎考虑。
非线性系统的自适应鲁棒模糊控制方法研究的开题报告一、选题的背景和意义随着科技的不断发展，非线性系统控制技术得到了广泛应用。
自适应控制和鲁棒控制是其中的两种主要控制方法，并且逐渐成为了非线性系统控制中的重要手段。
随着非线性系统的日益复杂化，如何提高非线性系统的自适应性和鲁棒性，使其更加适应实际运用情境，成为了非常重要的问题。
模糊控制作为一种新型控制方式，在非线性系统的控制中也发挥了重要作用。
本次论文选题就是围绕非线性系统的自适应鲁棒模糊控制方法展开研究，旨在提高非线性系统控制的适应性和鲁棒性，从而更好地实现非线性系统的控制。
二、研究的内容（1）非线性系统的自适应控制方法研究；（2）非线性系统的鲁棒控制方法研究；（3）模糊控制在非线性系统中的应用和原理探究；（4）基于自适应鲁棒模糊控制的非线性系统建模和设计方法的研究。
三、研究的方法（1）系统化了解非线性系统的控制理论，分析非线性系统的特性和实际应用场景；（2）构建非线性系统的数学模型，对系统的特性和控制要求进行分析；（3）考虑自适应鲁棒控制结合模糊控制的优势，提出基于自适应鲁棒模糊控制的非线性控制方法；（4）使用仿真实验验证提出的控制方法的效果，并与其他控制方法进行比较分析；（5）从理论和实验两个方面进行分析和总结，并得出结论和建议。
四、预期研究成果（1）提高非线性系统控制的自适应性和鲁棒性；（2）构建非线性系统的数学模型，理解非线性系统的特性和实际应用场景；（3）基于自适应鲁棒模糊控制的非线性系统控制设计方法；（4）在仿真实验中验证提出的控制方法的效果；（5）对所提出方法进行优化和改进，进一步提高非线性控制系统的控制效果。
五、研究的难点与挑战（1）如何构建较为准确的非线性系统数学模型，从而更好地理解非线性系统的特性和控制要求；（2）如何设计基于自适应鲁棒模糊控制的非线性系统控制方法，从而提高系统的自适应性和鲁棒性；（3）如何对所提出的控制方法进行准确性、鲁棒性和系统稳定性的分析；（4）如何通过仿真实验验证所提出方法的实际效果；（5）如何对所提出的方法进行优化和改进，使其更加适用于实际情况。
