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word理工大学工程技术学院《计算机控制课程设计》--时滞控制系统仿真研究系别：自动化工程系专业：自动化姓名：胡鑫材学号：I / 18指导教师：2015年6月30日摘要时滞系统的控制是控制理论应用的一个重要领域，为了提高常规时滞控制系统的鲁棒性能，本文将智能控制的引入到时滞系统中，论文首要分析了滞后环节对系统性能的影响，讨论了集中常规控制方法，解析说了实现过程。
Smith控制是基于模型的控制补偿，但是对参数变化较为敏感。
Dahlin 控制器一但设计成型对系统的不变性要求较高。
本文通过对固定模型的常规PID算法，离散PID算法。
以与结合Smith PID算法，以与Dahlin 算法进展MATLAB仿真和试验，同过比拟的方法学习各种控制的优缺点。
以与讨论其适应性。
关键词：PID Smith Dahlin 时滞离散MATLABII / 18目录摘要II目录III1时滞系统控制概述11.1 PID控制简介11.2 Smith 预估控制器21.3 Dahlin 控制算法概述22 仿真的传递函数与要求33 MATLAB仿真43.1 PID控制器43.2 连续PID控制器设计53.2.1 PID参数整定53.3 离散PID控制器设计63.4 史密斯控制器设计83.4.1 史密斯控制器参数整定83.5 大林控制器设计104 控制器的分析与比照124.1 PID控制器12III / 184.2 Smith预估控制124.3 大林算法12附录1大林算法主程序13IV / 181时滞系统控制概述1.1 PID控制简介PID( Proportional Integral Derivative)控制是最早开展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立准确数学模型确实定性控制系统。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节，它实际上是一种算法。
从1957年,Smith预估器出现以来,人们在时滞系统的控制上做出了很多研究,出现了许多控制方法;但大体上可以分为两大类：传统的控制方法和现代的控制方法;传统的控制方法有：Smith预估器及其改进方法、微分先行算法、大林算法、PID算法、根轨迹算法、Bode展开法等;Smith预估控制器用一个预估模型对时滞对象进行补偿得到一个无时滞的超前的被调节量反馈到控制器,使得整个系统的控制犹如没有时滞环节,是一种对时滞控制非常有效的方法;Smith预估器的最大优点是将时滞环节移到了闭环之外,使控制品质大大提高;它的缺点是过十依赖精确的数学模型,当估计模型和实际对象有误差时,控制品质会显著恶化,甚至发散；它的另一个缺点是对外部扰动非常敏感,鲁棒性差;常规的Smith预估器难以在实际中得到应用;在Smith预估器的基础上,许多学者提出了扩展型的或者改进型的方案,这些方案包括：多变量Smith预估控制,非线性系统的Smith预估器,改进的Smith预估器;这些方法由于并没有减小对系统数学模型的依赖程度,因而同样也具有一定的局限性;微分先行控制算法是在PID控制的基础上提出的;在微分先行调节系统中,微分环节的输出包括了被调参数及其变化速度值,将它送入比例积分调节器中,使调节系统克服超调的作用加强了;微分先行系统的超调量比较小,改善了时滞系统的抗干扰性能;大林控制算法是在离散域控制器设计方法中,富有代表性的一种方法,是1968年由IBM 公司提出的;大林算法是针对被控对象是带纯滞后的一阶或二阶惯性环节设计的控制算法;但是达林算法的致命缺点是可能存在“振铃”现象,且对过程的模型误差比较敏感;传统控制方法大多要依赖对象的准确模型;然而随着科技发展与被控对象的复杂化,对于现有大范围多参数时变、大滞后、严重非线性和强耦合以及不确定系统,要建立精确数学模型非常困难,基于此,近二十年来发展了多种先进控制理论和技术;先进的控制方法有：自适应控制法、神经网络控制、模糊控制、预测控制、变结构控制等;另外各种控制方法往往不是独立存在的,它们相互结合,优势互补,产生了一些对时滞控制更好的方法:例如模糊PID、神经网络PID、神经网络内模、神经网络Smith预估器、神经网络预测控制等;在各种控制中,占主导地位的思想是去掉过程对象的时滞,这种去掉时滞的思想实质是超前预估,例如基于Smith预估思想的神经网络建模、利用神经网络的超前预估来弥补对象的滞后特性,从而达到较好的控制效果;预测控制也是利用超前的预估值来补偿对象的滞后特性;另外,滑模变结构控制以其在滑动模态对摄动和外扰具有良好鲁棒性的特点,成为对非线性时滞系统进行有效控制的一种重要形式;为了更好的解决问题理论工作者作了大量工作,提出了许多时滞的辨识方法;瑞典的Bjoklund在文献1详细阐述了线性系统的时滞辨识方法;有时域近似法、频域近似法、Laguerre 域近似法、一步或两步显式方法、采样方法、纯面积方法、和高阶统计方法等;对时滞进行辨识与估计是系统辨识与模型化的重要研究课题之一;Reed等在文献2应用LMS算法来确定相关函数以估计输入与输出信号间的时滞;Teng和Sirisena在文献3提出了扩展多项式以估计时滞的方法;Lim和Macleod在文献4就IIR滤波器提出了一种自适应时滞跟踪方法;Balestrino在文献5等则提出了一种稳态时滞估计策略;然而几乎所有这些方法均是针对线性系统而提出的;而大多数具有时滞的实际动态系统或多或少含有非线性,因此有必要研究针对非线性系统的时滞建模和估计方法;文献6给出了多层感知器递归神经网络非线性时滞系统的时滞辨识方法;文献7给出了非线性时变时滞系统的两种估计方法,分别称为直接和间接时滞在线估计方法,间接法将时滞估计看作非线性优化问题,而直接法则用神经网络构造时滞估计器来跟踪时滞的变化;本毕业设计拟寻求一种正交神经网络,它的构成思想源于正交函数;正交神经网络的处理单元神经元之间满足正交关系;它是一种全局收敛的神经网络,能够避免初始值的选择,网络层数的选择,和每层的神经元的确定等问题;因此训练速度快,便于实现在线辨识;本毕业设计对采用神经网络辨识非线性系统时滞的文献7进行深入分析,重点研究正交递归神经网络对非线性时滞系统的辨识和建模,进而进一步探讨了对非线性时滞系统输入阶次的辨识;并对非线性时滞系统采用了d步超前预测模型的神经网络预测控制,介绍了非线性时滞系统的动态递归神经网络预测控制的两种控制模型：串并联模型和并联模型;将并联模型的RTRL算法用于非线性时滞系统的神经网络预测控制;1 Bjoklund S. A survey and comparison of time-delay estimation methods in linearsystems. Linkoping Studies in Science and Techonology, Thesis No. 1061,Department of Electrical Engineering, Linkoping University, 5E-581 83Linkoping, Sweden, 2003.2 Reed F, Feintuch P, and Berahad N. Time-delay estimation using the LMSadaptive filter-static behavior; dynamic behavior. IEEE Trans. Acoustics, Speech,and Signal Processing, 1981,293: 561一576.3 Teng F C, and Sirisena H R. Self-tuning PID controllers for dead time processes.IEEE Trans. Industrial Electronics, 1988, 351: 119-125.4 Lim T J, and Macleod M D. Adaptive algorithm for joint time-delay estimationand IIR filtering. IEEE Trans. Signal Processing, 1995, 434: 841一851.5 Balestrino A, Verona F, and Landi A. On-line process estimation by ANNs andSmith controller design. IEE Proc., Theory Appl., 1988, 1452:231-235.6 陆燕,杜继宏,李春文.延迟时间未知的时延系统神经网络补偿控制.清华大学学报,1998, 389: 67-69.7 Tan Y H. Time-varying time-delay estimation for nonlinear systems using neuralnetworks. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2004, 141: 63-68.。
时滞系统的控制方法研究的开题报告
一、课题背景
随着现代控制理论的不断发展，越来越多的实际工程问题被归纳为时滞系统，这种系统模型中包含了系统状态的延迟，从而给控制系统的稳定性和性能带来了额外的
挑战。
因此，时滞系统的控制方法研究已经成为了控制理论研究的重要分支。
二、研究目的
本论文旨在深入研究时滞系统的控制方法，探究适用于不同时滞系统的控制策略，并以此为基础提出更加有效的控制算法。
三、研究内容
1. 时滞系统的数学模型及控制策略的基本原理介绍。
2. 经典算法主要包括时滞补偿、滑模控制、预测控制、自适应控制等，对各种算法的特点和优劣进行分析。
3. 深入探究参数不确定、非线性和混合时滞问题下的控制方法，比如反演控制等。
4. 基于深度学习等最新理论和技术，研究时滞系统的非线性控制方法，如神经网络控制、模糊控制等。
5. 设计并比较不同控制算法在典型时滞系统上的模拟实验结果。
四、论文意义及预期结果
本论文旨在提高对时滞系统的控制策略的理解和应用，并研究新型控制算法以提高控制系统的性能和稳定性。
通过深入研究时滞控制方法，可以为时滞系统的控制及
相关领域的研究提供理论支持和实现指导。
预期结果将是提出有效的控制方法并在典
型系统上进行实验验证。
不确定时滞非线性系统的鲁棒稳定性研究的开题报告一、选题背景和意义时滞非线性系统广泛应用于控制和自动化领域，但由于系统的某些特殊性质，如时滞因素和非线性因素，会导致系统出现不稳定的情况。
因此，研究时滞非线性系统的鲁棒稳定性是非常重要的。
在传统的研究中，通常将时滞非线性系统视为线性时不变系统，简化问题的同时，也疏忽了非线性因素对系统的影响。
近年来，随着控制理论的不断发展，研究者开始将非线性因素考虑进来，提出了许多新的方法和思路。
然而，不确定性因素的存在使得问题更加复杂，需要更加鲁棒的方法来保证系统的稳定性。
本文选题就是要针对时滞非线性系统的不确定性进行研究，探讨鲁棒稳定控制的方法和思路，为实际应用提供一定的理论支持和指导。
二、研究内容和方法本文研究内容包括：时滞非线性系统的建模、鲁棒稳定性分析、控制器设计。
具体的方法是，先将时滞非线性系统建立数学模型，并进行分析，得到其鲁棒稳定性条件。
然后，设计相应的控制器，使系统满足稳定条件，达到期望的控制效果。
因为不确定性因素的存在，本研究采用鲁棒控制的方法来保证系统的稳定性。
鲁棒控制是一种强鲁棒性的控制方法，能够有效地应对不确定性因素，保证系统的性能和稳定性。
研究方法主要包括理论分析和数值仿真。
理论分析是通过数学计算来获得控制器参数和鲁棒稳定性条件的方法，而数值仿真则是通过计算机模拟来验证理论分析的结果，并对系统进行实验仿真。
三、预期研究结果本研究的预期结果是，设计出一种鲁棒控制器，使时滞非线性系统满足鲁棒稳定性条件。
同时，还能够验证控制器的稳定性和性能优越性，为实际应用提供理论支持和指导。
四、研究难点和解决思路本研究的难点主要在于处理不确定性因素和时滞因素对系统的影响。
因此，在控制器设计时需考虑这些因素，利用鲁棒控制方法来克服难点，使系统稳定性得到保障。
解决思路是通过理论分析和数值仿真，深入地研究时滞非线性系统的特性和不确定性因素的影响，针对问题提出鲁棒控制的方法和思路，寻求解决方案，并验证其有效性和可行性。
具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析随着科技快速发展，控制系统的普及和应用也越来越广泛。
在现代工程中，非线性控制系统应用尤其广泛。
非线性控制系统是一种多输入输出的系统，其中输出与输入之间的关系不是线性的。
而对非线性控制系统进行分析和控制的过程也十分复杂。
其中，时滞是非线性控制系统的一个重要特征，这个特征在实际工作中也十分常见。
因此，对于具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析变得尤为重要。
一、什么是具有时滞的非线性控制系统时滞是指输入信号的延迟时间在传递至输出端时出现的时间差。
当控制系统的性能受到时滞的影响时，传统的线性控制理论就不再适用。
例如：当控制系统处于运动状态时，如果在早期状态的输入信号反映在控制输出上，则会发生控制器受到时间延迟的影响而失去控制。
非线性控制系统是一种复杂的系统，由于控制输出与输入之间的关系不是线性的，因此其分析和控制过程显得格外复杂。
非线性控制系统可以分为静止的和动态的。
前者的关系是固定的，不随时间的推移而发生改变；而后者的关系会随时间的推移而发生显著的变化。
动态系统可以分为时变和定常两种。
具有时滞的非线性控制系统则是指非线性控制系统中，控制输入的效果是在一定的时间间隔内发挥出来的。
这个时间延迟对于控制系统的性能有着重要影响，时滞的大小以及它的变化规律影响着系统的动态性能。
例如，一些激光稳定控制和罐容料液位控制系统的效果都受到时滞的影响。
二、为什么需要鲁棒性分析鲁棒性是指非线性控制系统在面对未知的、不确定的干扰和噪声时所表现出的稳健性。
在实际应用中，控制系统面临的环境和要求也比较复杂，不同的操作环境、气候要求、输入变化，都有可能导致控制系统的输入输出出现不确定的干扰和噪声，从而干扰了控制系统的正常工作。
如果不考虑这些鲁棒性问题，不仅不能应对常规的干扰，同时也很难有效预测和应对系统的未知干扰。
鲁棒性分析是通过对系统和模型的分析，来确定控制系统在面对各种干扰和干扰时所需要具备的鲁棒性，并针对具体的干扰和噪声进行优化。
带有未知死区非线性系统的自适应控制方案李雷雷【摘要】针对一类带有未知死区的随机严格反馈非线性系统,提出了一种自适应模糊控制方案:利用命令滤波来处理退步方法的复杂性问题,并引入误差补偿机制克服动力学表面方法的缺点;此外,通过利用死区斜坡的边界信息,对未知的非线性系统不需要建立逆死区.与已有的结果相比,该方案的优点是:通过建立补偿信号消除滤波误差,且只有一个必需的自适应参数,这使该控制方案在实际应用中更有效;该控制方案,保证了闭路系统的所有控制信号最终一致概率有界,跟踪误差收敛到相应的紧集.【期刊名称】《唐山学院学报》【年(卷),期】2018(031)003【总页数】7页(P1-6,39)【关键词】自适应跟踪控制;随机非线性系统;命令滤波【作者】李雷雷【作者单位】山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】O29;TP273+.50 引言近年来，自适应模糊跟踪控制受到了学者们的广泛关注。
在实际应用过程中，模糊控制经常被用来解决系统的控制效果不佳以及系统不稳定的不利干扰问题[1-2]。
因此，在控制器的设计过程中构造一个系统约束是至关重要的。
在文献[3]中，一个基于观测器的非线性系统的自适应模糊控制方法被提出。
在文献[4]中，利用自适应模糊控制，结合帕德近似和自适应反步法，提出了一种新颖的控制方法来处理输入延迟的问题。
不同于上面的结果，对于系统状态和非线性死区输入，在文献[5]提出了一个多变量非线性的自适应模糊控制方案。
未知死区经常出现在实际的非线性系统中，很容易导致系统的不稳定，从而造成较大的误差。
因此，关于非线性系统的稳定性分析和控制系统的设计成为一个值得研究和探索的问题。
死区在许多实际非线性系统中会严重影响系统性能。
例如，流体系统、仪器领域、无线波通信、伺服电机[6-8]，这些系统都含有死区输入。
在处理上述应用程序时，存在死区会造成许多困难，这一问题在过去十年中得到了广泛的研究。
带有非线性扰动的不确定时滞系统鲁棒预测控制俞华军【摘要】The design problem of robust state feedback model predictive controllers is considered which guarantees that the closed-loop system is asymptotically stable and an on-line receding horizon guaranteed cost is minimized for a class of uncertain time-delay systems with nonlinear disturbance. Based on predictive control principle of receding optimization, the infinite time domain"min-max"optimization problems are converted into convex programming problems by means of Lyapunov stable theory and linear matrix inequalities(LMIs) technique;and the sufficient conditions for the robust stability of the system are given. The feasibility of the above optimization problem guarantees the robust stability of the system. Finally, the simulation results illustrate the effectiveness of the proposed methods.%针对一类具有非线性扰动不确定时滞系统，研究了使闭环系统渐近稳定且滚动时域性能指标在线最小化的鲁棒预测控制器设计问题。
2003年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2003)0920129206非线性时滞系统的一种模糊H∞控制方案吴忠强(燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004)摘要: 研究了非线性时滞系统基于T2S模型的模糊H∞控制问题Λ针对一类控制对象,得到了存在模糊H∞控制器的充分条件Λ此充分条件等价于一类线性矩阵不等式(LM I)的可解性Λ关键词: 非线性;时滞;T2S模型;线性矩阵不等式Λ中图分类号: T P273.4 文献标识码: A A K ind of Fuzzy H∞Con tro l Schem e fo rN on linear T i m e D elay SystemW U Zhong2qiang(Co llege of E lectrical Engineering,Yan shan U n iversity,Q inhuangdao066004,Ch ina)Abstract: In th is paper,the p rob lem of fuzzy H∞con tro l fo r non linear ti m e delay system based on T2S model has been studied,Fo r a k ind of ob jects,the sufficien t conditi on is derived fo r ex isting the fuzzyH∞con tro ller.T he sufficien t conditi on equals to the so lvab ility of a k ind of linear m atrix inequality(LM I).Key words: non linear;ti m e2delay;T2S model;linear m atrix inequality1 引言含时滞的动态系统广泛存在于化学过程,液压和轧制过程控制中Λ对于线性时滞系统,已经取得了很多研究成果[1,2],但是实际的控制对象大多是含有不同程度的非线性系统Λ对具有时滞的非线性系统,一种典型的处理方法是局部线性化法Λ即将系统在操作点附近线性化,并针对此线性模型设计线性控制器使系统稳定[3,4]Λ此方法获得的控制器只能使系统在一操作点附近的很小范围内稳定,结果常常很保守ΛT akagi和Sugeno提出了著名的T2S模糊模型,使模糊系统的稳定性分析和设计上升到新的理论高度ΛT2S模糊模型的前件为模糊的,后件为确定的线性方程,它将线性系统理论与模糊理论相结合来解决非线性系统问题Λ首先把一个整体非线性系统看成是多个局部线性模型的模糊逼近,采用的控制方法是并行分配补偿法(PDC)[5,6],即对各个子系统设计局部控制器使系统稳定,系统的控制器为各局部控制器的加权和Λ本文研究非线性时滞系统基于T2S模糊模型的稳定H∞控制问题,针对一类非线性系统得到了使系统全局渐近稳定的充分条件,并推导出了相应的LM I形式,采用M A TLAB中的LM I工具箱很容易求解Λ含时滞的连续搅拌釜式反应器(CSTR)的仿真证明了方案的有效性.2 模糊时滞模型T akagi和Sugeno提出了一种有效的模糊系统模型来描述一类非线性动态系统,非线性时滞系统可采用如下i条规则的T2S模糊模型进行描述Λ收稿日期:2002207218作者简介:吴忠强(1966-),男,上海市人,副教授,博士研究生,研究方向:模糊控制,自适应控制及应用,m ew zq @R i:if Z 1(t )is Mi 1and …and Z g (t )is Mig,thenx α(t )=A i x (t )+A id x (t -d )+B i u (t )+B i 1Ξ(t )(1)z (t )=C i x (t ),i =1,…,rx t 0(Η)=<(Η), Η∈[-d ,0],i =1,…,r其中R i 表示T 2S 模糊模型的第i 条规则,也称为模糊子系统ΖZ 1(t ),…,Z g (t )为模糊规则的前件变量,M ij 为模糊语言集合,x (t )∈R n ,u (t )∈R m ,Ξ(t )∈R r分别为系统的状态变量,控制变量和扰动变量ΖA i ,A id ,B i ,B i 1是适当维数的实常数矩阵,d >0表示滞后时间Ζ 采用文献[5,6]中的单点模糊产生器,乘积推理以及中心平均模糊消除器,上述的模糊逻辑控制系统可写为如下形式:x α(t )=A (h )x (t )+A d (h )x (t -d )+B (h )u (t )+B 1(h )Ξ(t )(2)z (t )=C (h )x (t )其中h i (z (t ))=Ξi (z (t ))6ri =1Ξi (z (t )), Ξi (z (t ))=7gj =1Λij (z j (t ))(3)z (t )=[z 1(t ),z 2(t ),…,z g (t )]Λij (z j (t ))表示前件变量z j (t )对应于模糊值M ij 的隶属度ΖA (h )=6ri =1h i (z (t ))A i ,A d (h )=6ri =1h i (z (t ))A id ,B (h )=6ri =1h i (z (t ))BiB 1(h )=6ri =1h i (z (t ))B i 1,C (h )=6ri =1h i (z (t ))C i(4) 随着模糊规则的增加,T 2S 模型可以任意精度逼近实际的被控对象,可以看出,模糊控制系统整体上是本质非线性的Ζ但每个模糊子系统却具有线性形式Ζ对给出的模糊系统(1)设计如下的模糊控制器ΖR i:if Z 1(t )is Mi 1and …and Z g (t )is M ig ,then u (t )=k i x (t ),i =1,…,r (5)其中,k i 为控制器增益Ζ整个模糊控制器可表示为:u (t )=k (h )x (t )(6)其中k (h )=6ri =1h i (z (t ))k i (7)3 稳定性分析在本节中讨论时滞系统(2)的无记忆状态反馈稳定H ∞控制问题Ζ定义1 给定Χ>0,取(6)式控制律,使得:1)闭环系统是内稳定的Ζ2)在零初始条件下,闭环系统对所有非零的Ξ(t )∈L 2[0,∞),满足‖z (t )‖2<Χ‖Ξ(t )‖2(8)称系统是H ∞稳定的Ζ将式(6)代入式(2)得闭环系统为:x α(t )=A k (h )x (t )+A d (h )x (t -d )+B 1(h )Ξ(t )(9)z (t )=C (h )x (t )其中A k (h )=A (h )+B (h )k (h )(10) 定理1 设存在P ,S ∈R n ×n 且P >0,S >0及反馈控制律(6),使得31系统工程理论与实践2003年9月A T k (h )P +PA k (h )+C T(h )C (h )+SPA d (h )PB 1(h )AT d (h )P -S 0B T1(h )P-Χ2I<0(11)则系统是H ∞稳定的Ζ证明 首先证明不等式(11)保证闭环系统(9)是内稳定的Ζ令Ξ(t )=0Ζ引入L yap unov 函数V (x ,t )=x T(t )P x (t )+∫tt -dx T(Σ)S x (Σ)d Σ(12)显然存在常数∆1和∆2,使得∆1‖x (t )‖2ΦV (x ,t )Φ∆2‖x (t )‖2,例如取∆1=Κm in (P ),∆2=Κm ax (P )+d Κm ax (S ).V α(x ,t )=x αT(t )P x (t )+x T (t )P x α(t )+x T (t )S x (t )-x T(t -d )S x (t -d )=x (t )x (t -d )TA T k (h )P +PA k (h )+S +2ΑP PA d (h )A Td (h )P -S x (t )x (t -d )<0(13) 由(11)式可知A Tk (h )P +PA k (h )+S PA d (h )A Td (h )P -S<0.则V α(x ,t )<0,即闭环系统(9)(Ξ(t )=0)的零解是渐近稳定的Ζ其次,我们证明不等式(11)保证了在零初始条件下,闭环系统满足式(8)Ζ由于(9)式的零解的渐近稳定性保证了‖z (t )‖2的有界性,则在零初始条件下有:J z Ξ=∫∞[z T (t )z (t )-Χ2ΞT(t )Ξ(t )]d t =∫∞[xT(t )C T (h )C (h)x (t )-Χ2ΞT(t )Ξ(t )]d t(14)考虑Ξ(t )≠0时,则(13)式变为V α(x ,t )=x (t )x (t -d )Ξ(t )TA T k(h )P +PA k (h )+S PA d (h )PB 1(h )A T d (h )P -S 0B T1(h )P 0x (t )x (t -d )Ξ(t )<0(15)利用(15)式有J z Ξ=∫∞[x T (t )C T (h )C (h )x (t )-Χ2ΞT(t )Ξ(t )+V α(x ,t )]d t +V (x ,t ) t =0-V (x ,t ) t =∞Φx (t )x (t -d )Ξ(t )TA T k (h )P +PA k (h )+CT(h )C (h )+SPA d (h )PB 1(h )A Td (h )P-S 0B T 1(h )P 0-Χ2Ix (t )x (t -d )Ξ(t )(16) 由严格负定不等式(11),可得J z Ξ<0,即闭环系统满足(8)式Ζ定理2 存在对称正定矩阵P ,S 和控制律(6),使定理1的条件(11)成立,当且仅当存在三个矩阵Q ,R ∈Rn ×n,W (h )∈R m ×n 且Q >0,R >0使得:QA T (h )+A (h )Q +W T (h )B T (h )+B (h )W (h )+R A d (h )Q Q C T(h )B 1(h )QA Td (h )-R 00C (h )Q0-IB T1(h )-Χ2I<0(17)其中W (h )=k (h )P-1=6ri =1h i (z (t ))W i ,W i =k i P -1.证明 将(10)式代入(11)式得:A T (h )P +PA (h )+k T (h )B T (h )P +PB (h )k (h )+C T(h )C (h )+SPA d (h )PB 1(h )AT d(h )P -S 0B T1(h )P-Χ2I<0(18)131第9期非线性时滞系统的一种模糊H∞控制方案用P-10P-1000I左乘和右乘(18)式,并令Q =P α-1,R =P -1S P -1,W (h )=k (h )P -1得QA T(h )+A (h )Q +WT(h )B T (h )+B (h )W (h )+Q C T (h )C (h )Q +RA d (h )QB 1(h )QA Td (h )-R 0B T1(h )-Χ2I<0(19)应用Schu r 补引理,(19)式等价于(17)式Ζ定理3 给定系统(1),存在稳定H ∞控制律(6)的条件是,存在公共矩阵Q >0,R >0和矩阵W j 及标量Χ,满足如下线性矩阵不等式Ζ7ii <0, i =1,2,…,r7ij +7j i <0, i <j <r(20)其中7ij =QA Ti +A i Q +W Tj B Ti +B i W j +RA id Q Q C TiBi 1QA Tid-R 00C i Q-IBTi 100-Χ2I.证明 由不等式(17)和(4)式可知,不等式(17)左边等于6ri =1h i (z (t ))6ri =1h j (z (t ))7ij=6ri =1h i (z (t ))h i (z (t ))7ii+6ri <jh i (z (t ))h j (z (t ))(7ij+7j i )<0则当(20)式成立时,(17)式成立Ζ4 仿真研究为了说明控制器的有效性,我们以文献[7]的连续搅拌釜式反应器(CSTR )为例,其质量和能量平衡方程式为:V d A d t =ΚqA 0+q (1-Κ)A (t -Α)-q A (t )-V K 0exp -ER T (t )A (t )V C Θd A d t =qC Θ[ΚT 0+(1-Κ)T (t -Α)-T (t )]+V (-∃H )K 0exp -ER T (t )A (t )-U (T (t )-T Ξ)(21)符号含义见文献[7],采用一些变换[7],并考虑扰动Ξ(t )=sin (2Πt ),可得无量纲形式Ζx α1(t )=f 1(x )+1Κ-1x 1(t -d )x α2(t )=f 2(x )+1Κ-1x 2(t -d )+Βu (t )+Β1Ξ(t )(22)其中x (t )=[x 1(t ) x 2(t )]T 并且:f 1(x )=-1Κx 1(t )+D a (1-x 1(t ))expx 2(t )1+x 2(t )Χ0f 2(x )=-1Κ+Βx 2(t )+H D a (1-x 1(t ))expx 2(t )1+x 2(t )Χ0(23)x i (t )=Ηi (t ) fo r t ∈[-d , 0],i =1,2x 1(t )代表反应的收敛速率0Φx 1(t )Φ1,x 2(t )是无量纲温度Ζ假设只有温度是可以在线测量的,z (t )=[00.01]x (t )(24)给定参数如下Χ0=20;H =8;Β=0.3;Β1=0.01;D a =0.072;Κ=0.8;d =2.当u (t )=0可得系统的三个平衡点Ζ231系统工程理论与实践2003年9月x 1=[0.14400.8862]T,x 2=[0.44722.7520]2,x 3=[0.74644.7052]T x 1,x 3是局部稳定的平衡点,x 2是不稳定的平衡点Ζ上述非线性系统可表示成如下T 2S 模糊模型ΖR u le 1:IF the tem p eratu re is low (i.e .,x 2(t )is abou t 0.8862),TH EN ∆αx (t )=A 1∆x (t )+A 1d ∆x (t -d )+B 1∆u (t )+B 11Ξ(t )z (t )=C 1x (t ) R u le 2:IF the tem p eratu re is m iddle (i .e .,x 2(t )is abou t 2.7520),TH EN∆αx (t )=A 2∆x (t )+A 2d ∆x (t -d )+B 2∆u (t )+B 21Ξ(t )z (t )=C 2x (t ) R u le 3:IF the tem p eratu re is h igh (i .e .,x 2(t )is abou t 4.7052),TH EN∆αx (t )=A 3∆x (t )+aA 3d ∆x (t -d )+B 3∆u (t )+B 31Ξ(t )z (t )=C 3x (t )其中∆x (t )=x(t )-x d ,∆x (t -d )=x (t -d )-x d ,∆u (t )=u (t )-u d .A 1=-1.42740.0757-1.4189-0.9442,A 2=-2.05080.3958-6.40661.6168,A 3=-4.52790.3167-26.22280.9837A1d=A 2d=A3d=0.25000.25,B 1=B 2=B 3=00.3,B11=B21=B31=00.01C 1=C 2=C 3=[00.01],选如下隶属函数:Ξ1(t )=1,if x 1Φ0.88621-x 2-0.88622.7520-0.8862,if 0.8862<x 1<2.75200,if x 1Ε2.7520Ξ2(t )=1-Ξ1,if x 1Φ2.75201-Ξ3,if x 1Ε2.7520Ξ3(t )=0,if x 1Φ2.7520x 2-2.75204.7520-2.7520,if 2.7520<x 1<4.75201,if x 1Ε4.7520因为Ξ1+Ξ2+Ξ3=1,所以有h i =Ξi ,i =1,2,3.全局模糊控制律为:u (t )=(h 1k 1+h 2k 2+h 3k 3)(x -x d )+u d 取Χ=0.1由(20)式求得:Q =0.03190.06830.06830.2295, R =0.01890.02810.02810.1387W 1=[0.3222-0.5000],W 2=[0.3176-0.1650],W 3=[0.7924-0.1909]k 1=[29.2072-8.9164],k 2=[31.7774-10.1846],k 3=[37.5788-22.7485]以x 2为参考点,在不同初始状态下,仿真结果如图1,2所示Ζ5 结论本文对一类采用T 2S 模糊模型表示的复杂的非线性时滞系统,应用并行分配补偿法,设计出了一种H ∞控制器并给出了相应的LM I 形式,控制器存在的条件等价于一类线性矩阵不等式的可解性Ζ在连续搅拌釜式反应器(CSTR )中的应用验证了方案的有效性Ζ331第9期非线性时滞系统的一种模糊H∞控制方案图1 x 0=(0.4,2.5)时的状态曲线图2 x 0=(0.5,3)时的状态曲线参考文献:[1] H an Ho Cho i ,M yung J in Chung .M emo ryless stab ilizati on of uncertain dynam ic system s w ith ti m e 2varying delayedstates and con tro ls [J ].A u tom atica ,1995,31(9):1349-1359.[2] Eun Jae Jeung ,Do Chang O h ,Jong H ae K i m Hong Bae Park .Robu st con tro ller design fo r uncertain system s w ithti m e delays :LM I app roach [J ].A u tom atica ,1996,32(8):1229-1231.[3] L ehnan B ,ben ts m an J ,L unel S V ,V erriest E I .V ib rati onal con tro l of non linear ti m e lag system s w ith bounded de 2lay :A veraging theo ry 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