高一数学同底数幂的乘法

例2 计算
1、 x g( x3)
2、－b gb2 g(b)4
3、 103g10 100g102 4、ygyn1 yngy2
解： 1、xg(x3) ＝ xgx3 =x4
2、(-b)gb2g(b)4 bgb2gb4 b7
3、103 g10+100g102 =104 +104 =2 104
4、计算
(1)b5 ．b=______b_6_______ (2)10×102×105=__1_0_8___
(3)y2n ．yn+1=____y_3_n+_1____
(4)x ．____x_3______=x4
5.计算：
(1) xn+1·x2n=___x_3n_+__; (2) （a-b)2·（a-b)3=（__a_-b_)_5__;
1
(3) -a4·（-a)2=__-a_6____; (4) y4·y3·y2·y =___y1_0___.
6.填空： (1)x·x2·x( 4 )=x7;
(2)xm·（x2m ）=x3m;
7.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(a-b)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25
C 23·25
D 0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( D ) A a3 ·a3=a9 B m2 ·n2=mn4 C xm ·x3=x3m D y ·yn=yn+1
3、下列计算正确的是 （ D）
A a2ga5=a10 B aga6=a6 Ca5ga5=2a5 D (x+2)2(x+2)3=(x+2)5

指数
a n ＝ a×a× …× a
幂
n个a
底数
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
同底数幂的乘法
运用同底数幂的乘法法则计算下列 各式，并用幂的形式表示结果：
32×33= 10×105= （-3）5×（-3）3=
• 判断下列计算是否正确，并简要说
明理由：
⑴ a3 · a3＝ 2a3 (×) ⑵ a · a6 ＝ a6 (×) ⑶ y2 · y3＝ y6 (×) ⑷ (-7)8×73＝ (-7)11 (×) ⑸ b3＋b3 ＝ b6 (×)
解 3840亿次=3.84×103×108次,24时=24×3.6×103 由乘法的交换律和结合律，得
（3.84×103×108）× (24×3.6×103) =(3.84×24×3.6) × (103×108×103) =331.776×1014 ≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
108 ×105
探索发现
23 ×24 = 53×54 =
继续探索
(1) a3 · a4 = (2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能
猜想am · an的结果吗？
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
请你尝试用文字 概括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ x2 ·x3 ·x5 = x2+3+5 = x10

(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = an· bn· cn.
【例1】计算下列各式： (1)(2b)5 ; (2)(－x³ y² )3 ; (3)(3x³ y)2 ;
2 3 (4) ( ab) . 3
解： (1) (2b)5 =25b5 = 32b5 (3) (3x³ y)2 = 32 ( x3 ) 2y2 = 9x6y2
3.1同底数幂的乘法（三） ——积的乘方
温故而知新，不亦乐乎。

幂的意义: n个 a
…· a· a· a = an

同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出结果，并说出是属于哪一种运算。
① a3· a4·a = a８ （ 同底数幂相乘
）
②（a3）5 = a15 （ 幂的乘方
）
探索与交流 探索 & 交流
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（乘方的意义） (4×6）3 ＝( 4×6 ) ( 4×6 )( 4×6 ) ＝（ 4×4×4 )( 6×6×6 ) （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） ＝4 ( 3 ) ×6 ( 3 )
探
索
4 6 4 6 ______ 4 4 4 a b ab ______
4
4
4
4 6
n
4 6 _______
n n
猜想
(ab)n= anbn 你能加以验证吗？
(ab)n = an· bn 的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab

(ab)n = ab· ab· ……· ab

高一必修一指数概念知识点指数在数学中是一个重要的概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。

本文将介绍高一必修一中的指数概念知识点，并对其相关概念、性质以及应用进行详细解释。

一、指数的基本概念指数是数学中表示乘方运算的一种方法。

它由底数和指数两部分组成，用幂次表示。

例如，a^n就表示a的n次方，其中a是底数，n是指数。

指数是表示进行连乘的次数，可以是自然数、整数、有理数、无理数等。

二、指数的运算法则1.相同底数幂的乘法：当两个数的底数相同，指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。

2.相同底数幂的除法：当两个数的底数相同，指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。

3.幂的乘法：底数相同，指数相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。

4.幂的除法：底数相同，指数相除，即(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。

5.幂的乘方：指数相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。

三、指数的特殊情况1.任何数的0次方等于1，即a^0=1 (a ≠ 0)。

2.任何数的1次方等于自身，即a^1=a。

3.指数为负数时，可以转换为倒数，即a^(-n)=1/(a^n)，其中a ≠ 0。

四、指数的性质和规律1.底数为正数且大于1的指数逐渐增大时，幂的值也逐渐增大；底数为正数且在0和1之间时，幂的值逐渐减小。

2.任何数的正整数次方都是正数。

3.指数为偶数时，底数的正负不影响幂的值，结果始终为正数；指数为奇数时，底数的正负决定幂的值的正负。

4.指数运算中，连乘法则适用于连续的乘方运算，例如a^m^m^...^m即为a^(m^k)，其中k为连乘的次数。

五、指数的应用指数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如在金融领域，利率计算、复利计算等都与指数概念有关；在科学领域，指数函数、指数增长等概念也是建立在指数的基础上；在生活中，指数概念也存在于各种增长模式中，如人口增长、病毒传染等。

六、本章小结本章介绍了指数的基本概念，包括指数的定义、运算法则、特殊情况，以及指数的性质和应用。