当前位置：文档之家 › 北师大版初一数学下册同底数幂的乘法的一般运算

北师大版初一数学下册同底数幂的乘法的一般运算

  • 格式：docx
  • 大小：12.59 KB
  • 文档页数：3

第一章整式的乘除
1同底数幕的乘法
化州市笪桥中学李飞燕
一、教学目标
1 •知识与技能：了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2.过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幕乘法运算性质过程，进一步体会幕的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
二、教学重难点
教学重点：同底数幕的乘法法则的推理过程。

教学难点：同底数幕的乘法法则的运用。

三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业.
第一环节复习回顾
复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
= axax ........... x a
t '~SS~r 幕
第二环节探究新知
以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幕相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幕的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽
量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用•用字母表达式
体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体
现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究108可以写成怎样的乘积形式，107呢？如
若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而
又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又
有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式a m a n =a m n.由前面的层层铺垫得到结
论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“ m、n都是正整数”这一限定条件
不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用•让学生能识别
并记忆表达式特征是关键•
第三环节巩固落实
参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幕乘法”特征: ①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“―”你是怎样理
解的？这道题仍是“同底数幕乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问
题吗？说一说你的处理方式.教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力。

第四环节应用提咼
1 •完成课本“想一想”：a m a n a p等于什么？
2•通过一组判断，区分“同底数幕的乘法”与“合并同类项”的不同之处.
3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法.
4 •处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.
进一步熟悉同底数幕的乘法性质，并运用同底数幕的乘法性质解决一些实际问题.
扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流•由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间.
第五环节拓展延伸
活动内容：写成幕的形式：(1) - 7 8 73；
(2) - 6 7 63；
(3) - 5 553- 5 4.
面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幕的形式？这也是同底数幕乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.
第六环节课堂小结
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幕的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受. 学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.
活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用.
第七环节布置作业
1 •完成课本习题1.1中所有习题.
2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幕的乘法解决下面的问题吗
(1) (a—bf f a—b)；(2) (b—a f，(a —b)
四、教学设计反思：
1■要把所学知识与未学知识有机的结合起来
在教学中的复习回顾不能仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备.
2■要把培养学生的能力放于学习的首位
学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.。

合集下载

同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)

同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)

周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104) ＝1.24×105(cm)．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

第1章1同底数幂的乘法(教案)2023-2024学年七年级下册数学(教案)(北师大版)

第1章1同底数幂的乘法(教案)2023-2024学年七年级下册数学(教案)(北师大版)

-重点强调数幂的乘法法则简化计算过程，解决数学问题。
-举例：计算2^3⋅2^4时，应得出2^(3+4)=2^7的结果，而非2^12。
2.教学难点
-难点识别：理解同底数幂乘法法则中指数相加的概念。
-学生难点：在具体计算中，容易混淆指数相乘与指数相加的区别。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地理解同底数幂乘法的原理。同时，我也发现学生在讨论过程中，能够相互启发，共同解决问题。但在小组分享成果时，有些同学的表达能力还有待提高。
学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生发挥主体作用。我发现，当学生围绕一个主题展开讨论时，他们的思维非常活跃，能够从不同角度去思考问题。但在这个过程中，我也注意到，部分学生在提出观点时，还需要进一步培养逻辑思维能力。
第1章1同底数幂的乘法（教案）2023-2024学年七年级下册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学七年级下册，第1章“整式的运算”中的第1节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握同底数幂的乘法法则，即：am⋅an=am+n（m、n是正整数）。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行简便计算。
1.加强对基础知识的讲解和巩固，让学生真正理解同底数幂乘法的内涵。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们从具体实例中提炼出一般规律。
3.提高学生的表达和沟通能力，让他们在合作交流中更好地展示自己。
4.继续采用引导式教学，激发学生的思考，培养他们的逻辑思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
同底数幂的乘法课件北师大版数学七年级下册

同底数幂的乘法课件北师大版数学七年级下册

解：（7.9×103）×（8×103） =（7.9×8）×103+3=6.32×107， 答：卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米．
四、合作探究
归纳总结：
实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂 乘法的运算法则进行运算，注意最后的结果用科学记数法表示。
四、合作探究
练一练 2．填空：(1)已知m+n=2，则2m×2n的值是 4 ； (2)已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是 10 .
3.光的速度约为3×108km/s，太阳光照到地球上需5×102s，那么太阳 与地球的距离为多少km？（用科学记数法表示）
解：3×108×5×102=1.5×1011． 答：太阳与地球的距离为1.5×1011km
说一说
(m+n)个a
=am+n
(乘方的意义)
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 不变 ，指数 相加 .
四、合作探究
练一练 1.计算:(1)0.53×0.55 (3)22×(-2)3 ×(-2)3
(2)a2·a3·am (4)(a-b)5·(a-b)2
四、合作探究
探究一 同底数幂的乘法法则 议一议 1015×103=？ =(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×10)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
(18个10)
=1018
(乘方的意义)
四、合作探究
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （3）5m×5n=5（ m+n ）
解:(1)原式=0.62+3+5=0.610 (2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311 (3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7