量子力学课件

[Fˆ ,Gˆ ] | n 0
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
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设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
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推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
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②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
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③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
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守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2

1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
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§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
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学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering

可得能量一级修正为：
(m n) (m n)
E(1) 1
2
[ n
*
(r1 ) m
* (r2
)
m
*
(r1 ) n
* (r2
)]
e
2 s
r12
[n (r1 )m (r2 ) m (r1 )n (r2 )]d1d2
1 {
2
n (r1 )
2
m (r2 )
2
e
2 s
r12
d1d 2
空间波函数反对称，量子数不能相同，则两电子有相互回避的
趋势，排斥力很大，能级偏低。
2.K 和 J 的物理意义
令 nn
( r1
)
e
n
( r1
)
2
；
mm (r2
)
e
m
( r2
)
2
mn (r1 )
e m
*
( r1
) n
( r1 )
；mn
*
( r2
)
e m
( r2
) n
*
( r2
)
则 K
一、氦原子的定态问题(忽略 L-S，S-S 耦合)
1.体系的哈密顿
将氦 原 子视 为 两个电 子 体系， 取 氦核 为 坐标原 点 ，以
r1
,
r2
,
s1
,
s2
表示两个电子的坐标和自旋，其哈密顿为:
Hˆ
2 2
12
2e
2 s
r1
2 2
2 2
2e
2 s
r2
e
2 s
r12
其中 r12
r1

和电子，其动量不同，故其波长也不相同，故D错误。
故选B。
2．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（C ）A．有 的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的干涉表明光具有波动性D．康普顿效应表明光具有波 动性
【答案】C【详解】A．光既是波又是粒子，故A错误；B．光子是 以场形式存在的物质，不是实物粒子，而电子则是实物粒子，所 以它们不是同样的一种粒子，故B错误；C．干涉和衍射是波的特 有现象，光的干涉表明光具有波动性，故C正确；D．康普顿效应 表明光具有粒子性，故D错误。故选C。
§5 粒子的波动性和量子力学的建立
第四章 原子结构和波粒二象性
目录
CONTENTS
01 粒子的波动性
02 物质波的实验验证
03 量子力学的建立 04 量子力学的应用
思考与讨论：
通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题 的研究，人们终于认识到光既有粒子性，又有 波动性。我们已经认识到如电子、质子等实物 粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也 会同时具有波动性呢？
01 粒子的波动性
一、粒子的波动性
他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光 学中比起波动的研究方法来，如果说是过于忽视 了粒子的研究方法的话，那么在实物的理论中， 是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的 图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢？”
德布罗（De·Broglie）
一、粒子的波动性
2.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
核磁共振
铯原子钟
四、量子力学的应用
3.量子力学推动了固体物理的发展
集成电路
05
课堂练习
1．波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是（ B ） A．光电效应现象揭示了光的波动性B．热中子束射到晶体上产生衍射 图样，说明中子具有波动性C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解 释D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等