《高等数学》练习题库含答案(大学期末复习资料).pdf

高数试题1（上）及答案

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）2ln2lnfxxgxx 和 （B）||fxx 和 2gxx

（C）fxx 和 2gxx （D）||xfxx 和 gx1

2．函数sin420ln10xxfxxax 在0x处连续，则a（ ）.

（A）0 （B）14 （C）1 （D）2

3．曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为（ ）.

（A）1yx （B）(1)yx （C）ln11yxx （D）yx

4．设函数||fxx，则函数在点0x处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点0x是函数4yx的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线1||yx的渐近线情况是（ ）.

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211fdxxx的结果是（ ）.

（A）1fCx （B）1fCx （C）1fCx （D）1fCx

8．xxdxee的结果是（ ）.

（A）arctanxeC （B）arctanxeC （C）xxeeC （D）ln()xxeeC

9．下列定积分为零的是（ ）. （A）424arctan1xdxx （B）44arcsinxxdx （C）112xxeedx （D）121sinxxxdx

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内,每题3分，共30分）。

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）。

(A）2ln2lnfxxgxx 和 (B)||fxx 和 2gxx

(C）fxx 和 2gxx （D）||xfxx 和 gx1

2．函数sin420ln10xxfxxax 在0x处连续，则a（ ).

（A）0 （B）14 （C）1 （D)2

3．曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为（ ）.

（A）1yx (B）(1)yx （C）ln11yxx (D）yx

4．设函数||fxx,则函数在点0x处（ ）。

（A）连续且可导 (B）连续且可微 （C）连续不可导 (D)不连续不可微

5．点0x是函数4yx的( )。

(A)驻点但非极值点 （B）拐点 (C)驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线1||yx的渐近线情况是（ ）.

（A）只有水平渐近线 （B)只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211fdxxx的结果是（ ）.

（A）1fCx （B)1fCx （C）1fCx （D）1fCx

8．xxdxee的结果是（ ）。

（A)arctanxeC （B）arctanxeC （C）xxeeC （D）ln()xxeeC

9．下列定积分为零的是（ ).

（A）424arctan1xdxx （B）44arcsinxxdx （C）112xxeedx （D）121sinxxxdx

1 《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题

1．函数

()ln=--1

42y

xx的定义域为{1,2,3,4}xxRx

ι且。

提示：即解不等式组40

ln20

20x

x

xì-¹

ï

-¹

í

ï

-¹

î，可得1,2,3,4x

¹

2．设函数)(xf

的定义域为]11[，

-，则)13(2

++xxf

的定义域为[3,2][1,0]

---

。

提示：即解不等式：2

1311xx

-£++£。

3．若函数()fx

的定义域为[0,1]，则函数(sin)fx

的定义域为[2,2]kk

ppp+。

提示：即解不等式0sin1x

££。

4．若函数()fx

的定义域为[1,0]

-，则函数(cos)fx

的定义域为3

[2,2]

22kkpp

pp++。

提示：即解不等式1cos0x

-££

5．若函数()fx

的定义域为[0,1]，则函数(arctan2)fx

的定义域为1

[0,tan1]

2。

提示：即解不等式0arctan21x

££，可得02tan1x

££

6．函数arcsin

ln2x

y

x=

+的定义域为(1,1]

-。

提示：即解不等式组11

ln20

20x

x

x-££ì

ï

+¹

í

ï

+>

î，可得11x

-<£

7．若极限2

23

lim

2xxxa

b

x®-+

=

-，则=a

2 ，b

=1

-。

提示：要使此极限存在，则2

2lim(3)0

xxxa

®-+=，即20a

-=，所以2a

=；

又2

22232(2)(1)

limlimlim(1)1

22xxxxxxx

x

xx®®®-+--

==-=-

--，所以1b

=-。

8．若0x

®时函数coscosxx

-与n

mx

是等价无穷小，则=m1

4，n

=2 。

提示：由于

00coscoscos(1cos)

limlim

(coscos)n

n

xxxxxx

mxmxxx®®--

=

-

2 ()2

0cossinlim

(coscos)1cosn

xxx

mxxxx®=

++

()2

2

2

00,2

sincos11

lim,2

4

(coscos)1cos

,2n

xn

xx

xn

xmm

xxx

n-®<

ì

ï

ï

=×××==

í

++

一．选择题

1.函数y=112x 是（ ）

A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数

2.设f(sin2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）

A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2

3．下列数列为单调递增数列的有（ ）

A． ，，， B．23，32，45，54

C．{f(n)},其中f(n)=为偶数，为奇数nnnnnn1,1 D. {nn212}

4.数列有界是数列收敛的（ ）

A．充分条件 B. 必要条件

C.充要条件 D 既非充分也非必要

5．下列命题正确的是（ ）

A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界

C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛

6．1)1sin(lim21xxx（ ）

.0 C 2

7．设xxxk)1(lime6 则k=( )

.2 C 6

8.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）

2 B. x3-1 C.(x-1)2 (x-1)

(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件

C.充分必要条件 D.无关条件