轮系及其传动比的计算

加-ωH
构件 原来的转速 1 n1 2 n2 3 n3
转化轮系中的转速 n1H=n1-nH n2H=n2-nH n3H=n3-nH
“－”表示在 转化轮系中齿轮 1和3的转向n1H、 n3H相反，并不
H
nH
nHH=nH-nH=0
H z 2 z3 n1 n1 nH H i13 H n3 n3 nH z1 z2
例3、空间周转轮系传动比计算
已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24， n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。 试求系杆的转速nH的大小及方向。 解： 划箭头得，转化轮系中 齿轮1、3的转向相反。
z 2 z3 n1 nH ' n3 nH z1 z2
如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿 数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为 Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示（分齿 运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附加运动）， 转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速n1。
n1 100 1 z 2 z3 ( 1 ) 2.5 n3 z1 z2 40 n4 nH 1 z5 z6 ( 1 ) 2.5 n6 nH z4 z5 n3 n4 , n6 0
联立求解，得：
i1H
n1 8.75 nH
例题03
在图示轮系中 ，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18， Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，np=？ 解：

§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17

例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。

轮系传动比的定义及表达式轮系传动比是指传动装置中各个轮系之间的速比关系。

它是描述传动效果的重要参数，能够决定传动装置的工作性能。

在不同的轮系传动中，轮系传动比的定义和表达式也有所不同。

本文将就几种常见的轮系传动进行介绍。

1. 齿轮传动齿轮传动是一种常见的传动方式，其传动比由齿轮的齿数决定。

齿轮传动的传动比公式如下：传动比 = 输出轮的齿数 / 输入轮的齿数其中，输出轮指的是传动力或者动力由输入轮传递到输出轮的齿轮，输入轮是传动装置的起始点。

齿轮传动的传动比决定了输出轮每转一圈，输入轮需要转动多少圈。

2. 带传动带传动是一种采用带子或带帽来传递动力的传动方式。

带传动的传动比由输入轮和输出轮的直径确定。

传动比公式如下：传动比 = 输出轮直径 / 输入轮直径带传动的优点是结构简单、噪音小。

但由于带子的弹性，会产生一定的滑动，导致传动效率较低。

3. 链传动链传动是一种采用链条来传递动力的传动方式。

链传动的传动比由输入轮和输出轮的齿轮齿数和链条的节距决定。

传动比公式如下：传动比 = 靠链条所传递的齿数之和 / 靠齿轮所传递的齿数之和链传动的优点是传动效率高、承载能力大、寿命长。

但由于链条的拉紧需要一定的力量，因此需要额外的张紧装置。

总结：轮系传动比是描述传动装置的重要参数，不同的传动方式有不同的传动比定义和表达式。

在齿轮传动中，传动比由齿轮的齿数决定；在带传动中，传动比由输出轮和输入轮的直径决定；在链传动中，传动比由链条所传递的齿数之和和齿轮所传递的齿数之和决定。

透过对传动比的准确计算，可以实现传动装置的设计和优化。

nIV n1
z1 z3 z9 26* 42* 30 200* 33.20r / min z2 z8 z10 51* 43* 90
练习1下图所示定轴轮系中，已知：n1=1440r/min,各齿轮齿 数分别为Z1=Z3=Z6=18, Z2=27, Z4=Z5=24, Z7=81,试求 末轮7的转速n7,并用箭头在图上标明各齿轮的回转方向。
z3 z6 120*120 16 z1 z4 20* 20
i16 为正值，首轮与末轮转速相同
复习题2、下图所示定轴轮系中，已知：Z1=24, Z2=28, Z3=20, Z4=60, Z5=20, Z7=28, 设齿轮1为主动件，齿 轮7为从动件。试求轮系的传动比i17,并根据齿轮1的回 转方向判定齿轮7的回转方向。
一、任意从动齿轮转速计算
z 2 z 4 z6 z k n1 i1k （不考虑齿轮旋转方向） nk z1 z3 z5 zk 1
z1 z3 z5 zk 1 n1 nk n1 i1k z 2 z 4 z6 z k
【例1】如图已知：z1=26，z2=51，z3 =42， z4=29，z5 =49， z6=36，z7=56，z8=43，z9=30，z10=90， 轴Ⅰ的转速nI = 200 r/min。试求当轴Ⅲ上的三联齿轮分别与轴Ⅱ上的三个 齿轮啮合时，轴Ⅳ的三种转速。
解:根据齿轮转速计算公式
z1 z3 z5 zk 1 n1 nk n1 i1k z 2 z 4 z6 z k
所以得

n1
z1 z3 z5 z6 z1 z3 z5 n7 n1 n1 z 2 z 4 z6 z7 z 2 z 4 z7
18 *18 * 24 1440 * 213 .33r / min 27 * 24 * 81