北京市西城区2011年初三数学二模答案

初三数学答案（共8页） 第1页

北京市西城区2011年初三二模试卷

数学答案及评分标准 2011.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A D C B C A

A

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号 9

10

11

12

答案 22mmm 2x 32，34 20122011,11nn

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：原式=132122 ……………………………………………………………4分

=3222． ……………………………………………………………………5分

14．证明： 如图1．

在△ACE和△BDE中，

∵,,,BDACBEDAECDBECAE ………………………………3分

∴ △ACE≌△BDE． ……………………………………………………………4分

∴ AE=BE．………………………………………………………………………5分

15．解：（1）∵ 关于x的一元二次方程2420xxk有两个不相等的实数根，

∴ 16420k． ………………………………………………………1分

解得2k． ……………………………………………………………………2分

（2）∵2k，

∴ 符合条件的最大整数1k，此时方程为2420xx． ……………3分

∴ 142abc，，．

∴ 22444128bac．………………………………………………4分

代入求根公式242bbacxa，得422222x．…………5分

∴ 122222xx，．

16．解：原式=222222xxyyxyy=22xy．………………………………………2分

∵ 122xyx ①，152yxy ②， 图1 初三数学答案（共8页） 第2页

∴ ①-②，得223xy． ………………………………………………………4分

∴ 原式=3． ………………………………………………………………………5分

17．解：（1）∵ 反比例数myx0m的图象经过(3,1)A，(2,)Bn两点，（如图2）

∴ 313m，322mn．

∴ 反比例函数解析式为3yx．………………………1分

点B的坐标为3(2)2B，．……………………………2分

∵ 一次函数ykxb0k的图象经过(3,1)A，

3(2)2B，两点，

∴ 31,32.2kbkb 解得 1,21.2kb

∴ 一次函数的解析式为1122yx．……………………………………3分

（2）设一次函数1122yx的图象与x轴的交点为C，则点C的坐标为(1,0)C．

∴ =AOBACOCOBSSS113=11+12225=4． …………………………5分

18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分

（2）

………………………………………………………………………………3分

（3）3．………………………………………………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20)x辆．

62402022800yxxx．…………………………………………2分

（2）依题意得x20< x. 图2 初三数学答案（共8页） 第3页

解得x >10．……………………………………………………………………3分

∵ 22800yx，y随着x的增大而增大，x为整数，

∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分

此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分

答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．

20．解：（1）作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N．（如图3）

∵ AB∥DC，DM⊥AB，CN⊥AB，

∴ ∠DMN=∠CNM=∠MDC=90．

∴ 四边形MNCD是矩形.

∵4CD，

∴ MN=CD= 4．

∵ 在梯形ABCD中，AB∥DC，5ADBC，

∴ ∠DAB=∠CBA，DM=CN．

∴ △ADM≌△BCN．

又∵10AB，

∴ AM=BN=11(104)322ABMN．

∴ MB=BN+MN=7．……………………………………………………………2分

∵ 在Rt△AMD中，∠AMD=90，AD=5，AM=3，

∴ 224DMADAM．

∴ 4tan7DMABDBM．……………………………………………………3分

（2）∵ EFAB，

∴ ∠F=90．

∵∠DMN=90，

∴ ∠F=∠DMN.

∴ DM∥EF．

∴ △BDM∽△BEF．

∵ DEBD，

∴ 12BMBDBFBE．

∴ BF=2BM=14． ……………………………………………………………4分

∴ AF=BFAB=1410=4． …………………………………………………5分

21．（1）证明：如图4．

∵ 点A是劣弧BC的中点，

∴ ∠ABC＝∠ADB．………………………1分

又∵ ∠BAD＝∠EAB，

∴ △ABE∽△ADB．………………………2分 图4 ECOFADB图3 初三数学答案（共8页） 第4页

∴ ABADAEAB．

∴ 2ABAEAD．………………………………………………………3分

（2）解：∵ AE=2，ED=4，

∴22612ABAEADAEAEED．

∴23AB（舍负）．………………………………………………………4分

∵ BD为⊙O的直径，

∴ ∠A=90．

又∵ DF是⊙O的切线，

∴ DF⊥BD.

∴ ∠BDF=90．

在Rt△ABD中，233tan63ABADBAD，

∴ ∠ADB=30．

∴ ∠ABC=∠ADB=30.

∴∠DEF=∠AEB=60，

903060EDFBDFADB．

∴ ∠F =18060DEFEDF．

∴ △DEF是等边三角形．

∴ EF= DE=4．………………………………………………………………5分

22．解：（1）

……………………………………………………1分

（2）

……………………………………………………3分

（3）

……………………………………………………5分

23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分

（2）2ca．……………………………………………………………………………4分

（3）答：当x=5m时，代数式2axbxc的值是正数．

理由如下： 初三数学答案（共8页） 第5页

设抛物线2yaxbxc（a≠0），则由题意可知，它经过A(,0)2ca，B(2,0)

两点．

∵ a＞0，c＜0，

∴ 抛物线2yaxbxc开口向上，且2ca＜0＜2，即点A在点B左侧．

…………………………………………………………………………5分

设点M的坐标为2(,)Mmambmc，点N的坐标为(5,)Nmy．

∵ 代数式2ambmc的值小于0，

∴ 点M在抛物线2yaxbxc上，且点M的纵坐标为负数．

∴ 点M在x轴下方的抛物线上．（如图5）

∴ AMBxxx，即22cma．

∴ 5572cma，即572Ncxa．

以下判断52ca与Bx的大小关系：

∵ 42abc＝0，a＞b，a＞0，

∴ 66(42)(5)(5)202222Bccacaababxaaaaa．

∴Bxac52．

∴ 52NBcxxa．…………………………………………………………6分

∵ B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

∴BNyy，即y>0.

∴ 当x=5m时，代数式2axbxc的值是正数． ………………………7分

24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分

（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如

图6）……………………………………………………………………………3分

∵ BF=t，PF=2t，DF＝8，

∴ 82PDDFPFt．

在Rt△PEF中，2222436PEPFEFt=2PD．

即2228364tt．

解得 78t．…………………………………4分

∴ t为78时△PDE为等腰三角形． 图5