【人教版】北京朝阳初三数学二模试题及答案

适用文档2021 年北京市旭日区初三数学二模试题和答案 (Word 版,可编写〕数学试卷学校班级姓名考号考 1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，总分值 100 分。

考试时间 120 分钟。

2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、班级、姓名和考号。

生须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题〔本题共16 分，每题2 分〕下边 1-8 题均有四个选项，此中切合题意的选项只有 ．．一个．1 ．以下轴对称图形中只有一条对称轴的是〔 A 〕〔 B 〕 〔 C 〕 〔 D 〕2．2021 年 4 月 25- 27 日，第二届“一带一路〞国际合作巅峰论坛在北京举行，自“一带一路〞建议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总数累计约30 000 亿美元，年均增速1.5%．将 30 000 用科学记数法表示应为〔 A 〕 3.0 ×103〔B 〕 0.3 ×104〔 C 〕 3.0 ×104〔 D 〕0.3 ×1053．右图是某个几何体的睁开图，该几何体是〔A 〕圆锥〔 B 〕圆柱 〔 C 〕三棱柱〔 D 〕四棱柱4． 实数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点的地点以下列图，那么正确的结论是〔 A 〕 ac 0 〔B 〕 b c 〔 C 〕 a d 〔 D 〕 b d 05． 如图，直线 l 1 ∥ l 2 ， AB=BC ， CD ⊥AB 于点 D ，假定∠ DCA =20 °，那么∠ 1 的度数为〔A 〕80° 〔 B 〕 70° 〔 C 〕 60°〔 D 〕 50°6． 假如 x 3 y0 ，那么代数式 (x 2y 2 2x) ( x y) 的值为y〔A 〕- 2〔B 〕2〔C 〕1〔 D 〕37．某企业生产的一种产品依照质量由高到低分为A ，B ，C，D 四级，为了增添产量、提升质量，该企业改进了一次生产工艺，使得生产总量增添了一倍．为认识重生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比状况进行了统计，绘制了以下扇形图：依据以上信息，以下推测合理的是（A 〕改进生产工艺后， A 级产品的数目没有变化（B〕改进生产工艺后， B 级产品的数目增添了不到一倍（C〕改进生产工艺后， C 级产品的数目减少（D〕改进生产工艺后， D 级产品的数目减少8．小明使用图形计算器研究函数y ax的图象，他输入了一组a，b 的值，获取了下b) 2( x面的函数图象，由学习函数的经验，能够推测出小明输入的a， b 的值知足〔 A 〕 a>0， b>0〔 B〕 a>0 ，b<0〔 C〕 a<0 ，b>0〔 D〕 a<0， b<0二、填空题〔本题共16 分，每题 2 分〕1中，自变量 x 的取值范围是 _____．9．在函数y2 x110．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国要点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如以下列图所示，那么∠1=_____°．11．点 A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在二次函数y x24x 1的图象上，假定 1 x1 2 ，3 x2 4 ，那么 y1_____ y2．〔填“＞〞，“=〞或“＜〞〕12．水果在物流运输过程中会产生必定的消耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量〔kg〕1002003004005006001000收货时重量〔kg〕94187282338435530901假定一家水果商铺以6 元 /kg 的价钱购买了5000kg 该种水果，不考虑其余要素，要想获取约 15 000 元的收益，销售此批水果时订价应为_____元 /kg．13．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点，将AC 沿直线AC翻折，假定翻折后的图形恰巧经过点 O，那么∠ CAB=_____°．第 10题图第13题图第 14题图14．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，E 是 OB 的中点，连结AE 并延伸交 BC 于点 F，假定△BEF 的面积为1，那么△AED 的面积为 _____．15．世界上全局部国家都使用摄氏温度〔°C〕，但美、英等国的天气预告仍旧使用华氏温度〔°F〕，两种计量之间有以下的对应表：摄氏温度〔°C〕010********华氏温度〔°F〕32506886104122由上表能够推测出，华氏0 度对应的摄氏温度是_____°C，假定某一温度时华氏温度的值．．．．与对应的摄氏温度的值相等，那么此温度为_____°C．16．某公园门票的收费标准以下：门票类型成人票少儿票集体票〔限 5 张及以上〕价钱〔元 /人〕1004060有两个家庭分别去该公园游乐，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40 元，那么花销较少的一家花了 _____元．三、解答题〔本题共68 分，第 17-22题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27，28 题，每题 7 分〕2文案大全2( x 1) 4x1,18．解不等式组x2并写出它的全部整数解．x,219．下边是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线〞的尺规作图过程．：直线l 及直线 l 上一点 P．求作：直线PQ，使得 PQ⊥ l．作法：如图，①在直线 l 上取一点 A〔不与点P 重合〕，分别以点P， A 为圆心， AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方订交于点B；②作射线 AB，以点 B 为圆心， AP 长为半径画弧，交AB 的延伸线于点Q；③作直线 PQ．因此直线PQ 就是所求作的直线．依据小东设计的尺规作图过程，（1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保留作图印迹〕（2〕达成下边的证明．证明：连结BP，∵_____=_____=_____= AP，∴点 A， P，Q 在以点 B 为圆心， AP 长为半径的圆上．∴∠ APQ=90°〔 _____〕．〔填写推理的依照〕即 PQ⊥ l．20．对于 x 的方程mx22mx m n0 有两个实数根．（1〕务实数 m， n 需知足的条件；（2〕写出一组知足条件的 m，n 的值，并求此时方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠ ABD =90°，延伸AB 至点 E，使 BE=AB，连结 CE．（1〕求证：四边形 BECD 是矩形；（2〕连结 DE 交 BC 于点 F，连结 AF ，假定 CE=2，∠ DAB=30 °，求 AF 的长．22．如图，△ ABC 内接于以AB 为直径的⊙ O，过点 A 作⊙ O 的切线，与 BC 的延伸线订交于点D，在 CB 上截取 CE=CD ，连结 AE 并延伸，交⊙ O 于点 F，连结 CF ．（1〕求证： AC=CF；〔 2〕假定 AB=4 ，sin B 3，求EF的长．5k23．在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y的图象经过点P〔3， 4〕．x（1〕求 k 的值；（2〕求 OP 的长；〔3〕直线y mx( m 0) 与反比率函数的图象有两个交点A，B，假定 AB>10，直接写出m的取值范围．24．如图， P 是AB所对弦 AB 上一动点，过点P 作 PM⊥ AB 交AB于点 M，作射线PN 交AB 于点N，使得∠NPB =45°，连结MN．AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，M， N 两点间的距离为 y cm．〔当点 P 与点 A 重合时，点 M 也与点 A 重合，当点 P 与点 B重合时， y 的值为 0〕小超依据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小超的研究过程，请增补完好：〔1〕依照下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，获取了y 与 x 的几组对应值；x/cm0123456y/cm0〔说明：补全表格时有关数值保留一位小数〕（2〕成立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔 3〕联合画出的函数图象，解决问题：当MN =2 AP时，AP的长度约为_____cm．25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了认识它的操作技术状况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程以下，请增补完好．采集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20 次，测试成绩〔十分制〕以下：机器人人工10101010整理、描绘数据按以下分段整理、描绘这两组样本数据：人成绩 x数6≤ x<77≤ x<88≤ x<99≤ x≤ 10生产方式机器人00911人工〔说明：成绩在9.0 分及以上为操作技术优异，8.0~8.9 分为操作技术优异， 6.0~7.9 分为操作技术合格， 6.0 分以下为操作技术不合格〕剖析数据两组样本数据的均匀数、中位数、众数和方差以下表所示：均匀数中位数众数方差机器人人工10得出结论〔1〕假如生产出一个产品，需要达成相同的操作200 次，预计机器人生产这个产品达到操作技术优异的次数为_____；〔 2〕请联合数据剖析机器人和人工在操作技术方面各自的优势：_____．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax22a2 x( a0) 的对称轴与x轴交于点P．〔 1〕求点 P 的坐标〔用含 a 的代数式表示〕；39( 1≤ x≤ 3)的图象为图形M ，假定抛物线与图形M 恰有一个公〔2〕记函数y x44共点，联合函数的图象，求 a 的取值范围．27．∠ MON =45 °，点 P 在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上〔点 B 与点 O 在点 A 的双侧〕，且 AB=1 ，以点 P 为旋转中心，将线段 AB 逆时针旋转 90°，获取线段 CD 〔点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应〕．（1〕如图，假定 OA=1，OP= 2，依题意补全图形；（2〕假定 OP= 2，当线段 AB 在射线 ON 上运动时，线段 CD 与射线 OM 有公共点，求OA 的取值范围；〔3〕一条线段上全部的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．假定OA=1，当点 P 在射线 OM 上运动时，以射线OM 上一点 Q 为圆心作线段CD 的覆盖圆，直接写出当线段CD 的覆盖圆的直径获得最小值时OP 和 OQ 的长度．28．M ( 1,1) ， N(1,1) 是平面直角坐标系xOy中的两点，假定平面内直线MN上方的点P22知足： 45°≤∠ MPN ≤ 90°，那么称点 P 为线段 MN 的可视点．〔 1〕在点A1(0,1)，A2(1,0) ,A3(0, 2),A4(2,2)中，线段MN的可视点为_____；22〔 2〕假定点 B 是直线y1上线段 MN 的可视点，求点 B 的横坐标 t 的取值范围；x2〔3〕直线y x b(b0) 与x轴交于点C，与y轴交于点D，假定线段CD上存在线段MN 的可视点，直接写出 b 的取值范围．北京市旭日区九年级综合练习〔二〕数学试卷答案及评分参考2021． 6一、〔本共16 分，每小 2 分〕号12345678答案A C D D B B C A二、填空〔本共16 分，每小 2 分〕号9101112答案x 145＜10 2号13141516答案30914060；2609三、解答〔本共68 分，第17-22 ，每小 5 分，第 23-26，每小 6 分，第 27，28 ，每小7 分〕17．解：原式33 4 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分224．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2( x1)4x1, ①18．解：原不等式x2x.②2解不等式①得，x 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2解不等式②得，x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴原不等式的解集34 分x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2∴原不等式的全部整数解-1， 0，1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19．〔1〕略． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔 2〕BP ，BA ，BQ ，直径所 的 周角是直角．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解：〔 1〕∵对于x 的方程 mx 22mx m n 0 有两个 数根，∴m 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分( 2m)2 4m( m n)4mn 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ mn 0．∴数m， n需足的条件mn 0 且m 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分〔2〕答案不独一，如：m1 n． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，4 分此 方程 x 2 2x 1 0 ．解得x 1 x 2 1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．〔 1〕 明：∵四 形ABCD 是平行四 形，∴CD=AB，CD∥AB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ BE=AB ， ∴ BE=CD ．∴四 形BECD 是平行四 形．∵∠ ABD=90°，∴∠ DBE=90°．∴□BECD是矩形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔 2〕解：如 ，取BE 中点 G ， 接 FG ．由〔 1 〕可知， FB=FC=FE ，∴1 CE=1，FG⊥FG=2BE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵在 □ABCD 中， AD ∥ BC ，∴∠ CBE=∠ DAB=30°．∴ BG= 3 ． ∴ AB=BE= 2 3 ．∴AG=3 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 在Rt △ AGF 中，由勾股定 理可求AF=2 7 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分22．〔 1〕 明：∵ AD 是⊙ O 的切 ，∴∠DAB=90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴∠ CAD+∠ CAB=90°． ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ACB=90°．∴∠ CAB ＋∠ B=90°． ∴∠ CAD=∠ B ． ∵ CE=CD ， ∴ AE=AD ．∴∠ CAE=∠ CAD=∠ B ． ∵∠ B=∠ F ， ∴∠ CAE=∠ F ．∴AC=CF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2〕解：由〔 1〕可知， sin ∠CAE=sin ∠ CAD=sinB= 3．5∵ AB=4，∴在Rt △ ABD中，AD=3，BD=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴在 Rt △ ACD 中， CD= 9．518∴DE= ，BE=57． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分5∵∠ CEF=∠AEB ，∠ B=∠ F ，∴ CEFAEB ．∴ EFCE 3 ．EBAE5EF=∴21． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2523．解：〔 1〕∵反比率函数y k的象点P〔3，4〕，x∴k 12 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2〕点 P 作 PE⊥ x 于点 E．∵点P〔 3,4〕，∴OE=3， PE=4．∴在Rt △ EOP中，由勾股定理可求OP=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔3〕m 4或33．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分0 m424．解：〔 1〕x/cm0123456y/cm0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25．解：全表格以下：6≤ x<77 ≤x<88≤ x<99≤ x≤10机器人00911人工33410均匀数中位数众数方差机器人人工10⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔1〕110；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2〕机器人的本数据的均匀数和中位数都明高于人工，方差小，能够推测其在于操作技术水平高的同能保持定．人工的本数据的众数10，机器人的本数据的最大，能够推测人工的在于能达成一些最高水平的操作．⋯⋯6分26．解：〔 1〕抛物y ax 22a2 x 的称是直 x2a2 a ，P 2a(a∴点的坐是，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕由意可知形M 段 AB， A(- 1，3)， B(3， 0)．当抛物点 A ，解得a 3或 a=1；2点B当抛物，解得33 分a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23如 1，当a M 恰有一个公共点．，抛物与形2如 2，当 a=1 ，抛物与形M 恰有两个公共点．3M 恰有两个公共点．如 3，当a，抛物与形21233或 0 a 1 或 a 3M 恰合函数的象可知，当 a，抛物与形22有一个公共⋯⋯ 6 分27．解：〔 1〕全形，如 1 所示．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2〕如 2，作 PE⊥ OM 交 ON 于点 E，作 EF⊥ ON 交 OM 于点 F．由意可知，当段AB 在射 ON 上从左向右平移，段CD在射 EF 上从下向上平移，且OA=EC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分如 1，当点 D 与点 F 重合，OA 获得最小，1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分如 3，当点 C 与点 F 重合， OA 获得最大，2．23上所述，OA的取范是1≤OA≤2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔3〕OP=3，OQ= 234．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2228．解：〔 1〕A1，A3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔 2〕如，以〔 0，1〕心， 1 半径作，以〔0，1〕心， 2 半22径作，两在直MN 上方的局部与直y x 1分交于点 E， F．2可求 E ， F 两点坐 分 〔0，1〕和〔1，3〕．22只有当点 B 在 段 EF 上 ， 足 45°≤∠ MBN ≤ 90°，点 B 是 段 MN 的可点．∴ 点B 的横 坐t 的取范是0 t1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分15〔3〕b或2 23 b3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校 班级 姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是A ．?2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为A ．57.510´ B.57.510-´C ．40.7510-´ D.67510-´ 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30o ，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60o ，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105o ，E 是BC 边的中点，∠BAE =30o ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30o ，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60o ，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60o ，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2?(4?m )x ?1?m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ?x 2?(4?m )x ?1?m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y ?x ?b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ? ax 2?bx ?4与x 轴交于点A (?2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．B图2B图3C B 图1（1）求抛物线的解析式； （2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0o ﹤α﹤90o ），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0o ﹤α﹤90o ），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° ，2n 2+2n图3图2 F 图1 F三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1， ∴3122k =--. ∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (?1，0)，B (0，?2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(?3，4)，P 2(1，?4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90o.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30o ，∠ABC =105o ， ∴∠BEG =45o.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90o.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180o ， ∴2∠B +∠C ＝180o. ∴12BC ??＝90o. ……………………………………………………1分∵∠BAD ＝12∠C ， ∴B BAD ??＝90o.∴∠ADB ＝90o. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90o ，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90o.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =； ……………………………………………………………2分 （2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．B所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =-　，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++， 整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．2．π这个数是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-5．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁11．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．14．函数1xy+=中，自变量x的取值范围是．15．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=o ，90ABC ∠=o ，BC AD =，求C ∠的度数．21．（6分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．22．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．23．（8分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．24．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？26．（12分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．27．（12分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．3．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为4．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．5．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 6．C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质． 7．A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标． 【详解】由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13， ∴OD DCOB AB=， 又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 8．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．9．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.10．D【解析】【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2 S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D．【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．11．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8【解析】 【分析】 【详解】解：设边数为n ，由题意得， 180（n-2）=360⨯3 解得n=8.所以这个多边形的边数是8. 14．x 1≥-且x 2≠. 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件. 15．x≠﹣32． 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-． 故答案为32x ≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．16． 【解析】 【分析】设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a），所以OA=k a ；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=ka,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=24ak，即可得点E的坐标为(24ak，12a)，根据点E在在反比例函数y=kx的图象上，可得24ak·12a=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka），∴OA=ka,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=ka,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BMEN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±∵k＞0，∴k=122.故答案为：122. 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.17．5.【解析】【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：222243BC CE+=+考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．18．AB, 115 2【解析】【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为12，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．【详解】根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为12，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=16 AB，第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=13 AD，第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=13 DC，第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=16 AB，第六次回到E点,BE=13 BC.由勾股定理可以得出EF=5,FG=325,GH=125,HM=5,MN=325,NE=125，故小球第5次经过的路程为：5+325+125+5+325=1125，故答案为AB，1125.【点睛】本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．20．78o【解析】【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】连接BD，∵E为AB的中点，DE AB⊥于点E，∴AD BD=，∴DBA A∠=∠，∵66A∠=o，∴66DBA∠=o，∵90ABC∠=o，∴24DBC ABC DBA∠=∠-∠=o，∵AD BC=，∴BD BC=，∴C BDC∠=∠，∴180782DBCC-∠∠==oo．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）3 10.【解析】【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案. 【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生2010%=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40200=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040200+=310．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.22．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．23．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．24．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26．答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12 BD ， ∵DB=AB-AD=a b -u u u v u u u v u u u v v v ， ∴1122MN a b =-u u u u v v v . 27．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数； （2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ；（2）360×40400=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．。

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE2．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 4．已知x a =2，xb =3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．89B ．﹣1C ．17D ．725．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分7．- 14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.48．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =9．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年10．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 11．﹣18的相反数是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣1812．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．14．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．17．计算：（13）0﹣38=_____． 18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．20．（6分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．21．（6分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．22．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．23．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3| 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶． 由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．25．（10分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（12分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．27．（12分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=o ，求DMC ∠的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．2．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．3．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.5．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴»»BD BC，∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC u u u r u u u r，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 9．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B ．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．10．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC 2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．11．C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18-的相反数是18， 故选C ．12．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．494【解析】【分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC ∴=135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494．【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 14．32-2 13- 2 【解析】 【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可． 【详解】y 1=32-， y 2=−1312-+=2，y 3=−112+=13-，y 4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环， ∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同， ∴y2006=2， 故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律. 15．（-2，-2） 【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．5【解析】【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=12×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键. 17．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1=2，x2=﹣2，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20．（1）见解析；（2）10 10【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【解析】【分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．22．路灯高CD为5.1米．【解析】【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ， ∴EC ＝CD ＝x 米， ∴△ABN ∽△ACD ， ∴BN CD ＝AB AC ，即1.8 1.21.8x x =-，解得：x ＝5.1．经检验，x ＝5.1是原方程的解， ∴路灯高CD 为5.1米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形． 23．32【解析】 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果； 【详解】原式=1+1323-⨯+=1+12 =32． 【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 24．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2． 【解析】 【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案； ②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13，∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2；②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键． 25．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大， ∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x 1=55，x 2=45， 如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 26．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CDCE，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD =，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值． 详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ， ∴△ABD ≌△ACE ， ∴BD=CE ； 故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°， ∴2234AC AE +=∵∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ， ∴△PCD ∽△ACE ， ∴PD CDAE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，1=，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．27．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=o ，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE V ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，Q 四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=o ，ADE QV ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=o o o Q ，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=o ，601575FDE ∴∠=+=o o o ，90MFD FDM ∴∠+∠=o ，90FMD ∴∠=o ，故答案为90o()1ABE QV 为等边三角形，60EAB ∴∠=o ，EA AB =．ADF QV 为等边三角形，60FDA ∴∠=o ，AD FD =．Q 四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=o ，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=o Q ，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=o ，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD V 和CDF V中， AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴V ≌CDF V． ED FC ∴=；()2EAD QV ≌CDF V ，20ADE DFC ∴∠=∠=o ，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=o o o o ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．。

北京市人大附中朝阳学校2024年中考数学二轮模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．乘积为1的两个数互为倒数，据此即可解答．【详解】解：的倒数是，故选：B ．2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法即可得到答案．【详解】解：由题意可得457万=4570000，∴4570000=故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是清楚把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a |<10，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）A. 厉B. 害C. 了D. 国【答案】D【解析】13-3-1313-13-3-64.5710⨯645.710⨯74.5710⨯70.45710⨯64.5710⨯【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”．故选：D ．【点睛】此题考查正方体相对两个面上文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x 人，则列出的方程正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设大和尚有x 人，根据100个馒头正好分完列方程即可．【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100-x )人，由题意得，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．5.解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．的31003x x +=3(100)1003x x +-=10031003x x -+=10031003x x +-=10031003x x -+=1413x x +>-1【详解】解：，解集在数轴上表示为故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．6. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出，求得抛物线解析式，根据抛物线与轴有交点得出，进而得出，则，求得的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线∵抛物线经过两点∴，即，∴，∵抛物线与轴有交点，∴，即，即，即，∴，，1433x x +>-4331x x ->--4x >-23,()41,),(A b m B b c m -+-22122y x bx b c =-+-+x x AB 1c b =-x 240b ac ∆=-≥2b =1c =,A B 22122y x bx b c =-+-+1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭23,()41,),(A b m B b c m -+-23412b bc b -++-=1c b =-22221122222y x bx b c x bx b b =-+-+=-+-+-x 240b ac ∆=-≥()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭2440b b -+≤()220b -≤2b =1211c b =-=-=∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵，∴，故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．23264,418118b b c -=-=-+-=+-=()()41238412AB b c b =+---=--=x ABCDE O ,OC OD BAE COD ∠-∠=60︒54︒48︒36︒360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒ABCD 22AD AB ==60ABC ∠=︒E F BD BE DF =M N AD BC MENF MENF MENF MENF【详解】如图，连接AC 、与BD 交于点O ，连接ME ，MF ，NF ，EN ，MN ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E 、F 时BD 上的点，∴只要M ，N 过点O ，那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN =EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形，∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF ，故②正确；只要MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是菱形；∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个菱形MENF ，故③正确；只要MN =EF ，MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．9. 因式分解：______．【答案】【解析】2a a -=()1a a -【分析】利用提公因式法因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10.有意义的条件是____________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得，进而可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：依题意得：，解得：，故答案为：．11. 不等式组的解集是_________________．【答案】【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．【详解】解：解①得：解②得：故该不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．12. 已知数轴上A 、B 两个点之间的距离是，点A 所对应的实数是B 所对应的实数是的2a a -=()1a a -()1a a -21x ≥-0.5x ≥-210x +≥210x +≥21x ≥-21x ≥-()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩14x >()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩①②14x >21x ≥-14x >14x >______．或【解析】【分析】根据数轴上两点之间距离的等于两点对应的数字之差的绝对值，计算即可．【详解】设B 点所对应实数为b，则有∴或，或．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．13. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A ，B ，C 在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______．【解析】【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．连接，过点作，垂足为E ，根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，连接，过点作，垂足E ，为b +b =±b =BD 1O 2O 2tan O AC ∠2O C 2O 2O E BC ⊥2O C 2O 2O E BC ⊥设正六边形的边长为a ，则，在中，，∴，，∴，∴．．14. 如图，△ABC 的周长为16，连接△ABC 三边中点构成第一个△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1的三边中点构成第二个△A 2B 2C 2，依此类推，则第2021个三角形的周长为___．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的 一半这一规律，即可求解．【详解】解：∵A 1、B 1、C 1分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1分别为△ABC 的中位线，∴A 1B 1=AC ，A 1C 1=BC ，B 1C 1=AB ，∴△A 1B 1C 1的周长= A 1B 1+ B 1C 1+ A 1C 1=（AC +BC +AB ）=，∴第二个三角形的周长是：，同理可得，第三个三角形是，……，112O A O B O C a ===2Rt O CE 22,3606230O C a CO E =∠=︒÷÷=︒21122EC O C a BE ===22O E C ==15222AE a a a =+=22tan O E O AC AE ∠==201712121212124122⨯42122⨯43122⨯∴第2021个三角形的周长是，故答案为：．【点睛】本题考查的是图形的变化规律，三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15. 如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为__________．【答案】，【解析】【分析】解：由，易证四边形为平行四边形，则与互相平分，点为的中点，易证动点的轨迹是以为圆心，长为半径的圆弧．分点落在边上，点落在边上，点与点重合时三种情况讨论求解即可．【详解】解：连接、、，交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴∵，∴四边形为平行四边形，∴与互相平分，点为的中点，42021201711222⨯=201712ABCD 6,4,60AB AD A ==∠=︒E F ,CD AB DE BF =EF CEFB EF HEFG G ABCD BG 4,DE BF DE BF =∥DEBF BD EF O BD G O OB G AB G AD G D BE DF BD BD EF O OG ABCD ,DE BF ∥DE BF =DEBF BD EF O BD由折叠可得，∴动点的轨迹是以为圆心，长为半径的圆弧．①当点落在边上时，由折叠可得，，∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴．②当点落在边上时，∵为直径，∴，∴，∴．③当点与点重合时，过点作于点，∵，∴．∴，∴，即，故答案为：，．OG OB =G O OB G AB GFE BFE ∠∠=180GFE BFE ∠∠+=︒90GFE BFE ∠∠==︒DEBF DEFG 90DGF ∠=︒18090AGD DGF ∠∠=︒-=︒60A ∠=︒cos 4cos 602AG AD A =⋅∠=⨯∠︒=4BG AB AG =-=G AD BD 90BGD ∠=︒18090AGBBGD ∠∠=︒-=︒sin 6sin 60BG AB A =⋅∠=⨯∠︒=G D B BM AD ⊥M 60A ∠=︒sin 6sin 60BM AB A =⋅∠=⨯∠︒=cos 6cos 603AM AB A =⋅∠=⨯∠︒=1DG AD AM =-=BD ===BG BD ==4【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定及性质，折叠的性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定及性质，折叠的性质以及解直角三角形是解题的关键．16. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，再被平面镜（轴）上的点反射得光线，则直线的解析式为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，过点B 作轴，过点C 作于T ，交于H ，证明得到，设，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，进而代入A 点坐标求出直线的解析式为；证明，则可设直线的解析式为，代入点C 坐标即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作轴，过点C 作于T ，交于H ，∴，由光的反射定律可知，又∵，∴，∴，设，则，()3,2A -y B BC x ()1,0C -x C CD CD 112y x =--BE y ⊥CH BE ⊥AB ()ASA HTB CTB ≌HT CT =()0B t ，()12H t -，AB y tx t =-+AB 1122y x =-+CD AB ∥CD 12y x b '=-+BE y ⊥CH BE ⊥AB 90BTH BTC ==︒∠∠HBT CBT =∠∠BT BT =()ASA HTB CTB ≌HT CT =()0B t ，()12H t -，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，把代入中得，，解得，∴直线的解析式为；同理可得，∵，∴，∴，∴可设直线的解析式为，把代入中得，解得，∴直线的解析式为，故答案为：．三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，再计算即可．AB y kx b =+2k b t b t -+=⎧⎨=⎩k t b t =-⎧⎨=⎩AB y tx t =-+()3,2A -y tx t =-+32t t +=12t =AB 1122y x =-+DCH BCH ∠=∠90CBT BCT +=︒∠∠22180ABC BCD CBTBCH +=+=︒∠∠∠∠CD AB ∥CD 12y x b '=-+()1,0C -12y x b '=-+()1012b =-⨯+'-1b '=-CD 112y x =--112y x =--()1020241sin45 3.14π---+︒--+3-【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，二次根式的性质，牢记特殊角三角函数值是解题的关键．18.先化简，再求值：÷（），其中a ＝（）﹣1﹣（﹣2）0．【答案】，原式＝4．【解析】【分析】先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到，接着化简计算得到 ，然后化简，最后把 代入计算即可；【详解】 ，当时，原式 ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．的113=-+-113=--++-3=-2221a a a a +-+211a a --132a a 1-()()()()212111a a a a a a a +--÷-+2a a 1-()10123a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2a =2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()212111a a a a a a a +--=÷--()()()()211211a a a a a a a +-=∙---()()111a a a a a +=∙-+2a a 1=-()10123312a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭＝﹣＝22421==-19. 如图，在平行四边形中，，E ，F 分别为的中点．求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定，根据“一组对边平等且相等的四边形是平等四边形”证明四边形是平等四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，最后由“一组邻边相等的平等四边形是菱形”即可证得；【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵E ，F 分别为的中点，∴．∴．∴四边形是平行四边形．∵，且E 点为的中点，∴．∴四边形是菱形．20. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y （件）与销售价格x （元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W （元）．（1）分别求出y 与x ，W 与x 的函数解析式；（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？【答案】（1），（2）20元/件或30元/件ABCD AD BD ⊥AB CD ，BEDF BEDF DE BE =ABCD AD BC AB CD AB CD =∥，∥，AB CD ，1122AE BE BE DF CF CD ====，BE DF BE DF =，∥BEDF AD BD ⊥AB DE BE =BEDF 20800y x =-+22010008000W x x =-+-（3）商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数，以及一元二次方程的应用．（1）设出一次函数解析式，将分别代入解析式，求出k 、b 的值即可确定y 与x 之间的解析式；求出每件利润，乘以总数量即可得到利润的函数关系式；（2）令可得一元二次方程，求解即可；（3）将问题转化为二次函数最大值的问题解答．【小问1详解】解：由题意可设，则 解得，所以．所以，，即．【小问2详解】解：由题意可得，．解得．答：该商品的定价是20元/件或30元/件．【小问3详解】解：因为，由二次函数图象性质可知，W 有最大值．当时， （元）．答：商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元．21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．y kx b =+()()15,500,35,1004000W =y kx b =+15500,35100,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,800.k b =-⎧⎨=⎩20800y x =-+()()()101020800W x y x x =-=--+22010008000W x x =-+-220100080004000x x --=＋122030x x ==，200-<1000252(20)x =-=⨯-2202510002580004500W =-⨯⨯-=最大值＋AB 16︒（1）求点A 到墙面BC 的距离；（2）当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为时，量得影长CD 为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到米；参考数据：，，）【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解，（2）作，依次求出，,长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解，本题考查了，解直角三角形的应用，解题的关键是：连接辅助线构造直角三角形．【小问1详解】解：过点A 作，垂足为F ，在中，（米），∴（米），∴点A 到墙面BC 的距离约为米，【小问2详解】解：过点A 作，垂足为G ，由题意得：，（米），∵（米），的45︒ 1.80.1sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈4.84.4AF BC ⊥Rt ABF AF AG CE ⊥DG AG FC Rt ABF BF AF BC ⊥Rt ABF 5AB =cos1650.96 4.8AF AB =⋅︒≈⨯=4.8AG CE ⊥AG CF = 4.8AF CG ==1.8CD =∴（米），在中，，∴（米），∴（米），在中，∴（米），∴（米），故答案为：米．22. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB ，垂足为C ，点E 在⊙O 上，连接OA 、DE 、BE ．（1）若∠DEB ＝30°，求∠AOD 的度数；（2）若CD ＝2，弦AB ＝8，求⊙O 的半径长．【答案】（1）60°；（2）5．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BOD 的度数，再利用垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（2）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝4，然后利用勾股定理得到（r−2）2＋42＝r 2，再解方程即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD ⊥AB ，∴＝，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（2）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2，∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC＝AB ＝×8＝4，4.8 1.83DG CG CD =-=-=Rt ADG 45ADG ∠=︒3AG DG ==3CF DG ==Rt ABF sin1650.28 1.4BF AB =⋅︒≈⨯=1.43 4.4BC BF CF =+=+=4.4 AD BDAD BD1212在Rt △OAC 中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5，即⊙O 的半径长为5．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）200，90°；（2）见解析；（3）405；（4）．【解析】【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“现金”人数所占比例即可得；（2）根据题意将条形统计图补充完整即可；（3）用总人数乘以对应百分比可得“支付宝”的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人），在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝90°，1350200故答案为：200，90°（2）微信的人数为200×30%＝60（人），银行卡的人数为200×15%＝30（人），补全图形如下：（3）选择“支付宝”支付的人约有1800×＝405（人）；（4）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，分别考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，简单事件的概率等知识，关键是读懂统计图，并能从统计图中获取有用的信息．24. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A 处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分的高度为，要求设计水流在距离柱子处达到距离水平面最高，且最高为．452003913OA 1.25m 1m 2.25m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式；（2）令，求出x 的值即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可知抛物线顶点为，可设解析式为，过点，即，解得．抛物线的解析式为：．【小问2详解】解：由（1）可知：，令，．解得或（舍去）．花坛半径至少为．25. 四边形和四边形都是正方形．（1）如图1，当点F 在上时，点E ，G 分别在上．求证：；()21 2.25y x =--+2.5m0y =()1,2.25∴()21 2.25y a x =-+()0,1.25 2.25 1.25a +=1a =-∴()21 2.25y x =--+()21 2.25y x =--+0y =()21 2.250x ∴--+=2.5x =0.5x =-∴ 2.5m ABCD BEFG BD AB BC ，CG DF =（2）如图2，将图1中的正方形绕点B 顺时针旋转（旋转角小于），连接，判断与的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当（2）中的正方形旋转到点F 落在线段上时，连接．若点F 是的中点，，求的长．【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3【解析】【分析】（1）延长交于H ，证明四边形是矩形，得出，由可得结论；（2）证明可得结论；（3）由勾股定理求出，再证明和可得结论【小问1详解】解：证明：如图1，延长交于H ．∵四边形和四边形都是正方形，∴．∴．∴四边形是矩形．∴．∴．∴．【小问2详解】BEFG 180︒DF CG ，DF CG BEFG CG DE CG 1BE =DE CG DF =EF CD CHFG FH CG =，90DHF FHC ∠=∠︒=sin FH FDH DF∠=BDF BCG ∽ 5CD BC ==BDF BCG ∽ DEF DCF ≌ EF CD ABCD BEFG 9045C FDH ∠=︒∠=︒，90HFG CGF C ∠=∠=∠=︒CHFG 90FH CG DHF FHC =∠=∠=︒，sin FH FDH DF ∠=sin45=︒=CG DF =解：．证明如下：∵四边形和四边形都是正方形，∴．∴，即．又∴．∴． ∴【小问3详解】解：如图3，连接．∵四边形是正方形，点F 是的中点，∴．∴．∵，∴．由（2）知，CG DF =ABCD BEFG 4590DBC FBG BCD BGF ∠=∠=︒∠=∠=︒，DBC FBC FBG FBC ∠-∠=∠-∠DBF CBG ∠=∠cos BC DBC BD =∠=cos BG FBG BF =∠=BC BG BD BF =BDF BCG ∽ CG BG DF BF ==BD BEFG CG 19045CF FG BG EF BE G BFG BFE =====∠=︒∠=∠=︒，，CD BC ===DBC FBG ∠=∠DBF CBG ∠=∠BC BG BD BF=∴．∴．∴，．∴．又∵，∴，∴【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角函数等知识，正确理解正方形的性质，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．26. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．【答案】每套的价格是150元【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，根据“用2400元购买的套数只比第一批少4套”建立方程求解，即可解题．【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元．根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．BDF BCG ∽ 90BFD G ∠=∠=︒18045DFC BFD BFG ∠=︒-∠-∠=︒45DFE BFD BFE ∠=∠-∠=︒DFC DFE ∠=∠EF CF DF DF ==，DEF DCF ≌ DE DC ==0.8x 0.8x 3600240040.8x x-=150x =150x =。

2024北京初三二模数学汇编选择压轴（第8题）一、单选题1．（2024北京朝阳初三二模）如图1，在菱形中，，P 是菱形内部一点，动点M 从顶点B 出发，沿线段运动到点P ，再沿线段运动到顶点A ，停止运动．设点M 运动的路程为x ，，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）A ．B ．4C ．D ．22．（2024北京燕山初三二模）如图，是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），于点D ，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．（2024北京东城初三二模）如图，在中，于点，点是的中点．设，，，，，，且，有以下三个结论：①；②点，，在以点为圆心，为半径的圆上；ABCD =60B ∠︒BP PA MA y MC=ABCD AB CD AB ⊥OC AD a BD b CD h ===，，2a b h +≤||2a b h -≤2a b +≥ABC AD BC ⊥D E BC AB c =AC b =AD h =BD m =CD n =m n <2h mn =22c m mn =+A B C E ()12m n +③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．（2024北京海淀初三二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2024北京房山初三二模）如图，，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，给出下而四个结论：①的直径为4；②③；④连接，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④6．（2024北京顺义初三二模）如图，在中，是边上一动点（不与B ，C 重合），于点E ．设给出下面三个结论：①③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）2223b m h +>1n 2H H n 0.3H n =100.3H n =100.3H n =-100.3H n=+AB AC AD AE O 2AB =O AC = BCCD =CD ACD ABC 90,,C A C B C D ︒∠==BC DE AB ⊥,,.CD a BD b AE c ===;a b c +>);a b c +>2.a b +=A ．①③B ．②③C ．②D ．①②③7．（2024北京昌平初三二模）如图，为半圆O 的直径，C ，D 是直径上两点，且，过点D 作的垂线交半圆于点E ，．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B．①③C ．②③D ．①②③8．（2024北京门头沟初三二模）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h ，注水时间为t ，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2024北京北师大附属实验中学初三二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）AB AB AC BD =AB 2CD DE =AD a =AC b =DE c =2a b c -=c b a c=a b +=k y x=A．B ．8C ．10D ．10．（2024北京人大附中朝阳学校初三二模）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．（2024北京广渠门中学初三二模）如图，在正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，，则 ）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．（2024北京十一中学初三二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为163323ABCD 22AD AB ==60ABC ∠=︒E F BD BE DF =M N AD BC MENF MENF MENF MENF ABCD E BC AB F B EF G AD EG CD H BH EF M CM BHG BHC ∠=∠GBH BCM ∠=∠GD =1AG =2GD =BM =O O O AB O 3米，则点到弦所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．米D ．米13．（2024北京一零一中学初三二模）如图，正方形边长为a ，点E 是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④14．（2024北京丰台初三二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中 ，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为（-3，0），（-1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：①当y >0时，-3<x <-1；②当x >-3时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点P （m ，-m -1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P 只有两个．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C AB (3(3+ABCD 90AEB ∠=︒CE AE CE +CE BCE ∠60︒CE a =1tan 2ABE ∠=15．（2024北京大兴初三二模）下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定，面积S 与半径r ；②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S 与一边长；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s 与行驶时间t ．其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．（2024北京石景山初三二模）在平面直角坐标系xOy 中，y 与x 的函数关系如图所示，图象与x 轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，y 随x 的增大而增大；③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④x ()4,0-(2,0)-(3,0)0y >23x -<<502x -<<(,2)M m m +参考答案1．C【分析】首先根据题意作图，然后由图象判断出点P 在对角线上，，，设，则，利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，当x 从0到4时，∴∵四边形是菱形∴点P 在对角线上∴由图象可得，，∴∵在菱形中，，∴，∴设，则∴∴∴在中，∴解得∴∴菱形的边长是故选：C ．【点睛】此题考查了动点函数图象问题，菱形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据图象正确分析出点P 在对角线上．2．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表BD 4BP =6BP AP +=AO x =22AB AO x ==1MA y MC ==MA MC=ABCD BD 4BP =6BP AP +=2AP =ABCD =60B ∠︒30ABD ∠=︒AC BD⊥AO x =22AB AO x==4PO BP BO =-=BO ==Rt APO 222AP AO PO =+()22224x =+x =2AB x ==ABCD 30︒BD示线段之间的关系是解决问题的关键，也考查了圆周角定理，直角三角形的性质．根据是半圆O 的直径，得出，根据直角三角形的性质得出，根据C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），即可判断①；根据点C 的运动轨迹确定，即可判定②；证明，根据相似三角形的性质得出①中结论即可判断③．【详解】解：∵是半圆O 的直径，∴，∵点O 是中点，∴，∵，，∴，，即，故①正确；∵C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），∴，，∴，∴，故②错误；，，，，，，，∴，∴，∴∵，，故③正确；故选：C ．3．DAB 90ACB ∠=︒122a b CO AB +==2a b DO BD BO -=-=Rt ADC Rt CDB ∽h =AB 90ACB ∠=︒AB 12CO AB =CD AB ⊥AD a BD b CD h ===，，CD CO ≤()11222a b CO AO BO AB AD BD +====+=2a b h +≤OD AO <CD DO <222a b b a a b DO BD BO b +--=-=-==||2a b h -<DC AB ⊥ 90ACB ∠=︒90ADC BDC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒ 90DCA DCB ∠+∠=︒DAC DCB∴∠=∠Rt ADC Rt CDB ∴ ∽AD CD CD DB∴=a h h b=2h ab =h =2a b h +≤2a b +≤【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的特征，完全平方公式的应用，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理可判断①结论；利用线段中点以及直角三角形斜边中线等于斜边一半可判断②结论；利用勾股定理以及完全平方公式可判断③结论．【详解】解：，，，，，，且，，①结论正确；，，，即，，，，，，点是的中点，，则，此时点，，在以点为圆心，为半径的圆上，②结论正确；在中，，即，，，，，即，③结论正确，故选：D ．4．D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为，故选：D ．5．C【分析】根据正多边形的性质以及圆心角定理即可判断③；再利用即可判断①；借助AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠=︒222AB BD AD ∴=+AB c = BD m =AD h =2h mn =2222c m h m mn ∴=+=+BD m = CD n =2h mn =h m n h ∴=AD BD CD AD=90BDA ADC ∠=∠=︒ BDA ADC ∴ ∽BAD ACD ∴∠=∠90BAD BAC ACD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒ E BC AE BE EC ∴==()1122AE BC m n ==+A B C E ()12m n +Rt ADC 222AC AD CD =+222b h n =+()2222222222323h n m h n m mn n m b m h -=++-=+-=-∴+m n < ()20n m ∴->22203b m h -+>∴2223b m h +>0.3H h n =+10h =0.3n 100.3H n =+OA OB OC OD ===勾股定理可求出，即可判断②；过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E，根据等腰三角形的性质先求出，再利用特殊三角函数值，可求得即可求解．【详解】解：连接，，∵，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边∴，，∴，∴，即故③正确；∵∴是等边三角形，是等腰直角三角形∴故①正确；由勾股定理可得，故②正确；过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E∵，∴∵，∴，AC AF DC⊥DC DG AE⊥AE60DOG∠=︒AD=DF AF==CF=CDOB OC ODAB AC AD AE O60AOB∠=︒=90AOC︒∠120AOD∠=︒30BOC AOC AOB∠=∠-∠=︒30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒BOC COD∠=∠BC CD=OA OB OC OD===AOBAOC224AE OA AB===AC==AF DC⊥DC DG AE⊥AE30COD∠=︒OC OD=()118030752OCD ODC∠=∠=⨯︒-︒=︒120AOD∠=︒OA OD=()1180120302OAD ODA∠=∠=⨯︒-︒=︒60DOG∠=︒∴∴即为等腰直角三角形∴∴在中，由勾股定理得∴∴故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查正多边形和圆，圆心角定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，含角的直角三角形的性质，熟练掌握圆心角定理以及作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．B【分析】连接，当平分，即时，即证明，可得出，当不平分，若时，，若时，，可判定①错误；根据，又由，可判定②正确；证明，得出，又根据，则，可判定③正确．【详解】解：连接，当平分，即时，∵，，，∴，∴，∵，∴即；若时，，即，若时，，即，故①错误；∵，，sin 602DG OD =︒⋅=AD =45FDA CDO ODA ∠=∠-∠=︒AFD △cos 45DF AD =︒⋅==DF AF ==Rt AFC △CF =CD DF CF =-11322ACD S CD AF =⋅⋅=⨯= 30︒AD AD BAC ∠CAD EAD ∠=∠()AAS ACD AED ≌c a b =+AD BAC ∠CAD EAD ∠>∠c a b >+CAD EAD ∠<∠c a b <+)AB a b =+AB AE >)a b c +>BE DE =BE )AB a b =+)c a b =+2a b =+AD AD BAC ∠CAD EAD ∠=∠CAD EAD ∠=∠90C AED ∠=∠=︒AD AD =()AAS ACD AED ≌AE AB =AC BC =AE BC =c a b =+CAD EAD ∠>∠AE AC >c a b >+CAD EAD ∠<∠AE AC <c a b <+AC BC =90C ∠=︒∴，即，∵，，故正确；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查等腰直三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直三角形的性质和勾股定理是解题的关键．7．D【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的变形．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意知，，，由，可得，可判断①的正误；如图，连接，则，证明，则，即，可判断②的正误；由，可得，可判断③的正误．【详解】解：由题意知，，，∵，∴，①正确，故符合要求；如图，连接，AB =)AB a b=+AB AE >)a b c +>AC BC =90C ∠=︒)AB a b ==+45A B ∠=∠=︒DE AB ⊥45BDE B ∠=∠=︒BE DE =BE )AB a b =+)c a b =+2a b =+BD AC b ==CD AD AC a b =-=-2CD DE =2a b c -=AE BE ，90AEB ∠=︒BED EAD ∽DE BD AD DE=c b a c =()()()222224248a b a b ab c c c +=-+=+=a b +=BD AC b ==CD AD AC a b =-=-2CD DE =2a b c -=AE BE ，∵为半圆O 的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，②正确，故符合要求；∴，∴，∴，③正确，故不符合要求；故选：D ．8．C【分析】本题主要考查函数的定义以及函数图象的识别．探究大水杯中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，从而确定图象．【详解】解：开始往大水杯中均匀注水，h 的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时h 的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h 的再次增大，但变化比开始时变慢．观察四个图象，选项C 符合题意．故选：C ．9．D【分析】先由D （-2，3），AD =5，求得A （2，0），即得AO =2；设AD 与y 轴交于E ，求得E （0，1.5），即得EO =1.5；作BF 垂直于x 轴于F ，求证△AOE ∽△CDE ，可得，求证△AOE ∽△BFA ，可得AF =2，BF =，进而可求得B （4，）；将B （4，）代入反比例函数，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作DH 垂直x 轴于H ，设AD 与y 轴交于E ，过B 作BF 垂直于x 轴于F ，∵点D （-2，3），AD =5，∴DH =3，AB 90AEB ∠=︒90AED BED AED EAD ∠+∠=︒=∠+∠BED EAD ∠=∠90BDE EDA ∠=︒=∠BED EAD ∽DE BD AD DE=c b a c =2ab c =()()()222224248a b a b ab c c c +=-+=+=a b +=103BA CD ==838383k y x=∴，∴A （2，0），即AO =2，∵D （-2，3），A （2，0），∴AD 所在直线方程为：，∴E （0，1.5），即EO =1.5，∴,∴ED=AD - AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE ，∠AEO=∠CED ，∴△AOE ∽△CDE ，∴,∴,∴在矩形ABCD 中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF ，又∵∠AOE=∠BFA ，∴△BFA ∽△AOE ，∴,∴代入数值，可得AF =2，BF =，∴OF =AF+AO=4，∴B （4，），∴将B （4，）代入反比例函数，得，故选：D ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE ，△AOE ∽△BFA ，得到B 点坐标，将B 点坐标代入反比例函数，即可得解．10．C【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．AH =3342y x =-+52AE ===5252EO AO ED CD=103ED CD AO EO =´=103BA CD ==BA AF BF AE EO AO==838383k y x=323k =【详解】如图，连接AC 、与BD 交于点O ，连接ME ，MF ，NF ，EN ，MN ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E 、F 时BD 上的点，∴只要M ，N 过点O ，那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN =EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形，∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF ，故②正确；只要MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是菱形；∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个菱形MENF ，故③正确；只要MN =EF ，MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．11．D【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．如图1中，过点作于，证明即可判断①；过点作于，于，于．证明即可判断②；如图2中，过点作于，交于．先证明，再证明即可判断③；利用勾股定理计算，即可判断④．【详解】解：如图1中，过点作于．B BK GH ⊥K ()Rt Rt HL BHK BHC ≌M MQ GH ⊥Q MP CD ⊥P MR BC ⊥R 45GBH ∠=︒M MW AD ⊥W BC T MG MD =()AAS BTM MWG ≌B BK GH ⊥K，关于对称，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，，过点作于，于，于．，，，，，，，故②正确，如图2中，过点作于，交于．，关于对称，，B G EF EB EG ∴=EBG EGB ∴∠=∠ ABCD AB BC ∴=90A ABC BCD ∠=∠=∠=︒//AD BC AGB EBG ∴∠=∠AGB BGK ∴∠=∠90A BKG ∠=∠=︒ BG BG =()AAS BAG BKG ∴ ≌BK BA BC ∴==ABG KBG ∠=∠90BKH BCH ∠=∠=︒ BH BH =()Rt Rt HL BHK BHC ∴ ≌BHG BHC ∴∠=∠HBK HBC ∠=∠1452GBH GBK HBK ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒M MQ GH ⊥Q MP CD ⊥P MR BC ⊥R BHG BHC ∠=∠ MQ MP \=MEQ MER ∠=∠ MQ MR ∴=MP MR ∴=1452BCM MCP BCD ∴∠=∠=∠=︒GBH BCM ∴∠=∠M MW AD ⊥W BC T B G EF BM MG ∴=，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③错误，，，，，，④正确，故选：D ．12．C【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用．连结，交于，由垂径定理得（米），再由勾股定理得，然后求出的长即可．【详解】解：连接交于，由题意得：米，，∴（米），，由勾股定理得，（米），∴米，CB CD = BCM MCD ∠=∠CM CM =()SAS MCB MCD ∴≌BM DM∴=MG MD ∴=MW DG ⊥ WG WD ∴=90BTM MWG BMG ∠=∠=∠=︒ 90BMT GMW ∴∠+∠=︒90GMW MGW ∠+∠=︒ BMT MGW ∴∠=∠MB MG = ()AAS BTM MWG ∴ ≌MT WG ∴=MC = 2DG WG =DG ∴=1AG = 2DG =3AD AB TW ∴===1TC WD TM ===2BT AW ==BM ∴===OC OC AB D 122AD BD AB ===OD CD OC AB D 3OA OC ==OC AB ⊥122AD BD AB ===90ADO ∠=︒OD ===(3CD OC OD =-=即点到弦所在直线的距离是米，故选：C ．13．C【分析】如图所示，连接交于H ，取中点O ，连接，先证明点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线，即点E 运动到点H 时， 当三点共线时，有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当与相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接交于H ，取中点O ，连接，∵四边形是正方形，∴；∵，∴点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，∵，∴点H 在圆O 上，∵，∴当三点共线，即点E 运动到点H 时，，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，为直径的圆上运动，∴当三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，∴，故②错误；如下图所示，当与相切时有最大值，∵，∴，C AB (3AC BD AB OC AB AE C 、、AE CE AC +=C O E 、、CE CE O BCE ∠Rt Rt OBC OEC △≌△CE BC a ==OCE OCB ∠=∠1tan 2OE OCE CE ==∠ABE BCO OCE ==∠∠∠1tan tan 2ABE OCE ==∠∠AC BD AB OC ABCD 90AHB ∠=︒90AEB ∠=︒AB 90AHB ∠=︒AE CE AC +≥==A E C 、、AE CE AC +=AB C O E 、、CE Rt OBC △OC ==CE 12a -=CE O BCE ∠OB OE OC OC ==，()Rt Rt HL OBC OEC ≌∴，，∴，∴，∴，∴的度数最大值不是，故③错误；∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．14B 解析略15．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：①扇形的面积，扇形的圆心角n 一定， 面积S 与半径r 两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，②矩形的面积，矩形的面积S 与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，③行驶路程，行驶路程s 与行驶时间t 两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意，则①②符合题意，故选：A ．CE BC a ==OCE OCB ∠=∠1tan 2OE OCE CE ==∠30OCE ≠︒∠60BCE ≠︒∠BCE ∠60︒BC EC OB OE ==，OC BE ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠ABE BCO OCE ==∠∠∠1tan tan 2ABE OCE ==∠∠2360n S r π=()21010S x x x x =-=-+x s vt =x16．C【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．结合函数图象逐个分析即可．【详解】由图象可得，当时，或，故①错误；当时，y 随x 的增大而增大；故②正确；∵∴点M 在一次函数的图象上，如图所示，由图象可得，有3个交点∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误；∵函数经过点∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确．综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④．故选：C．0y >23x -<<<4x -502x -<<(,2)M m m +2y x =+(,2)M m m +(2,0)-()0,0。

F EC BA北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105 2．23-的倒数是〔〕A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16C ．3和4D ．3和245．假设关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，那么m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，那么AB 的长为 A ．30 mB ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．那么P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上〔包括端点〕移动，假设设AP 的长为x ，MN 的长为y ，那么以下选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式41-+x x 值为0，那么x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合〞这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．那么EF 的长为．lN M CA BPA B C D12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB =1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证：DF =BE ． 14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123． 16．50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值． 17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根，k 为负整数． 〔1〕求k 的值；〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ． 〔1〕求AC 的长．〔2〕假设AD=2，求CD 的长．20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答以下问题：〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？第一次 第二次 第三次…②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB〔1〕求证：AC 是⊙O 的切线； 〔2〕假设2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为〔a ，b 〕．〔1〕如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；〔2〕如图3，在斜坐标系xOy 中，点B 〔5，0〕、C 〔0，4〕，且P 〔x ，y 〕是线段CB 上的任意一点，那么y 与x 之间的等量关系式为；〔3〕假设〔2〕中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结论是否仍然成立，并说明理由．23〔1〔224. 〔〔2于点25求t 的取值范围〔直接写出结果〕．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕图2图1数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．即AF =CE ．…………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴△ADF ≌△CBE ．……………4分 ∴DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得x = 1． ……………………………………………3分经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y +-+⋅-+……………………………………………2分 =3x yx y+-．…………………………………………………………3分 ∵x －5y =0，∴x =5y ．…………………………………………………………………4分∴原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元．…………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分 18.解：〔1〕根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3〔1－k 〕≥0．解得k ≥－2．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分〔2〕当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕 19．解：〔1〕在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分〔2〕作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 〔2〕①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4〔分〕；………………………4分②120×46710220++=〔人〕…………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21.〔1〕证明:如图①，连接AD ．∵E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴∠DAE =∠EAB ． ∵∠C =2∠EAB ，F OAD B图①∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠ADC =90°． ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．………………………2分〔2〕解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中，∵2cos 3C =，AC =6，∴CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴BD =5．设DF =x ，那么FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴BF =3．…………………………………………………5分 22. 解：〔1〕如图……………………………………………………1分〔2〕445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分 〔3〕当点P 在线段CB 的延长线上时，〔2〕中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 那么四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴△PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，图②即5 45y x--=.∴445y x=-+.……………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕1；………………………………………………………………………………1分〔2〕∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m．∴假设PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1〔舍〕．……………3分假设PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0〔舍〕，m=2〔舍〕．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m．∴假设PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0〔舍〕，m=3〔舍〕．……………6分假设PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0〔舍〕，m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．〔2〕过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25.解：〔1〕由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3．………………………………………………………2分 〔2〕由题意可知，BP =t ，∵B 〔3，0〕，C 〔0，3〕， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ①当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ②当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，那么DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△　………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-．…………………………………………………5分 ③当t ≥6时，S =ABC S ∆=6． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）〔3〕229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x+m 2-2m=0有一个根为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．0或2D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE=3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF=6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ．M BA B C D11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C=120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ． 12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ．求证： DF=BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．第一次第二次第三次…15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x+1-k=0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB=34，∠DAB=90°，∠B=60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得．分．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若2cosC ，AC=6，求BF的长．322．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为 ；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，点P(m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y=-x 2+2x 和y=-x 2+3x 于点M ，N ． （1）当21=m 时， _____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．(图1)24. 已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD=45°，求证BD=CE ．图2图125．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t ＞0），△BPQ与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形11．2312．1+2，222+，14122+（第1、2每个空各1分，第3个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 证明：∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF．即AF=CE．…………………… 1分∵ AD ∥BC ，∴ ∠A=∠C ．…………………… 2分 又∵AD=BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF=BE ．……………………… 5分14. 解：原式15132=--+? ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分 16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y=0，∴ x=5y ． …………………………………………………………………4分∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得3234,2336.x yx yì+=ïí+=ïî……………………………………………3分解得6,8.xyì=ïí=ïî……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k）≥0．解得k≥－2 ．………………………………………………………………2分∵k为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分）19．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=34，∠B=60°，∴AC=AB·sin60°=6．…………………………2分（2）作DE⊥AC于点E，∵∠DAB=90°，∠BAC =30°，∴∠DAE=60°，∵AD=2，∴DE=3．…………………………3分 AE=1． ∵AC=6，∴CE=5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 （2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是»BD的中点， ∴»»DEBE =． ∴ ∠DAE=∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠C+∠CAD=90°．图①∴ ∠BAD+∠CAD=90°． 即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE=∠EAB ，∴ FH=FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中， ∵ 2cos 3C =，AC=6， ∴ CD=4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC=9． ∴ BD=5．设 DF=x ，则FH=x ，BF=5－x ． ∵ FH ∥AC ， ∴ ∠BFH=∠C ． ∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==． 即253x x =-．………………………………………………4分 解得x=2．∴ BF=3． …………………………………………………5分C图②22. 解： （1）如图……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM=－y∴ OM=x ，BM=5－x ． ∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=， 即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ．∴若PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）．……………3分若PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m ＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m ．∴若PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）．……………6分若PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∵AD=BC，AF=BD，Array∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD=∠APD=45°．∴FC∥AE．∵∠ABC =90°，AF⊥AB，∴AF∥CE．∴四边形AFCE是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF=CE．∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y=ax 2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分∵AB=4，∴A （－1，0），B （3，0）． ∴a=－1．∴y=－x 2+2x+3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP=t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB=OC ．∴∠PBQ=45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ=QB=2． ① 当0＜t ≤4时，S=PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE=PE ．∵tan ∠DAE=DE OCAE OA==3． ∴DE=PE =3AE=32PA ．∵PA=t －4，∴DE=34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S=ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）（3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

一．选择题（共8小题）1．3的相反数是（）A．B．3C．D．﹣32．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长D．线段PD的长度3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．66．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共8小题）9．若分式的值为0，则x的值为．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．抛300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 掷次数n“137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 正面向上”的次数m“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.490.4950.500.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是．13．若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG 剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164 164 165 165 166 166 167 167乙163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．三．解答题（共12小题）17．计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|﹣2|．18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝，BQ＝，∴四边形PABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．20．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF ＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m 8.2B项指标成绩7.21 7.3 8根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tanE＝，求CD的长．24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.47 1.31 5.02 5.91 6y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为cm．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c 与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E 在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．3的相反数是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长D．线段PD的长度【分析】按照平行线间的距离的定义即可得出答案．【解答】解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度．观察图形可得PB为直线l1∥l2之间的垂线段．故选：B．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．6【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：D．7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．二．填空题（共8小题）9．若分式的值为0，则x的值为 1 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解可得．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案为：1．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为14 m．【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案．【解答】解：设这根旗杆的高度为xm ，根据题意可得：＝，解得：x＝14．即这根旗杆的高度为14m．故答案为：14．11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：m （a+b）＝ma+mb．【分析】根据矩形的面积公式，利用大矩形的面积等于两个小矩形的面积和即可写出一个正确的等式．【解答】解：根据图形可得：m（a+b）＝ma+mb．故答案为：m（a+b）＝ma+mb．12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 抛掷次数n“正面向上”的次数m137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.490.4950.500.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500 ．【分析】用大量重复试验事件发生的频率的稳定值估计概率即可．【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增多，“正面向上”的频率逐渐稳定在常数0.500附近，所以估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500，故答案为：0.500．13．若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为﹣6 ．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4×（﹣3）＝2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝4×（﹣3）＝2m，解得m＝﹣6．故答案为﹣6．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG 剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为15 ．【分析】根据正方形的面积公式求得正方形EFCH和正方形KRST 的边长，再根据线段的和差关系可求矩形ABCD的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，∴正方形EFCH和正方形KRST的边长分别是4和1，则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4﹣1）＝15．故答案为：15．15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164 164 165 165 166 166 167 167 乙163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．【解答】解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）＝165.5，乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）＝165.5，∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）＝1.25；＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）＝3.25；∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．故答案为：甲．16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是①②④．【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB 于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四边形ABCD是正方形，∴PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP＝MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①③④正确，故答案为①③④．三．解答题（共12小题）17．计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3．18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，解不等式x﹣3＜，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤1，所以不等式组的非负整数解为0、1．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理依据）．∴PQ∥l．【分析】（1）根据尺规作图过程即可补全图形；（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可完成证明．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴PQ∥l．故答案为：AB，AP，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．20．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4c＝0，设b ＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：答案不唯一，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4c＝0，若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF ＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD 的长．【分析】（1）证明△DAF≌△BCE（ASA），即可得出结论；（2）证明∠CAB＝∠DCA，得出AF＝4，可得出∠FAC＝∠DCA，则FC＝AF＝4，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE（ASA），∴AF＝CE；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵CE＝4，∴AF＝4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝4，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝2，∴CD＝6．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m 8.2B项指标成绩7.21 7.3 8根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是B（填“A“或“B”），理由是该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．【分析】（1）根据频数分布直方图可得表中m的值：3+8+6＝17，再从A项指标成绩在7≤x＜8这一组的数据中数到第25、26个数是7.82和7.86，进而可得m的值；（2）根据B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名，进而可以判断；（3）根据题意可得，在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，进而可以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．【解答】解：（1）m＝（7.82+7.86）÷2＝7.84；（2）该企业成绩排名更靠前的指标是B，理由是：该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；故答案为：B，该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；（3）根据题意可知：在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，因为×500＝290．所以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tanE＝，求CD的长．【分析】（1）如图，连接OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC＝90°，由切线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠E＝∠ACB，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AD＝CD，∴∠DOC＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴DE∥AC；（2）解：∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝8，tan∠ACB＝，∴AC＝10，∵∠ADC＝90°，AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AC＝5．24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.47 1.31 2.88 5.02 5.91 6y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为 2.52或4.51 cm．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）由题意BC＝2或AC＝2，利用图象法判断出y＝2时，x的值即可．【解答】解：（1）故答案为2.88．（2）函数图象如图所示：（3）∵△ABC有一个角的正弦值为，∴AC＝2或BC＝2，如图当y＝2时，x＝2.52或4.51．故答案为2.52或4.51．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式即可得到结论；（2）①当k＝2时，根据函数解析式得到A（﹣1，0），C（2，0），结合函数图象即可得到结论；②结合函数图象，即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+2（k＞0）与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；（2）①当k＝2时，直线l1：y＝2x+2，直线l2：y＝﹣kx+2，∴A（﹣1，0），C（2，0），结合函数图象，区域G内整点的个数为1；②若区域G内恰有2个整点，k的取值范围为1≤k＜2．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的解析式即可得到结论；（2）把a＝2代入抛物线解析式即可得到结论；（3）当a＞0时，①当a＝2时，如图1，抛物线与AB只有一个交点；②当a＝1+时，如图2，抛物线与线段AB有两个交点，当a＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点或没有交点，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2），∴c的值为2；（2）当a＝2时，抛物线为y＝2x2+4x+2＝2（x+1）2，∴抛物线顶点的坐标为（﹣1，0）；（3）当a＞0时，①当a＝2时，如图1，抛物线与AB只有一个交点；②当a＝1+时，如图2，抛物线与线段AB有两个交点，结合函数图象可知：2＜a≤1+；当a＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点或没有交点，综上所述，a的取值范围为2＜a≤1+．27．已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．证明△OMP≌△GPN （SAS），推出OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，由OM＝OH＝PG＝1，推出OP＝HG，推出GH＝GN，推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1中，∵∠MBN＝∠AOB＝40°，∠APM＝∠APN+∠MPN＝∠AOB+∠OMP，∴∠APN＝∠OMP．（3）解：结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．理由：在射线PA设取一点G，使得PG＝OM，连接NG．∵PN＝PM，∠GPN＝∠OMP，∴△OMP≌△GPN（SAS），∴OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，∵OM＝OH＝PG＝1，∴OP＝HG，∴GH＝GN，∴∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠OHN＝180°﹣70°＝110°．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E 在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．【分析】（1）①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；（2）Ⅰ、当b＞0时，当直线AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小，当点E恰好在点D时，d（E，⊙O）最大，即可得出结论；Ⅱ、当b＜0时，同Ⅰ的方法即可得结论．【解答】解：（1）如图1，①∵b＝2，∴B（0，2），∴d（B，⊙O）＝2+1＝3；②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d（C，⊙O）取最小值，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，根据勾股定理得，AB＝＝4，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝，∴d（C，⊙O）的最小值为+1；（2）Ⅰ、当b＞0时，如图2，针对于直线y＝﹣x+b（b≠0），令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∴OB＝b，令y＝0，则0＝﹣x+b，∴x＝b，∴A（b，0），∴OA＝b，则AB＝2b，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，由旋转知，AD＝AB＝2b，∠BAD＝120°，连接OD，过点D作DE⊥x轴于E，∴∠DAE＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴DE＝b，AE＝b，∴OD＝＝b，∵⊙O的半径为1，∴当线段AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小＝2，同（1）的方法得，OF＝＝1，∴b＝（舍去负值），对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，∴b＜6﹣1，∴b＜，即≤b＜；Ⅱ、当b＜0时，如图3，同Ⅰ的方法得，﹣＜b≤﹣，综上述，﹣＜b≤﹣或≤b＜．。

2023北京朝阳初三二模数学2023.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体2.《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》指出，2022年我国全年新能源汽车产量为7003000辆，比上年增长90.5%．将7003000用科学记数法表示应为（）A.67.00310⨯ B.77.00310⨯ C.60.700310⨯ D.70.700310⨯3.如图，AB CD ∥，BC EF ∥．若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.125︒D.145︒4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A. B. C. D.5.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.0a b +>B.0ab > C.a b = D.a b->6.方程1225x x=-+的解是（）A.=1x - B.5x = C.7x = D.9x =7.某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n 102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率m n0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A.该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B.该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C.该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D.该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次8.已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，123x x x <<，有下面三个结论：①若120x x <，则23y y >；②若230x x <，则130y y <；③若130x x >，则23y y <．所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若分式3x x-的值为零，则x 的值为______．10.分解因式：229ax ay -=____________．11.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．12.某班级准备定做一批底色相同的T 恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T 恤衫的底色为______．13.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO 与DCB △的面积的比等于___________．14.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，连接AC ，AD.若40BAC ∠= 则D ∠=________°．15.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ．若:2:3AB AC =，ABD △的面积为2，则ACD 的面积为______．16.甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件．甲商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～56～1011～1516～2020以上每件价格（单位：元）9590858075乙商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～89～1617～2420以上每件价格（单位：元）90858075若A 公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为______元；若B 公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为______元．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.计算：()1014cos30π12-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．18.解不等式()4156x x -≥-，并写出所有正整数解．19.已知2230a b +-=，求代数式()()2222a b b a b a +--+的值．20.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 边上，且BD CE =．求证：BAD CAE ∠=∠．21.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，12AB BC AE AD ===．（1）求证：四边形ABCE 为菱形；（2）若3tan 4ACB ∠=，8AC =，求CD 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()1,1-，()2,0，与y 轴交于点A ．（1）求该函数的表达式及点A 的坐标；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数()20y mx m =-≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AE CE ⊥，直线CE 与直线AB 相交于点H ，AC 平分EAH ∠．（1）求证：EH 是O 的切线；（2）AE 与O 的交点为F ，连接FO 并延长与O 相交于点D ，连接CD ．若F 为 AC 中点，求证：D H ∠=∠．24.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ）频数（人）百分比6070x ≤<1414%7080x ≤<40m8090x ≤<3535%90x ≥n11%b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．25.图1是一块铁皮材料的示意图，线段AB 长为4dm ，曲线是抛物线的一部分，顶点C 在AB 的垂直平分线上，且到AB 的距离为4dm ．以AB 中点O 为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在AB 上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．26.在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -在抛物线2y x ax =-上．（1）求1y 的值（用含a 的式子表示）；（2）若1a <-，试说明：10y <；（3）点()21,y ，()32,a y -在该抛物线上，若1y ，2y ，3y 中只有一个为负数，求α的取值范围．27.在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．（1）根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；（2）过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 给出如下定义；将M 上的一点(),a b 变换为点(),a b a b -+，M 上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N ，称N 为M 的变换图形．（1）①点()3,0的变换点的坐标为______；②直线1y x =+的变换图形上任意一点的横坐标为______；（2）求直线21y x =+的变换图形与y 轴公共点的坐标；（3）已知⊙O 的半径为1，若O 的变换图形与直线()20y kx k k =+≠有公共点，直接写出k 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．题号12345678答案BACDADAB二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案3(3)(3)a x y x y +-k ＜﹣1白色1：4503900;2775三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.解：()1014cos30π12-⎛⎫-︒+++ ⎪⎝⎭32412=-⨯++21=-3=．18.解：()4156x x -≥-去括号得：4456x x -≥-，移项可得：4546x x -≥-合并同类项：2x ≤，∴它的所有正整数解为：1，2．19.解：()()2222a b b a b a +--+22222222a ab b ab b a =++-++2233a b =+2230a b +-=223a b +=9=．20.证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ACE △中,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BAD CAE ∠=∠．21.（1）证明：∵AE BC =，AD BC ∥，∴四边形ABCE 为平行四边形，∵AB BC =，∴平行四边形ABCE 为菱形；（2）解：如图，连接BE 交AC 于点F.∴1, 4.2BE AC AF AC ⊥==∵3tan tan ,4EAF ACB ∠=∠=在Rt EAF ∆中，tan 3EF AF EAF =∠= ∵E ，F 分别是AD ，AC 的中点∴26CD EF ==22.（1）函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,1),(2,0)-∴120k b k b +=-⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=-⎩，∴该函数解析式为2y x =-，令0x =，得=2y -，∴()02A -，；（2）解：22mx x ->-，∴()10m x ->，当10m -=时，00>不成立，不符合题意；当10m ->，即1m >时，则0x >；当10m -<，即1m <时，则0x <；∵当0x >时，对于x 的每一个值，函数()20y mx m =-≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴0x >是不等式22mx x ->-的一个解集，∴1m >．23.（1）证明：连接OC ，∵AE CE ⊥，∴90E ∠=∵AC 平分EAH ∠，∴EAC HAC ∠=∠，∵OA OC =，∴HAC OCA ∠=∠，∴EAC OCA ∠=∠，∴AE OC ∥，∴90HCO E ∠=∠= ，∴OC EH ⊥，∴EH 是O 的切线；（2）∵,,D FAC FAC HAC ∠=∠∠=∠，∴D HAC ∠=∠，∵F 为 AC 中点，∴ CBCF AF ==，30,60.D COH ∠=∠= ∵90OCH ∠=︒∴30H ∠=︒∴D H∠=∠24.（1）解：由题意得，114%35%11%40%m =---=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =⨯=，故答案为：40%，11；（2）抽取的学生中，每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生由46人估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为461000460100⨯=解：()100011%35%460⨯+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、，∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．25.（1）解：根据题意，可知抛物线的顶点为C ()04，，设抛物线解析式为24y ax =+，∵抛物线经过点()20B ，∴440a +=，解得1a =-，∴抛物线解析式为24y x =-+；（2）如图所示，四边形EFGH 是矩形，设点()0E t ，∴点2(,4)F t t -+，点()0H t -，，点2(,4)G t t --+∴矩形EFGH 的周长为22(42)t t -++2248t t =-++22(1)10t =--+∴满足条件的矩形周长的最大值为10dm26.（1）∵点()11,y -在抛物线2y x ax =-上∴11y a =+（2）∵1a <-，∴10a +<∴10y <；（3）根据题意，可知231,24y a y a =-+=-+，当1a <-时1230,0,0y y y <>>，符合题意当11a -≤≤时，123000y y y ≥≥>，，不符合题意当12a <≤时，123000y y y ><≥，，符合题意当2a >时，123000y y y ><<，，，不符合题意；综上所述，1a <-或12a <≤．27.（1）补全的图形如图所示：证明：∵90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒，由旋转的性质可知90EAD ∠=︒，即90CAD EAC ∠+∠=︒，∴EAC ADC ∠=∠；（2）EF DF =；证明：如图，作EM AC ⊥于点M ，与直线CF 交于点N ，∴ 90EMA ACB ∠=∠=︒，由旋转的性质可知AE AD =，由（1）可知EAM ADC ∠=∠，∴EAM ≅ ()AAS ADC △，∴AM CD =，EM AC =，∵AC BC =，∴45CAB ∠=︒，∵CN AB ∥，∴45NCM CAB ∠=∠=︒，∴MN MC =，∴EN AM =，∴EN CD =，∵ EMC ACB∠=∠∴EN CD ∥，∴ ENF DCF ∠=∠， NEF CDF ∠=∠，∴()ASA ENF DCF ≅ ，∴EF DF =．28.（1）解：①按定义操作：303-=，303+=，∴点()3,0的变换点的坐标为()3,3，故答案为：()3,3；②设直线1y x =+的图像上任意一点坐标为(),1x x +，按定义操作：()11x x -+=-，∴直线1y x =+的变换图形上任意一点的横坐标为1-，故答案为：1-；（2）直线21y x =+上任意一点的坐标可以表示为(),21t t +，则该点的变换点坐标为()1,31t t --+，∵点()1,31t t --+在y 轴上，∴10t --=∴1t =-∴312t +=-∴直线21y x =+的变换图形与y 轴公共点的坐标为()0,2-；（3）解：设⊙O 上点的坐标为(),x y ，∵⊙O 的半径为1，∴点(),x y 到原点的距离为1，∴221x y +=，∵⊙O 上的点(),x y 的变换点坐标为(),x y x y -+，∴其变换点到原点的距离为：=，∴O 的圆，又∵直线()22y kx k k x =+=+，∴直线2y kx k =+恒过点()2,0-，如图，点()2,0A -，直线2y kx k =+与y 轴交于点C ，当直线2y kx k =+与O 的变换图形相切于点B 时，可得90∠=︒ABO ，∴AB ===∴AB OB =，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∴AOC 是等腰直角三角形，∴2OA OC ==，∴此时直线2y kx k =+过点()0,2，∴22k =，解得：1k =，同理，当直线2y kx k =+与O 的变换图形相切于x 轴的下方时，可得1k =-，∴若O 的变换图形与直线()20y kx k k =+≠有公共点，k 的取值范围为11k -≤≤且0k ≠．。

2022北京朝阳初三二模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体。

汉字在发展过 程中演变出多种字体，给人以美的享受。

下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对 称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图。

文件提出到2030年森林蓄积 量达到190亿立方米。

将19000000000用科学记数法表示应为 （A ）91910⨯（B ）101.910⨯（C ）110.1910⨯（D ）91.910⨯3．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（A ）2−（B ）1−（C ）1（D ）24．如图，点,C D 在直线AB 上，OC OD ⊥，若120ACO ∠=︒，则BDO ∠的大小为 （A ）120°（B ）140° （C ）150°（D ）160°5．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是 （A ）14（B ）13（C ）12（D ）236．在太阳光的照射下个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A ）（B ）（C ）（D ）7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（A ）这两组数据的平均数一定相同（B ）这两组数据的方差一定相同 （C ）这两组数据的中位数可能相同 （D ）以上结论都不正确8．用绳子围成周长为10m 的正x 边形。

记正x 边形的边长为m y ，内角和为S ︒．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随着x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是 （A ）一次函数关系，二次函数关系 （B ）一次函数关系，反比例函数关系 （C ）反比例函数关系，二次函数关系 （D ）反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 10．分解因式：2222m n −= ________．11．若关于x 的一元二次方程2410x x m −+−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________． 12．如图，AB 是的直径，点C 在上，70ABC ∠=︒，,PA PC 是的切线，P ∠= ________．13．如图，OP 平分MON ∠，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点,A B ，只需添加一个条件 即可证明AOP BOP ≅△△，这个条件可以是________（写出一个即可）．14．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是________．三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）15．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)yy k x=≠的图象与直线1x =的交点的纵坐标为2，则该图象与直线2y =−的交点的横坐标为________．16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上。

北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷答案及评分标准 2010.6一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 9．-210．3511．12n 12．4三、解答题(共13个小题，共72分) 13．(本小题5分)解：原式2422=-+- ………………………………………………4分 =0 …………………………………………………………………………5分14．(本小题5分)解：原式211(1)1(1)(1)1a a a a a -=-++-+…………………………………………2分 2111(1)a a a -=-++…………………………………………………………3分 22(1)a =+…………………………………………………………………4分 当224a a +=时，原式222(1)5a ==+．……………………………………5分15．(本小题5分)证明：∵ OB=OC ，∴ ∠ACB=∠DBC ．…………………………………………………………1分 ∵ OA=OD ，∴ AC=BD ．…………………………………………………………………2分 又∵ BC=CB ，∴△ABC≌△DCB．………………………………………………………4分∴∠ABC=∠DCB．………………………………………………………5分16．(本小题5分)(1)(3)1 2P=．……………………………………………………………………1分(2)表格或树形图略因为()3 8P=奇，()58P=偶，……………………………………………………4分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………5分17．(本小题5分)解：(1)∵反比例函数kyx=的图象过点A(2，3)，∴k=6．……………………………………………………………………1分∴反比例函数的解析式为6yx =．……………………………………2分(2)∵点B在6yx=的图像上且其横坐标为6，∴点B的坐标为(6，1)．………………………………………………3分设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A和点B的坐标分别代入y=kx+b，∴32,16.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1,24.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………………………4分∴直线AB的解析式为142y x=-+．18．(本小题5分)解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，………………1分由题意，得1010142x x-=．……………………………………………………3分解得x=15．经检验x=15是原方程的解．……………………………………………………4分答：自行车的速度为15千米/时，汽车的速度为60千米/时．…………………5分19．(本小题5分)解：(1)如图1或2 …………………………………………………………………2分(2)如图3 ………………………………………………………………………4分 过矩形ABCD 的对称中点O 1和平行四边形CBEF 的对称中心O 2画线段MN ，交AD 于点M ，交EF 于点N ，则线段MN 为所求．……………………5分20．(本小题5分)(1)证明：连接OD ， ……………………………………1分∵ OB=OD ，∴ ∠B=∠1．∵ AB=AC ，∠B=∠C ． ∴ ∠1=∠C ．∴ OD ∥AC ．…………………………………2分 ∵ DE ⊥CF ，∠CED=90° ∴ ∠ODE=∠CED=90°．∴ DE 是⊙O 的切线．…………………………3分(2)解：连接AD ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB=90°．∵ 4c o s c o s 5C B ==． ∵ AB=10，∴ BD=AB ·cos B=8．……………………………………………………4分 ∵ ∠F=∠B=∠C ．∴ DF=DC=8，且4cos cos 5F C ==． 在Rt △DEF 中，32cos 5EF DF F ==．…………………………………………………5分21．(本小题5分)解：(1)34 ……………………………………………………………………………2分(2)∵ 222()2a b a b a b-=+-, ∴ 222()24610a b a ba b +=-+=+=．………………………………4分∴ 4422222()21001882a b a b a b +=+-=-=．……………………5分22．(本小题5分)解：∵ 抛物线222y x mx m =-+与直线y=2x 相交，∴ 2222x mx m x -+=．……………………………………………………1分 ∴ 222(1)0x m x m -++=． ∴ 22[2(1)]40m m -+-≥． 解得12m ≥-． …………………………………………………………………2分 ∵ m <2， ∴ 122m -≤<．………………………………………………………………3分 ∵ m 为整数， ∴ m=0，1．∵ 抛物线222y x mx m =-+与直线y=2x 交点的横坐标均为整数， 即方程2222x mx m x -+=的根为整数． 当m=0时，220x x -=，解得x=0或x=2．………………………………………………………………4分 当m=1时，2410x x -+=，∵ 2(4)412∆=--=， ∴ 2410x x -+=没有整数根，∴ m=1不符合题意，舍去．∴ 满足要求的m 的整数值为0．……………………………………………5分23．(本小题7分)解：(1)①当0< t ≤2时，如图1，过点B 作BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ， ∵ ∠BCE=∠D=60°，∴ BE = ∵ CP=t ，∴ 1122CPQ S CP BE ∆==⨯=．……2分 ②当2< t ≤4时，如图2，CP=t ，BQ=2t -4，CQ=8-(2t -4)=12-2t ．过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 点． ∵ ∠PCF=∠D=60°，∴ P F t =．∴ 211(122322C P Q S C Q P F t t t ∆==-．……4分(2)当0< t ≤2时，t=2时，S 有最大值当2< t ≤4时，223)CPQ S t ∆=+=-+t=3时，S综上，S 5分 (3)当0< t ≤2时，△CPQ 不是等腰三角形，所以不存在符合条件的菱形． ………………………………………………………………………6分当2 < t ≤4时，令CQ=CP ，即t=12-2t ，解得t=4． ∴ 当t=4时，△CPQ 为等腰三角形．即以△CPQ 的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形是菱形． ………………………………………………7分24．(本小题7分)解：(2)EF=DF -BE ． ………………………………………………………………1分 (3)EF=DF -BE ． ………………………………………………………………2分 证明：在DF 上截取DM=BE ，连结AM ．∵ ∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°，∴ ∠D=∠ABE ， ∵ AD=AB ，∴ △ADM ≌△ABE ．∴ AM=AE ，……………………………3分 ∴ ∠DAM=∠BAE ．∵ ∠EAF=∠BAE+∠BAF=12∠BAD ， ∴ ∠DAM+∠BAF=12∠BAD ． ∴ ∠MAF=12∠BAD ． ∴ ∠EAF=∠MAF ．……………………4分 ∵ AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴ △EAF ≌△MAF ． ∴ EF=MF ．∵ MF=DF -DM=DF -BE ，∴ EF=DF -BE ．……………………………………………………………5分(4)△CEF 的周长为15．……………………………………………………7分25．(本小题7分)解：(1)由题意，可得点B (2，2)． ∵ CF=1，∴ F (3，0)．在正方形ABCD 中，∠ABC=∠OAB=∠BCF=90°，AB=BC ， ∵ BE ⊥BF ，∴ ∠EBF=90°．∴ ∠EBF=∠ABC ．即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF ． ∴ ∠ABE=∠CBF ． ∴ △ABE ≌△CBF ． ∴ AE=CF ．∴ E (0，1)．………………………………………………………………1分设过点E 、B 、F 的抛物线的解析式为21y ax bx =++，∴ 4212,9310a b a b ++=⎧⎨++=⎩∴ 5,6136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 抛物线的解析式为2513166y x x =-++．……………………………2分 (2)∵ 6(,)5G y 在抛物线2513166y x x =-++上，25613612()165655y =-+⨯+=．∴ 612(,)55G 设过点B 、G 的直线解析式为y=kx+b ， ∴ 22,61255k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴1,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 过点B 、G 的直线的解析式为132y x =-+． ∴ 直线132y x =-+与y 轴交于M (0，3)．…………………………3分 ∴ EM=2．可证△ABM ≌△CBN ． ∴ CN=AM ．N (1，0)． ∴ ON=1．∴ EM=2ON ．……………………………………………………………4分(3)∵ 点P 在抛物线2513166y x x =-++上， 设P 点坐标为2513(,1)66m m m -++如图2，①过点P 1作P 1H 1⊥y 轴于点H 1，连结P 1E ， ∴ 113tan 2H EP ∠=． ∴11132PH H E =．即2351321166m m m =-++-，………………5分解得129,05m m ==（不合题意，舍去）．②过点P 2作P 2H 2⊥y 轴于点H 2，连结P 2E ， ∴ 223tan 2H EP ∠=． ∴22232P H H E =． 即2351321(1)66mm m =-++．………………………………………………6分 解得3175m =，40m =（不合题意，舍去）．当195m =时，∴ 2513111665m m -++=．当3175m =时，∴ 25131916615m m -++=-．综上所述，点1911(,)55P ，21719(,)515P -为所求．…………………………8分。