最新虹口区初三数学二模卷及答案

1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6，求菱形的边长和AC长？
2、已知四边形ABCD是菱形，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，
求证：∠AEF=∠AFE。

☆归纳总结☆
1、菱形必须满足的条件：一是，二是。

边：。

2、菱形的性质有角：。

对角线：。

3、菱形面积的计算方法：（1）
（2）
☆达标检测☆
1、菱形的一条对角线与边长相等，这个菱形的四个内角分别是。

2、P为菱形ABCD对角线上一点，PE⊥AB
于E，PF⊥AD于F，PF=3㎝，则P点到AB的距离是_________㎝。

1、将一个长为10㎝，宽为8㎝的矩形纸片对折两次后，沿所得
矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，求所得菱形的面积是多少？
D
D
4 ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD中点。

（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）当四边形AECF为菱形时，求该菱形面
积。

上海市虹口区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数中，无理数是（）.A 211；.B 3.14159；.C ；.D 1.2 ．2.如果关于x 的一元二次方程220x x m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（）.A m 3..A x ．4..A .B .C .D 5.如图1，AF .A 66.在 AD.A 3二、7.8.分解因式：229a b ．9.不等式 5232x x 的解集是．10.函数y 的定义域是．11.将抛物线 221y x 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为．12.在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样．如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是．图2图3图4图513.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14.厘米，点燃后匀速燃烧，经过分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡15.如图316.如图4AC ，设AB17.如图5AP CQ ．18.如图6，在扇形AOB 中，105AOB ，8OA ，点C 在半径O恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧1OA 的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：22214133m m m m m，其中m ．图7解方程组：222620x y x xy y ①②．21.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点 ,2A m 和点 2,4B ，与y 轴交于点C ．点 1,D n 在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求CDE 的面积．根据以下素材，完成探索任务．图8①图8②一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的图8③AB的坡比．③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P、E、F在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC的距离CD．备用图23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在Rt ABC 中，90C ，延长CB 至点D ，使得DB CB ，过点A 、D 分别作//AE BC ，//DE BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE ．（1）求证：BE CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD 于点G ．如果FBA ADB ，求证：3AG AB ．24.2ax bx c “轮换抛物线”为2C ，抛物线1C 、2C 与y 轴分别交于点E 、F ，点E （1）的表达式；（2）Q ，的坐标；（3）12,72，当PMN PEF ∽时，求m 的值．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相交于点P ，EPF ABC ．（1）如图10①，如果AB CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DF DE CE ；（2）如图10②，如果AD CD ，5AB ，10BC ，3cos 5ABC ．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当6DE 时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG 的中点时，求AF 的长．图10①图10②图10②备用图上海市虹口区2024届初三二模数学试卷-简答。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2/3C. πD. -32. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6，BC=8，那么三角形ABC的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 283. 若函数f(x)=x²-2x+1的图像开口向上，则其顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)5. 下列关于一元二次方程x²-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 直接开平方法D. 求根公式法6. 下列关于不等式2x-3<5的解法，正确的是（）A. 2x<8B. x<4C. x>4D. x>87. 已知正方体的棱长为a，则其体积V是（）A. a²B. a³C. a²/2D. a/28. 在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9. 下列关于圆的性质，错误的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 圆的面积是直径的平方除以410. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=√3，则x²+2x+1=________。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8，则腰长AB=________。

13. 函数f(x)=2x-3在x=2时的函数值是________。

14. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点的对称点坐标是________。

一、选择题1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2B. 3/4C. √2D. 0答案：C解析：有理数包括整数、分数和小数，而√2是无理数，因此选项C不是有理数。

2. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：由于题目未给出具体尺寸，我们假设所有图形的周长相同。

在相同周长下，正方形的面积最大，因为正方形的四条边相等，所以边长最大，面积也最大。

3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 3x + 4C. 3x - 4 = 0D. 2x + 1 = 2x + 3答案：D解析：方程D中，2x + 1 = 2x + 3，两边同时减去2x，得到1 = 3，这是不可能的，因此方程无解。

4. 下列数列中，第10项是正数的是（）A. 1, 2, 3, 4, ...B. -1, -2, -3, -4, ...C. 1, -2, 3, -4, ...D. -1, 2, -3, 4, ...答案：C解析：数列C中，奇数项为正数，偶数项为负数，因此第10项（偶数项）为负数，不符合题意。

其他数列的第10项均为正数。

5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 1答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有选项B中的函数f(x) = x^3满足这个条件。

二、填空题6. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

答案：13解析：a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。

7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为______。

答案：26解析：x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 1 2 = 25 - 4 = 21。

虹口区初三数学中考练习题（二模）（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1.下列实数中，无理数是A ．0 ；B ．C ．157； D. .2.下列运算中，正确的是A ．()222b a b a +=+； B ．236a a a ⋅=； C.236()a a =； D. 523a a -=.3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A ．022=+x ；B ．022=++x x ； C.2210x x ++=； D.022=--x x . 4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A. 上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C. 上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，2BD DC =，BA a =，BC b =，那么AD 等于A.23a b -；B.23b a -； C.23b a -； D.23a b -．6．下列命题中，真命题是A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7= ▲ .8．分解因式：24(1)x x --= ▲ ．9. 不等式组26,20x x >-⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ .10．方程()042=-+x x 的根是 ▲ ．11．已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点111(,)P x y 、222(,)P x y 在双曲线3y x=上，若120x x <<，则1y ▲ 2y （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．C第5题图14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约31；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA= ▲ ．18．在锐角△ABC 中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分）① ②19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x，其中1x =．20．（本题满分10分）解方程组：2220,2 5.x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E，BC =（1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）ABCO F 第21题图ED某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵1523．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD=120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．/ 个） ADGCBFE 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOBAOCSS=.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线223y x mx m =++上时，求该抛物线的表达式； （3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C 是AB 上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N ．（1）当tan 13MOF ∠=时，求OMNE的值；（2）设OM=x ，ON=y ，当12OM OD =时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长．虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8． 2(2)x -； 9．32x -<<； 10．4x =； 11．答案不惟一，满足0<k 且0>b 即可，如32+-=x y ， 12. >；13．21y x =-； 14．72︒； 15； 16．7； 17．2或3；18．． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=222212111x x x x x x ---+÷-+2222112x x x x x x -+=⋅--11x =-把1x =代入上式，得：原式2= 20．解：由①得：(2)()0x y x y -+=， ∴20x y -=或0x y += 把上式同②联立方程组得：20,25,x y x y -=⎧⎨+=⎩0,2 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 分别解这两个方程组得：112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩∴原方程组的解为112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF ，CO=AO ，∴△COE ≌△AOF . ∴CE=AF ∵CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ∴AB=2AF 同理可得： BC=2CE ∴AB=BC=（2）在Rt △AEB 中，由（1）知：AB=BC=2BE ，∠AEB=90°， ∴∠A=30°，又在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，∴2cos30AFAO ===︒，∴圆O 的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）.由题意得：25050100200k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1300k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为y ＝-x ＋300．（2）由题意得：3000300015300x x-=-+整理得，2100600000x x +-= 解得： 12200,300x x ==-经检验，12200,300x x ==-均为原方程的解，300x =-不符合题意舍去 ∴200x = ∴200300100-+=答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD , AD//BC∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成． ∴GC ⊥BC, ∴CG ⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG ． ∴BE=DG ．（2）解:当32BC AB =时，四边形ABFG 是菱形． 证明：∵GF 是由AB 沿BC 方向平移而成，∴AB//GF ，且AB=GF ，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵在□ABCD 中，∠BCD=120°, ∴∠B=60°.∴Rt △ABE 中，1cos602BE AB AB =⋅︒=． 又∵13,,22CF BE AB BC AB === ∴3122BF BC CF AB AB AB =-=-=． ∴四边形ABFG 是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A （6，0），点B （0，-4m ）由2AOB AOC S S ∆∆=知，点C 是AB 的中点 ∴C （3，2m -）（2）由题意，得：C ′（3，2m ）把C ′（3，2m ）代入223y x mx m =++，得：292m m m ++ ， 解得 m =∴该抛物线的表达式为2y =（3）点M 的坐标为(3,或(-或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90° ∴∠MOF=∠FEN由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90° ∴∠MFO=∠NFE∴△MFO ∽△NFE ∴OM OF NE EF= 由∠FEN=∠MOF 可得：tan tan FEN MOF ∠=∠， ∴13OF EF =, ∴13OM NE =. （2）法1：∵△MFO ∽△NFE , ∴OM OF NE EF=. 又易证得：△ODF ∽△EOF ， ∴OD OF OE EF =， ∴OD OM OE NE =， ∴12NE OM OE OD ==. 联结MN, 12MN DE =. 由题意，得四边形ODCE 为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2在Rt △MON 中，222OM ON MN +=,即224x y += ∴y =((02)x <<法2:易证:2OD DF DE =⋅, ∴2(2)4x DF =⋅，∴2DF x =,∴OF ==又易证：△DMF ∽△OFN, ∴DM DFON OF =, ∴2x y =∴y =((02)x <<（3）法1：由题意，可得： OE=2y ，CE=OD=2x.∴由题意，可得：2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. OF OD EF OE=，∴222OF x y y =，∴OF xy =. 由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF 与△OFN 相似，可得：OF EF ON EC =或OF EC ON EF=. ①当OF FE ON CE=时，22xy y y x =，∴222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x = ∴OD =②当OF EC ON EF=时，22xy x y y =，∴22y =，又224x y +=，∴22x =，∴解得：1x =1x =∴OD =综上所述，OD =. 法2：由题意，可得：OE=2y ，CE=OD=2x,2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. 又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF 与△OFN 相似，可得∠FEC=∠FCE 或∠FEC=∠EFC. ①当∠FEC=∠FCE 时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC, ∴FD=FE ，即DE=2EF ， ∴242y =，又224x y +=∴242(4)x =-，∴解得：1x =1x =∴OD =②当∠FEC=∠EFC 时，有CF=CE 时，过点C 作CG ⊥EF 于点G ， ∴21122EG EF y ==. 易证得：2EC EG DE =⋅， ∴22(2)2x y =，即222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x = ∴OD =综上所述，OD .。

上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．128．左9．x =1 10．111．3y x=12．22+3y x =（） 13．6 14．92%15．4 16．2a b - 17． 5418．8-三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S = ∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅ 解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ BD =∴4= 解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠==在Rt △PQM 中，2cos QM PQ AQB =∠=∵PM ⊥FQ ∴FQ =2QM 2=∴y =（2506x <≤） （3）设BP=x①EP ∥AQ∴∠EPB =∠AQB ∴tan∠EPB =tan∠AQB可求得tan∠EPB =247∴24472x = 解得712x = ∴67510BE x ==②PF ∥BD∴∠DBC =∠FPQ ∴tan ∠DBC =tan ∠FPQ 过点F 作FN ⊥PQ ，垂足为点N可得35PN x =，45FN x =∴25QN x = FQ =2=解得x =1 ∴6655BE x == 综上所述710BE =或65。

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( )A. √33B. π3C. 13D. 3132. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )A. √2和√12B. √5和√45C. √ab和√ab4D. √a2−1和√a+13. 下列命题中，正确的是( )A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比例C. 正多边形一个外角的大小与边数成反比例D. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等4. 将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位，以下不改变的是( )A. 开口方向B. 对称轴C. y随x的变化情况D. 与y轴的交点5. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO1=5，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a6÷a3=______．8. 已知f(x)=2x2−1，则f(−√3)=______．9. 不等式组{x−1>02x+3>x的解集是______．10. 方程√2−x=2的解是______．11. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______ ．12. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为______．13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是______． 15. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，S △AODS △BOC=14.设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用含a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)．17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为______．18. 已知l 1//l 2，l 1、l 2之间的距离是5cm ，圆心O 到直线l 1的距离是2cm ，如果圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点，那么圆O 的半径为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

虹口区数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 在下列各数中，属于无理数的是A . 53； B . π； C .4； D .3272. 在下列一元二次方程中，没有实数根的是A . 20x x -=； B . 210x -=； C . 2230x x --=； D . 2230x x -+=. 3. 在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-+经过A ．第一、二、三象限 ；B ．第一、二、四象限；C ．第一、三、四象限 ；D ．第二、三、四象限． 4. 某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 672则这20 A ．180，160；B ．160，180；C ．160，160；D ．180，180.5．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是 A ．3； B ．13； C ．3或13； D ．以上都不对. 6. 在下列命题中，属于假命题．．．的是 A ．对角线相等的梯形是等腰梯形；B ．两腰相等的梯形是等腰梯形；C ．底角相等的梯形是等腰梯形；D ．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：22-= ▲ .8．不等式组240,50.x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .9．用换元法解分式方程13201x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程可以是 ▲ .1023x x +=的解是 ▲ ． 11． 对于双曲线1k y x-=，若在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ▲ ．12．将抛物线23y x =向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 ▲ ．13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是23，则该盒中黄球的个数为 ▲ ．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是 ▲ ．15．若正六边形的边长是1，则它的半径是 ▲ ．16．在□ABCD 中，已知AC a =，DB b =，则用向量a 、b 表示向量AB 为 ▲ ． 17．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC ''''===，我们将这种变换记为[θ，n ] ．如图②，在△DEF 中，∠DFE =90°，将△DEF 绕点D 旋转，作变换[60°,n ]得△DE ′F ′，如果点E 、F 、F ′恰好在同一直线上，那么n = ▲ ．18．如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， ∠C =30°，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C 落在E 点，使直线BE 经过点D ，若BF=CF=8，则AD 的 长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244(4)2x x x x x-+÷-+，其中5x =20．（本题满分10分）① AB CD 第18题图 3 第14题图 5 12 人数/人 次数/次 （每组含最小值，不含最大值）15 20 25 30 35 A B C B′ 第17题图 C ′ DE E ′F ′ F 图① 图②解方程组： 2223,2 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，3sin 5ABC ∠=，圆O 经过点B 、C ，圆心O 在△ABC 的内部，且到点A 的距离为2，求圆O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y （个）与销售价x （元/个） 89.51114销售量y （个）220 205 190 160（1）求与之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，∠BAE =∠DAF ． （1）求证：BE = DF ；（2）联结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，联结EM 、FM ．求证：四边形AEMF 是菱形．A B C O 第21题图 A DB E F O CM 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为x 轴上一点，AC =1， 且OC ＜OA ．抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）点D 的坐标为（-3，0），点P 为线段AB 上一点，当锐角∠PDO 的正切值为12时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E 在x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠PDQ =90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP=2，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．ABEC D ABCED第25题图（备用图）-1 O 1 2 -1 12-3 -2 yx -3 3-2 3 4 -4 -4 4虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．14； 8． 25x -<<； 9．2230y y +-=； 10．3x =； 11．k ＜1； 12．23(2)y x =+； 13．4； 14．0.2；15．1； 16．1122a b +； 17．2； 18．3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)(2)44(2)x x x x x x x+--+÷+………………………………………………（3分）2(2)(2)(2)(2)x x xx x x +-=⋅+- …………………………………………………（2分）12x =- ………………………………………………………………………（2分）当5x ==52…………………………………………………（3分）20．解：由②得：2()1x y -=，∴ 1x y -=或1x y -=- ……………………………………………………（2分）把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，23,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ …………………………………………………（4分）解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．……………………………………………（4分）注：用代入消元法解，请参照给分.21．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D …………………………………………………（1分）∵3sin 5ABC ∠=∴4cos 5ABC ∠=………………………………………………（1分） 在Rt △ABD 中，4cos 1085BD AB ABC =⋅∠=⨯=………………………………（1分）3sin 1065AD AB ABC =⋅∠=⨯=…………………………………（1分）∵AB=AC=10 AD ⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………（1分） ∵AD 垂直平分BC ∴圆心O 在直线AD 上………………………………………（2分） ∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………（1分）联结BO ，在Rt △OBD 中，2245BO OD BD =+=…………………………（2分）∴圆O 的半径为4522．解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）…………………………………（1分）由题意得：220819011k b k b =+⎧⎨=+⎩解之得：10300k b =-⎧⎨=⎩………………………（2分）∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝-10x ＋300． ………………………………（1分）（2）由题意得(x －6)(-10x ＋300)=800 ……………………………………………（2分）整理得，x 2－36x ＋260=01210,26x x ==…………………………………………………………………（2分）当x =10时，y =200当x =26时，y =40<60 ∴x =26舍去 ……………………………………………（1分）答：该周每个文具销售价为10元． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠B =∠D =90°…………………………（2分）∵∠BAE = ∠DAF∴△ABE ≌△ADF ……………………………………………………………（1分）∴BE = DF ……………………………………………………………………（2分）（2）∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………（1分）∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO ……………………………………（1分）∵△ABE ≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………（1分） ∴EO=FO ，AO ⊥EF …………………………………………………………（2分）∵OM = OA ∴ 四边形AEMF 是平行四边形……………………………（1分） ∵AO ⊥EF ∴四边形AEMF 是菱形……………………………………（1分）24．解:（1）易得：A （2，0），B （0，4）∵AC =1且OC ＜OA ∴点C 在线段OA 上∴C （1，0） …………………………………………………………………（1分）∵A （2，0），B （0，4），C （1，0）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，∴42040a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩ 解得： 264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为2264y x x =-+………………………………（3分）（2）∵锐角∠PDO 的正切值为12， 1tan 2ABO ∠= （ABO ∠为锐角）∴ABO PDA ∠=∠，∵点P 为线段AB 上一点，∴BAO DAP ∠=∠∴△ABO ∽△ADP ……………………………………………………………（1分）∴AP ADAO =， 又AO =2 ， AB =5，AD =5 ∴5AP =1分）过点P 作PF AO ⊥于点F ，可证PF ∥BO ，∴AP PFAB BO= 可得：P F=2，即点P 的纵坐标是2.∴可得P （1，2）………………………………………………………………（2分） （3）设点E 的纵坐标为m （m ＜0）， ∴1522ADE S AD m m =⋅=-△∵P （1，2），∴11()(2)22p APCE S AC y m m =⋅+=-四 由ADEAPCE S S =△四得：15(2)22m m -=- ……………………………………（2分）解得：12m =-∴点E 31(,)22-…………………………………………………………………（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10……………………（1分）点D 为BC 的中点 ∴CD =5 可证△ABC ∽△DEC∴DE EC CD AB BC AC ==， 即56108DE EC ==………………………………（1分）∴154DE =，254CE =……………………………………………………（2分）（2）①当点P 在AB 边上时，在Rt △ABC 中，∠B +∠C =90°，在Rt △EDC 中，∠DEC +∠C =90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE ⊥BC ，∠PDQ =90° ∴∠PDQ =∠BDE =90° ∴∠BDP =∠EDQ∴△BPD ∽△EQD ……………………………………………………………（1分）∴EQ DE BP BD =， 即15425EQ =， ∴32EQ = ………………………………………………………………………（2分）∴CQ=EC -EQ 194=……………………………………………………………（1分）②当点P 在AB 的延长线上时，同理可得：32EQ =， ∴CQ=EC +EQ 314=…………………………………………………………（1分）（3）∵线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，∴点P 在边AB 上∵△BPD ∽△EQD ∴43BP BD PD EQ ED QD === 若设BP =x ，则34EQ x =，25344CQ x =- …………………………………（1分）可得4cot cot3QPD C∠==∴∠QPD=∠C又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ∵△PDF为等腰三角形∴△CDQ为等腰三角形………………………（1分）①当CQ=CD时，可得：253544x-=解得：53x=………………………（1分）②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，∴1522CM CD==，5525248CQ=⨯=∴25325448x-=，解得256x=……………………………………………（1分）③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴4545CN=⨯=，28CQ CN==∴253844x-=，解得73x=-(不合题意，舍去)…………………………（1分）∴综上所述，53BP=或256.。

2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（共42分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a 0=1B.=±3C.（ab ）3=ab 2D.(-a 2)3=﹣a 63.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，CB =1，且OA =OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是（）A.B.﹣C.D.6.如图， ABCD 中，点E、F 分别在AD、AB 上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（）A.4B.5C.6D.77.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是()A.77.5°B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对8.在矩形ABCD 中，AC，BD 相交于O，AE⊥BD 于E，OF⊥AD 于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD 的长是（）cm．A.6B.8C.10D.129.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【】A.2I=RB.3I=RC.6I=RD.6I=R-10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度没有得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米11.若分式11x x -+的值为0，则（）A .1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =12.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°13.如图，直线11l y x =+：与直线212l y x =--：把平面直角坐标系分成四个部分，则点34-12在（）A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分14.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=15.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以）A.8条B.6条C.7条D.4条16.如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（40分）17.已知115a b-=，则22a ab ba ab b--+-=_______．18.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．三、解答题（共68分）20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21.某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下没有完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？22.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若28ABC S △，则DE=_____．23.如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？24.如图，正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3)，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1）求m 的值；(2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；(3）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23?若存在，求点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．25.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝35，AK，求CN的长．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（共42分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.2.下列运算正确的是（）A.a0=1B.=±3C.（ab）3=ab2 D.(-a2)3=﹣a6【正确答案】D【详解】试题解析：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．考点：1.非零数的零次幂；2.算术平方根；3.积的乘方与幂的乘方.3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张是对称图形．故选B．4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】B【详解】试题解析：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量，而众数是数据中出现次数至多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选B．5.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. C. D.﹣【正确答案】D【详解】∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB =OA==，∵点A 在原点左边，∴点A 故选：D ．6.如图， ABCD 中，点E、F 分别在AD、AB 上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（）A.4B.5C.6D.7【正确答案】D【详解】设平行四边形的面积为S,则S △CBE =S △CDF =12S ，由图形可知,△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)−S 2=平行四边形ABCD 的面积∴S=S △CBE +S △CDF +2+S 4+3−12，即S=12S+12S+2+S 4+3−12，解得S 4=7，故选D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD 的面积=△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)-S 2.7.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是()A.77.5° B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对【正确答案】A【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5330309012.577.5⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，故选A.12点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．8.在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．A.6B.8C.10D.12【正确答案】D【详解】试题解析：∵ABCD是矩形，∴BO=OD=OA．∵BE：ED=1：3，∴BE=EO．又AE⊥BD，∴OB=OA=AB．∴∠ABD=60°．∴∠FDO=30°∵OF⊥AD，OF=3，∴OD=6．∴BD=2•OD=12．故选D．9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.2I=R B.3I=R C.6I=R D.6I=R-【正确答案】C 【详解】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴6I=R．故选C 10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度没有得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米【正确答案】B 【详解】试题解析：设该抛物线的解析式为y=ax 2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣125故此抛物线的解析式为y=﹣125x 2．因为桥下水面宽度没有得小于18米所以令x=9时可得y=-18125⨯=﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则没有能通过．故选B ．11.若分式11x x -+的值为0，则（）A.1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =【正确答案】B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩解得：x=1故答案为B本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.12.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°【正确答案】A 【详解】试题解析：因为OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A ．13.如图，直线11l y x =+：与直线212l y x =--：把平面直角坐标系分成四个部分，则点34-12在（）A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分【正确答案】B 【详解】试题解析：由题意可得112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得3414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点（-34，12）应在交点的上方，即第二部分．故选B ．14.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=【正确答案】B【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x ，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x 表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育的年平均增长率为x ，则2013的教育为：3000×（1+x ）万元，2014的教育为：3000×（1+x ）2万元，那么可得方程：3000×（1+x ）2＝5000．故选：B ．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．15.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以）A.8条B.6条C.7条D.4条【正确答案】A【分析】图形，得到如图所示，在这个田字格中至多可以作出8故选：A．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0，∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．二、填空题（40分）17.已知115a b -=，则22a ab b a ab b--+-=_______．【正确答案】114．【分析】【详解】解：∵115a b -=∴a -b=-5ab ∴222()2(5)1111544a ab b a b ab ab ab ab a ab b a b ab ab ab ab ----⨯---====+--+-+-18.若函数f（x）=ax 2+bx+c 的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．【正确答案】(1)(1)(1)(1)αβαβ-⋅-+⋅+【详解】试题解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=b a -，αβ=c a ，∴b =－a (α+β)，c =aαβ，故f (x )=ax 2－a （α+β)x +aαβ=a (x －α)(x －β)，又f (－1)=1，∴a (－1－α)(－1－β)=1，()()111a αβ=++，故f (x )=()()())11x x αβαβ--++（，∴f(1)=()()()()()() 1)11)1=1111αβαβαβαβ----++++（（．故答案为() ()()1)111αβαβ--++（．19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．【正确答案】7 5【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=12AG=12，HG=32，在Rt△BHG中，∵△BEO∽△BGH，∴BE OB BG BH=，252=，∴BE=7 5，故答案为7 5．三、解答题（共68分）20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．【正确答案】（1）16（2）x＞﹣2，数轴见解析【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；【小问2详解】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3-x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得：x＞﹣2．在数轴上表示为：．本题主要考查了解一元没有等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键．21.某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下没有完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？【正确答案】（1）4；（2）见解析；（3）3 10．【详解】试题分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据小组成员共10人，投进10球的成员有3人，再概率公式进行求解即可．试题解析：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，则a=4；故答案为4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，投进10球的成员有3人，∴P=310，答：从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是310．22.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若28ABC S △，则DE=_____．【正确答案】4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵AB=6，BC=8，∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．23.如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=12AP=12×32=16海里,∵16＜故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD海里,∵sin ∠PAC =322PD AP ==,∴在Rt △PAD 中,∠PAC =45°,∴∠BAC =∠PAC -∠PAB =45°-30°=15°,答:轮船自A 处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.24.如图，正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3)，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1）求m 的值；(2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；(3）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23?若存在，求点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）32m =；（2）抛物线的解析式为219422y x x =-+-；（3）142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，142⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由于反比例函数的图象都点A （3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值；（2）由于直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，由此首先确定直线BD 的解析式，接着可以确定C ，D 的坐标，利用待定系数法即可确定过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD 是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E 的横坐标为x ，那么利用x 可以表示其纵坐标，也可以表示△OEC 的面积，而△OCD 的面积可以求出，所以根据四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23即可列出关于x 的方程，利用方程即可解决问题．【详解】（1）∵反比例函数的图象都点A （3，3），∴点A 的反比例函数解析式为：y=9x，而直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），∴m=93=62；（2）∵直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，32），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，而这些OA 的解析式为y=x ，设直线CD 的解析式为y=x+b ，代入B 的坐标得：32=6+b ，∴b=-4.5，∴直线OC 的解析式为y=x-4.5，∴C 、D 的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，分别把A 、B 、D 的坐标代入其中得：1.53663934.5a b c a b c c ++⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝，解之得：a=-0.5，b=4，c=-4.5∴y=-12x 2+4x-92；（3）如图，设E 的横坐标为x ，∴其纵坐标为-0.5x 2+4x-4.5，∴S 1=12（-0.5x 2+4x-4.5+OD ）×OC，=12（-0.5x 2+4x-4.5+4.5）×4.5，=12（-0.5x 2+4x ）×4.5，而S=12（3+OD ）×OC=12（3+4.5）×4.5=1358，∴12（-0.5x 2+4x ）×4.5=23×1358，解之得，∴这样的E 点存在，坐标为（，12），（，12）．本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程解决探究问题．25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE ＝GE ；（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sin E ＝35，AK ，求CN 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；.【详解】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK =，a ，可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP =tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =，∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK=3，=，∵，=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴b．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣12，﹣94a）；（2）2732748aa--；（3）2≤t＜9 4．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+12）2-94a，∴抛物线顶点D的坐标为（-12，-94a）；（2）∵直线y=2x+m 点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2，∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a-2，∴N 点坐标为（2a -2，4a -6），∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为122a x a =-=-，∴E （-12，-3），∵M （1，0），N （2a-2，4a -6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =12|（2a -2）-1|•|-94a -（-3）|=274−3a −278a ，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+12）2+94，由222y x x y x⎧=--+⎨=-⎩，-x 2-x+2=-2x ，解得：x 1=2，x 2=-1，∴G （-1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，-2），设直线GH 平移后的解析式为：y=-2x+t ，-x 2-x+2=-2x+t ，x 2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=94，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜94．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C. 1.5×108D.0.15×1084.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°5.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a26.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A.12B.14 C.34 D.17.图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有（）只羊．A.53B.54C.55D.568.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于()A.25°B.30°C.50°D.65°9.如图，直线y=﹣43x+8与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是（）A.（0，4）B.（0，3）C.（﹣4，0）D.（0，﹣3）10.已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象没有第三象限，则实数b 的取值范围是（）．A.54b ≥B.1b ≥或1b ≤-C.2b ≥D.12b ≤≤二、填空题：11.分解因式a 2b ﹣2ab 2=．12.若关于x 的一元二次方程()22460x kx x --+=无实数根，则k 的最小整数值是______．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画 AC，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为．16.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y=x 2﹣2x+3上运动,过点A 作AB⊥x 轴于点B,以AB 为斜边作Rt△ABC,则AB 边上的中线CD 的最小值为______．三、简答题：17.计算：﹣（π﹣2016）02|+2sin60°．18.先化简，再求值：22211111a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中a =2sin60°﹣tan45°．19.如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点D ，点E 在 BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，∠AED=∠ACF ．（1）求证：CF ⊥AB ；（2）若CD=4，cos ∠ACF=45，求EF 的长．20.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．21.如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）22.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（没有含下底面）面积S，试问x应取何值？23.（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若没有成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，时，求线段CH的长．24.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+cO、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c 【正确答案】A【详解】根据相反数的定义，得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.故选A.2.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】个图形没有是对称图形；第二个图形是对称图形；第三个图形没有是对称图形；第四个图形没有是对称图形．综上所述，可以看做是对称图形的有2个．故选：B．3.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √9C. -2D. √22. 若a=3，b=-2，则下列等式中不成立的是（）A. a+b=1B. a-b=5C. a×b=-6D. a÷b=-1.53. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2)=7，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为（）A. an=3n-1B. an=3n+1C. an=3nD. an=3n²7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若a，b，c是△ABC的三边，且满足a²+b²=c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<010. 下列关于函数y=2x-1的描述正确的是（）A. 图象是一条斜率为2的直线B. 图象是一条斜率为-1的直线C. 图象是一条斜率为2的平行线D. 图象是一条斜率为-1的平行线二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为______。