江西省抚州市2015高三上第一次模拟考试文科数学
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江西省抚州市2015高三上第一次模拟考试
文科数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答,若在试
题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.
参考公式
K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d
一.选择题:本小题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集UR,集合2{|log(1)},{|||,}AxyxBxxaaR,()UCAB,则实数a的取值范围是
A.(,1) B.(,1] C.(0,1) D.(0,1]
2．函数ln(1)11xyxx的定义域是
A.[1,0)(0,1) B.[1,0)(0,1] C.(1,0)(0,1] D.(1,0)(0,1)
3．已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是
A.b^>b′，a^>a′ B.b^>b′，a^a′ D.b^
4．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为
5．已知锐角,满足：1sincos,63tantan3tantan，则,的大小关系是
A. B. C.4 D.4
6．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x2＋1x，则f(－1)＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
A.－2 B.0 C.1 D.2
7．读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.S＝2*i－2 B.S＝2*i－1 C.S＝2*i D.S＝2*i+4
8．在下列命题中，不是公理的是
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线
9．设集合A＝{(x，y)|y＝ 4－x2}，B＝{(x，y)|y＝k(x－b)＋1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是
A.[1－22，1＋22 ] B.[－3，1＋22 ]
C.[1－22，3] D.[－3，3]
10．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输
液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x分
钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当0x时，13h.如
果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()hfx的图像为
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学(模拟一)
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效.
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填写在答题卡上．
11．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
12．已知向量a，b，满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为 .
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ .
EDCBPA 14．设F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 .
15．3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为 .
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C＝2a－c.
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3，求b的取值范围．
17．(本小题满分12分)
为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名
的问卷调查．得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]
人数 5 25 30 25 15
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]
人数 10 20 40 20 10
(1)完成下面的2×2列联表;
(2) 能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝13x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求m的取值范围．
19．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC90ABC°，平面PAB平
面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
(1)求证：ABPE；
(2)求三棱锥的体积.
20．(本小题满分13分)
在数列na中，121,3aa，其前n项和为nS，,,ABC是同一直线上的三点，其横坐标
分别为1nS，nS，1(2)nSn，且21nnaABBCa.在数列nb中，11b， 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生
女生
合计
12log(1)nnnbba.
(1)证明数列1na为等比数列；
(2)设11114nbnnnncaa，数列nc的前n项和设为nT，试比较nT与1的大小.
21．(本小题满分14分)
在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆
C:22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为1F、2F，其离心率为12，通径长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，过点1F的直线与椭圆交于A、B两点，1I、2I分别为12FBF、12FAF的
内心，延长2BF与椭圆交于点M，求四边形1221FIFI的面积与2AFB的面积的比值；
(3)在x轴上是否存在定点P，使得PMPB为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
文科数学参考答案(模拟一)
一.选择题:本小题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5BDCBB 6-10ACACA
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.12 12.5π6 13.5 14.62 15. 4.5
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：(1)由正弦定理得2sin Bcos C＝2sin A－sin C.
∵在△ABC中，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋sin Ccos B， F2I1I2F1MBAyx
∴sin C(2cos B－1)＝0.又00，∴cos B＝12，注意到0
(2)∵S△ABC＝12acsin B＝3，∴ac＝4，
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac≥ac＝4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立，
∴b的取值范围为[2，＋∞)．
17.解:(1)2×2列联表如下：
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生 60 40 100
女生 70 30
100
合计 130 70
200
(2)K2＝200×1 800－2 8002100×100×130×70＝20091≈2.20，
∵K2≈2.20<2.706.∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．
18.解:(1)当m＝1时，f(x)＝13x3＋x2－3x＋1，又f′(x)＝x2＋2x－3，所以f′(2)＝5.又f(2)＝53，
所以所求切线方程为y－53＝5(x－2)，即15x－3y－25＝0.
所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为15x－3y－25＝0.
(2)因为f′(x)＝x2＋2mx－3m2，令f′(x)＝0，得x＝－3m或x＝m.
当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意；
当m>0时，f(x)的单调递减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则 －3m≤－2，m≥3，解得m≥3；
当m<0时，f(x)的单调递减区间是(m，－3m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则
m≤－2，－3m≥3，解得m≤－2.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[3，＋∞).
19.解:(1)连结PD，因为DE∥BC，又90ABC°，所以DEAB.
又PAPB，D为AB中点，所以PDAB.所以AB平面PDE，所以ABPE.
(2)因为平面PAB平面ABC， 有PDAB， 所以PD平面ABC，
所以1111323322322PBECPABCVV.
