2.2.1直线与平面平行的判定教学设计

沧源民族中学 高一数学必修二第二章2.2.1教学设计 第十六周 2012年12月6日

1 第 二 章 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定 （2课时）

主备教师

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括直线与平面平行。其核心内容是判定定理。理解它关键是理解直线和平面没有公共点。学生已经学过平面中两条直线平行的判定。本节课的内容直线与平面平行就是在其基础上的发展。由于它还与空间中线面的位置关系有着密切的联系，并有基础的作用。是解决空间问题不可或缺的内容。教学重点是判定定理的理解，解决重点的关键是把握直线和平面无限伸展而没有公共点。

二、目标及其解析

1、目标定位

理解、运用直线和平面平行的判断定理1.

2、目标解析

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

三、问题诊断分析

在本节课直线与平面平行的判定的教学中，学生可能遇到的问题是如何判定直线和平面无限伸展而没有公共点。产生这一问题的原因是对“无限”两字把握与理解。要解决这一问题，就要充分发挥想象能力。其中关键是没有公共点。

四、教学支持条件分析

在本节课空间中的直线与平面平行之间的判定的教学中，无限伸展而没有公共点准备采用周围实物的观察。从直观到抽象，培养学生的想象能力和分析能力。

五、教学过程设计

（一）复习

直线与平面有几种位置关系？

师生活动：教师提问学生回答：有三种位置关系：在平面内、相交、平行。教师陈述：其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

问题一、怎样判定直线与平面平行呢？

设计意图：让学生掌握线面平行的判定定理。

问题1：直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

师生活动：教师提示，在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

问题2：门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系如何？ aaA//a a  a

. A

 a 沧源民族中学 高一数学必修二第二章2.2.1教学设计 第十六周 2012年12月6日

2

师生活动：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题3：如果一直线a与平面内直线b平行，那么直线 a与平面的位置关系如何？

ａ

师生活动教师提问，学生回答，解决问题。

问题4：是否可以保证直线ａ与平面平行？

（1）这两条直线共面吗？

（2）直线ａ与平面相交吗？

直线与平面平行判定定理1：

平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行．

用数学符号表示为： ////ababa

说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．

2)简述:线线平行线面平行；

3)思想:空间问题转化为平面问题

问题5：如何证明直线与平面平行的判定定理？

师生活动：教师提出问题，学生先自己想办法，然后交流，最后由教师给出证明过程。

bab沧源民族中学 高一数学必修二第二章2.2.1教学设计 第十六周 2012年12月6日

3 已知：bba//,,

证明：ba//

经过a,b确定一个平面

aa,

、是两个不同的平面

假设 a与有公共点P，则

点P是a与b的公共点，这与ba//矛盾，

问题6：证明直线与平面平行的方法有哪几种？

师生活动：教师提问，学生回答。

（1）定义法：证明直线与平面无公共点；

(2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．

说明:证明线面平行一般用判定定理.

例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点．

求证：EF//平面BCD．

证明：连接BD.

因为 AE=EB,AF=FD,

所以 EF//BD（三角形中位线的性质）

因为 EF 不含于平面BDC ， BD 含于 平面BDC

所以EF//平面BCD.

师生活动：教师引导学生连接BD，学生先自己证明，教师巡视，指出学生证明不严谨的地方。

解后思考：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？

思考1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；

线线平行 线面平行

思考2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”

////ababa

思考3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.

,,bb.bPb//.aa

b

沧源民族中学 高一数学必修二第二章2.2.1教学设计 第十六周 2012年12月6日

4 变式训练：如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为'DD的中点，试判断'BD与平面AEC的位置关系，并说明理由。

师生活动：教师给出题目，学生先独立思考，然后交流意见，最终由教师做简要的点拨。

ED'A'B'C'ABCD

六、本课小结

1、证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义；（直线与平面没有公共点）

（2）利用判定定理．线面平行证面面平行

2、数学思想方法：转化的思想

七、目标检测

1、如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，

（1）与AB平行的平面是 ；

（2）与'AA平行的平面是 ；

（3）与AD平行的平面是 ；

2、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB,BC,CD的中点，求证：（1）BD//平面EFG；（2）AC//平面EFG..

GFEDACB 空间问题 平面问题 D'A'ADCBB'C'沧源民族中学 高一数学必修二第二章2.2.1教学设计 第十六周 2012年12月6日

5 八、配餐作业

A组

1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

2、在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E,F分别是'AA和'CC的中点，求证：直线EF//平面AC

.

B组

3、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.

(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )

(2)如果直线a、b和平面满足a ∥，b ∥,那么a ∥ b ；( )

(3)如果直线a、b和平面满足a ∥ b,a ∥,b, 那么 b ∥ ；( )

(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

4、如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点N在BD上，点M在CB'上，且CM=DN.求证：MN//平面BBAA''

C组

5、三棱台'''CBAABC中，直线AB的位置关系是（ ）

A.相交 B.平行 C.在平面内 D.不确定

6、如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，S，E,G分别是''DB,BC,SC的中点，求证：直线EG.//平面''BBDD.

九、教学反思

NMD'A'B'C'ABCDGESD'A'B'C'ABCD