手算有限元实例+ABAQUS验证

一. 有限单元法的基本原理
有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元
二 ABAQUS简介
ABAQUS是建立在有限元方法上的强大的工程计算软件。 能解决从简单的线性问题和困难的非线性问题，可以绘画任何 存在的几何形状，而且能够模拟大多数工程材料的行为，是一 个通用的计算工具。 它不仅能解决结构力学问题，而且能够模拟热传导，辐射 和声音传播。它能解决一大批工程实际中所遇到的结构分析问 题，对固体，结构及结构-流体系统做静、动位移和应力进行 线性和非线性分析。 程序包括的单元类型有：桁元、二维平面应力和平面应变 元、三维平面应力元、等参梁元、板/壳元及二维、三维流体 元等。 交异性线弹性、弹塑性材料（包 括等向强化，随动强化和混合强化）等。 ABAQUS是一个模块存贮计算的解题程序。方程是按块处 理的，输入数据分成许多模块，各种复杂的分析都可以通过不 同的模块的组合来处理，因此，它可以求解很大的有限元系统。
ABAQUS/CAE 模块： 用于分析对象的建模，特性及约束条件
的给定，网格的划分以及数据传输等。
1. ABAQUS/CAE前处理模块：
（1）建立几何力学模型。 （2）给模型赋予材料参数。 （3）建立边界条件。 （4）施加载荷。 （5）划分网格。 （6）定义加载步。 （7）形成Input文件。
非对称四点弯曲试验装置图
能解决从简单的线性问题和困难的非线性问题可以绘画任何存在的几何形状而且能够模拟大多数工程材料的行为是一个通用的计算工具
ABAQUS有限元分析方法简介
有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元 （FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工 程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动 力学问题都可用它求得满意的数值结果。

线性静力学分析实例——以悬臂梁为例线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性（材料非线性、几何非线性、接触等），也不考虑惯性及时间相关的材料属性。

在ABAQUS 中，该类问题通常采用静态通用（Static，General）分析步或静态线性摄动（Static，Linear perturbation）分析步进行分析。

线性静力学问题很容易求解，往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。

这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。

在一般的分析中，应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元，在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲，使用非协调单元（如CPS4I、C3D8I）的性价比很高。

对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元；有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。

悬臂梁的线性静力学分析1.1 问题的描述一悬臂梁左端受固定约束，右端自由，结构尺寸如图1-1所示，求梁受载后的Mises应力、位移分布。

?材料性质：弹性模量，泊松比3.?E?2e30均布载荷：F=103N图1-1 悬臂梁受均布载荷图1.2 启动ABAQUS启动ABAQUS有两种方法，用户可以任选一种。

（1）在Windows操作系统中单击“开始”--“程序”--ABAQUS 6.10 --1页23 共页第ABAQUS/CAE。

abaqus cae。

窗口中输入命令：（2）在操作系统的DOS（开始任务）对话框中选择Start Section启动ABAQUS/CAE后，在出现的Create Model Database。

1.3 创建部件，这PartABAQUS/CAE顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：在在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。

模块，表示当前处在Part（部件）可以参照下面步骤创建悬臂梁的几何模型。

线性静力学分析实例——以悬臂梁为例线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性（材料非线性、几何非线性、接触等），也不考虑惯性及时间相关的材料属性。

在ABAQUS 中，该类问题通常采用静态通用（Static ，General ）分析步或静态线性摄动（Static ，Linear perturbation ）分析步进行分析。

线性静力学问题很容易求解，往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。

这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。

在一般的分析中，应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元，在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲，使用非协调单元（如CPS4I 、C3D8I ）的性价比很高。

对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元；有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。

悬臂梁的线性静力学分析1.1 问题的描述一悬臂梁左端受固定约束，右端自由，结构尺寸如图1-1所示，求梁受载后的Mises 应力、位移分布。

材料性质：弹性模量32e E，泊松比3.0均布载荷：F=103N 图1-1 悬臂梁受均布载荷图1.2 启动ABAQUS启动ABAQUS 有两种方法，用户可以任选一种。

（1）在Windows 操作系统中单击“开始”--“程序”--ABAQUS 6.10 --ABAQUS/CAE。

（2）在操作系统的DOS窗口中输入命令：abaqus cae。

启动ABAQUS/CAE后，在出现的Start Section（开始任务）对话框中选择Create Model Database。

1.3 创建部件在ABAQUS/CAE顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：Part，这表示当前处在Part（部件）模块，在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。

目录第一章ABAQUS简介 (1)第二章ABAQUS基本使用方法 (1)第三章线性静力分析实例 (6)第四章 ABAQUS的主要文件类型 (8)第五章接触分析实例 (9)第六章弹塑性分析实例 (13)第七章热应力分析实例 (15)第八章多体分析实例 (16)第九章动态分析实例 (17)第十章复杂工程分析综合实例 (20)第一章ABAQUS简介[1] (pp7) 在[开始] →[程序] →[ABAQUS 6.5-1]→[ABAQUS COMMAND]，DOS提示符下输入命令Abaqus fetch job = <file name>可以提取想要的算例input文件。

第二章ABAQUS基本使用方法[2] (pp15) 快捷键：Ctrl+Alt+左键来缩放模型；Ctrl+Alt+中键来平移模型；Ctrl+Alt+右键来旋转模型。

(pp16) ABAQUS/CAE不会自动保存模型数据，用户应当每隔一段时间自己保存模型以避免意外丢失。

[3] (pp17) 平面应力问题的截面属性类型是Solid（实心体）而不是Shell（壳）。

ABAQUS/CAE推荐的建模方法是把整个数值模型（如材料、边界条件、载荷等）都直接定义在几何模型上。

载荷类型Pressure的含义是单位面积上的力，正值表示压力，负值表示拉力。

[4] (pp22) 对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度。

[5] (pp23) Dismiss和Cancel按钮的作用都是关闭当前对话框，其区别在于：前者出现在包含只读数据的对话框中；后者出现在允许作出修改的对话框中，点击Cancel按钮可关闭对话框，而不保存所修改的内容。

[6] (pp26) 每个模型中只能有一个装配件，它是由一个或多个实体组成的，所谓的“实体”（instance）是部件（part）在装配件中的一种映射，一个部件可以对应多个实体。

材料和截面属性定义在部件上，相互作用（interaction）、边界条件、载荷等定义在实体上，网格可以定义在部件上或实体上，对求解过程和输出结果的控制参数定义在整个模型上。