1 例析穿“墙”数
放学后，回家做作业。做着做着，突然被一道数学题吸引住了：333388！根号外的数竟象仙人一样“穿墙”而入钻到根号里去了。好奇心促使我去寻找去探索像这样具有“穿墙”本领的根式，结果又找到了两个：
33222222,22.3377
我想：要使等式nnabab成立，a、b必须满足什么条件呢？
经过计算得出：如果正数a、b满足naba1（n为大于1的自然数），那么等式nnabab成立，容易验证
当n，a另取一些值时，我们还可以得到一系列有“穿墙”本领的根式。
1 第十二章分式
1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母
对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义
对于任意一个分式，分母为零，分式无意义
4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
6.完全平方公式 a²+2ab+b² = （a+b）² a²-2ab+b²=﹙a-b﹚²
两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方
7.常见的恒等变形 如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.
8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分
9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式
10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。
通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作
公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积
的形式，然后，再定最简公分母.
解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(
2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫
分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的
解．
15、用分式方程解应用题常见的等量关系
一.工程问题
1．工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
冀教版八年级上册数学第十四章 实数
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道
2、下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、下面所列四个数据中，是准确数的是（ ）
A.小明身高1.55米 B.小明体重38公斤 C.小明家离校1.5公里 D.小明班里有23名女生
4、石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.34×10 ﹣ 9 B.3.4×10 ﹣ 9 C.3.4×10 ﹣ 10 D.3.4×10 ﹣
11
5、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥2 6、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
7、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A.0.675×10 5 B.67.5×10 3 C.6.75×10 4 D.6.75×10 5
8、下列语句中正确的是：（ ）
A.正数的算术平方根一定比它本身小 B.两个无理数的和不一定是无理数 C.两个无理数的商一定是无理数 D.实数m的倒数一定是
9、国家统计局1月18日公布，初步核算，2020我国国内生产总值（GDP），约为1016000亿元，其中1016000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D.
冀教版八年级数学的教学计划
冀教版八年级数学的教学计划1
一、教材目标及要求：
1、一元一次不等式(组)的重点是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及其运用，难点是不等式基本性质的理解和运用，一元一次不等式(组)的运用。
2、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法，难点是灵活运用这四种方法。
3、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式的四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。
4、相似三角形的重点是成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定，难点是灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。
5、数据的收集与处理的重点是调查方法的运用，难点是几个概念的理解、区别和应用。
6、证明(一)的重点难点都是命题的推理认证
二、教材分析：
本学期教学内容，共计六章。
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第一章是《一元一次不等式和一元一次不等式组》的主要内容是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及运用。第二章《分解因式》通过具体实例分析因式分解与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习因式分解的几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习了分式化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索的相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的.理解与运用。第六章《证明(一)》本章的主要内容是命题的相关概念、分类及运用。
三、学生情况分析：
八年级是九年义务教育的重要学段，也是初中学习过程中的关键时期，学习基础的好坏，直接影响着将来能否升学。我所带的班，相对数学而言，课堂气氛有时好，有时又不容乐观，相当一部分学生学习意识淡漠，态度不端正，基础较差，还有很大的提高空间。
精品模拟试题 八年级（上）期末数学模拟试卷
一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）
1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．4 D．﹣2
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2
4．下列结论正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形是全等图形
B．全等图形的面积相等
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
5．下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（ ） 精品模拟试题 A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位
7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．13或17
8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
9．下列运算正确的是（ ）
A．2÷= B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=
10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（ ）
A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1
12．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中精品模拟试题 的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）
