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对流方程实验报告

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对流（占优）扩散方程数值求解
一、实验目的：验证对流（占优）扩散方程的两个稳定性条件

（i） 212arh
（ii） 11222rbrh
二、实验内容：
求解对流（占有）扩散方程：

txxx
ubuau
t>0 , 0

有定解条件如下：
(,0)0ux
0x

0
(0,)utu 0t , 0u
为正常数

(,)0ut
0t

已知精确解为：

0
(,)exp222uxbtbxxbtuxterfcerfcaatat










，其中22()txerfcxedt

取a=1, 用显中心差分格式求解：

11111222kkkkkkkjjjjjjjuuuuuuubhh





三、程序代码：
clc
% 设置所给系数
a=1;
b=1;
U0=1;
tao=0.125; %时间剖分步长
h=0.5; %空间剖分步长
%网比
r=a*tao/(h*h);
r1=b*tao/h;
N=50; %时间的最大层数
J=99; %空间分段数
X=[]; %定义X存储空间节点用以做横坐标
U=zeros(J+1,N); %U[]用以存储近似值
% 由定解条件1求出T=0时刻各处的近似值
for j=1:J+1
X(j)=(j-1)*h; %将空间节点存入X中。
U(j,1)=0;
end

% 由定解条件2将各时刻的初始值赋为U0
for n=1:N
U(1,n)=U0;
end

% 由公式推导计算随时间变化的不同x处的近似值
for n=1:N-1 %时间变化
for j=2:J %空间变化
U(j,n+1)=r*(U(j+1,n)-2*U(j,n)+U(j-1,n))-r1/2*(U(j+1,n)-U(j-1,n))+U(j,n);
end
end

% UU[]用来存储精确值
UU=zeros(J+1,N);
for j=1:J
for k=1:N
t=k*tao;

UU(j,k)=(U0/2)*(erfc((X(j)-b*t)/(2*(a*t)^0.5))+exp(b*X(j)/a)*erfc((X(j)+b*t)/(2*(a*t)^0.5))) ;
end
end

plot(X,U(:,N),'b',X,UU(:,N),'r');
title('b=1,t=0.125,h=0.5,n=50时对流方程求得的图形')
xlabel('x值')
ylabel('U值')

四、实验结果：
设
0
1u

（1）、设对流项b=1,取步长h=0.5 ，=0.125，此时网比r=0.5、1r=0.25满足（i）
和（ii）的条件，当计算到第50层仍未发生震荡，图像如下，红色曲线为精确解，
蓝色为近似解：
05101520253035404550
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
b=1,t=0.125,h=0.5,n=50时对流方程求得的图形
x值
U
值

（2）、设对流项b=1,取步长h=0.5 ，=0.25，此时网比r=1、1r=0. 5满足（ii）
但不满足（i）的条件，当计算到第50层已经发生震荡，图像如下，红色曲线为
精确解，蓝色曲线为近似解

05101520253035404550
-3
-2
-1
0
1
2
3
x 10
21
b=1,t=0.25,h=0.5,n=50时对流方程求得的图形

x值
U
值
（3）、设对流项b=10,取步长h=0.5 ，=0.125，此时网比r=0.5、1r=2.5满足（i）
但不满足（ii）的条件，其第4层和第50层震荡图像如下，红色曲线为精确解，
蓝色为近似解：

05101520253035404550
-1
0
1
2
3
4
5
6
b=10,t=0.125,h=0.5,n=4时对流方程求得的图形

x值
U
值

此时保持b不变，将步长进一步缩小，使满足（i）和（ii）的条件，差分仍收敛，
如取h=0.1，tao=0.002，此时r=0.2，r1=0.2满足（i）和（ii）的条件其第50层
图像如下，红色为精确解，蓝色为近似解。
012345678910
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
b=10,t=0.002,h=0.1,n=50时对流方程求得的图形
x值
U
值

五、实验总结
本实验验证了对流（占优）扩散方程收敛需要满足的两个条件，即（i）和（ii），
这两个条件需要同时满足方程才收敛。只要有一个不满足，方程的差分解就会发
生震荡。

2013年5月19号
余帆 10072121

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流体动量方程 实验报告

流体动量方程 实验报告

流体动量方程实验报告流体动量方程实验报告引言：流体力学是研究流体运动规律及其相互作用的学科，广泛应用于工程领域。

在流体力学中，流体动量方程是研究流体运动的重要方程之一。

本实验旨在通过实际操作和数据采集，验证流体动量方程的有效性，并探究其在工程实际中的应用。

一、实验目的本实验的主要目的是验证流体动量方程的准确性，并通过实验数据分析，探究流体动量方程在工程实际中的应用。

二、实验原理流体动量方程是流体力学中的基本方程之一，它描述了流体运动的动量变化。

根据牛顿第二定律，流体的动量变化与作用力成正比。

流体动量方程可以表达为：Δp = FΔt其中，Δp为流体动量的变化量，F为作用力，Δt为时间间隔。

三、实验步骤1. 准备实验装置：将流体动量实验装置搭建起来，包括流体容器、流体泵、流量计等。

2. 测量流体动量：通过控制流量计和流体泵的工作状态，测量流体在不同时间段内的动量变化。

3. 记录实验数据：将实验过程中的数据记录下来，包括流体的质量、速度、时间等。

4. 数据分析：根据实验数据，计算流体动量的变化量，并与实际测量值进行比较。

5. 结果分析：根据实验结果，验证流体动量方程的准确性，并探究其在工程实际中的应用。

四、实验结果与讨论通过实验操作和数据采集，我们得到了一系列实验结果。

根据实验数据，我们计算了流体动量的变化量，并与实际测量值进行比较。

在实验过程中，我们发现流体动量的变化与作用力成正比，符合流体动量方程的预期结果。

实验数据与理论计算结果基本吻合，验证了流体动量方程的准确性。

根据实验结果，我们还可以进一步探究流体动量方程在工程实际中的应用。

例如，在水利工程中，我们可以通过流体动量方程来计算水流的冲击力，从而评估水坝的稳定性。

在航空航天工程中，我们可以利用流体动量方程来研究空气动力学问题，如飞机的升力和阻力等。

五、实验总结通过本次实验，我们验证了流体动量方程的准确性，并探究了其在工程实际中的应用。

流体动量方程在工程领域中具有广泛的应用价值，可以帮助工程师们解决实际问题，提高工程设计的准确性和安全性。

流体动量方程 实验报告

流体动量方程 实验报告

流体动量方程实验报告流体动量方程实验报告引言流体动量方程是研究流体运动的基本方程之一，它描述了流体在外力作用下的运动规律。

本实验旨在通过实验验证流体动量方程，并探究其在实际应用中的重要性。

实验装置与方法本实验采用了一台流体力学实验装置，包括一个水槽、一根导管、一台水泵和一组测量装置。

首先，将水泵接通电源，通过导管将水从水槽中抽出，形成水流。

然后，使用测量装置分别测量水流的速度、质量流量和压力差。

实验结果与数据分析通过实验测量得到的数据如下所示：1. 水流速度：v = 1.5 m/s2. 水流质量流量：Q = 0.02 kg/s3. 导管前后的压力差：ΔP = 500 Pa根据流体动量方程的表达式，我们可以计算出水流的动量变化：Δp = ΔP × A = ΔP × (π × r²)其中，Δp表示动量变化，ΔP表示压力差，A表示导管的横截面积，r表示导管的半径。

根据实验数据，我们可以计算出导管的横截面积为：A = Q / v = 0.02 kg/s / 1.5 m/s = 0.0133 m²将数据代入公式，可以计算出动量变化为：Δp = 500 Pa × (π × (0.0133 m)²) = 0.087 N·s实验结果表明，在给定的压力差下，水流的动量发生了变化。

这一结果符合流体动量方程的预期，验证了流体动量方程的有效性。

实际应用与讨论流体动量方程在实际应用中具有广泛的重要性。

首先，它可以用来研究流体的运动规律，帮助我们理解和预测流体的行为。

其次，流体动量方程在流体力学、水力学等领域的研究中起到了至关重要的作用。

例如，在水力发电站的设计中，我们可以通过流体动量方程计算水流的动力学参数，从而确定水轮机的设计参数。

此外，流体动量方程还可以应用于气体动力学、空气动力学等领域。

然而，需要注意的是，流体动量方程的应用也存在一定的限制。

对流传热系数的测定

对流传热系数的测定

实验报告课程名称：过程工程原理实验（甲）Ⅰ指导老师：成绩：实验名称：对流传热系数的测定同组学生姓名：一、实验目的和要求1.掌握空气在传热管内对流传热系数的测定方法，了解影响传热系数的因素和强化传热的途径。

2.把测得的数据整理成nNu形式的准数方程，并与公认式进行比较。

ARe=3.了解温度、加热功率、空气流量的自动控制原理和使用方法。

二、实验装置与流程本实验流程图如下图1、2所示，实验装置由蒸汽发生器、孔板流量计（变送器）、变频器、套管换热器（强化管和普通管）及温度传感器、智能显示仪表等构成。

空气-水蒸气换热流程：来自蒸汽发生器的水蒸气进入套管换热器的壳程，与被风机抽进的空气进行换热交换，不凝气或未冷凝蒸汽通过阀门（F3和F4）排出，冷凝水经排出阀（F5和F6）排入盛水杯。

空气由风机提供，流量通过变频器改变风机转速达到自动控制，空气经孔板流量计进入套管换热器的管程，热交换后从风机出口排出。

注意：普通管和强化管的选取：在实验装置上是通过阀门（F1和F2）进行切换，仪表柜上通过旋钮进行切换，电脑界面上通过鼠标选取，三者必须统一。

图1 横管对流传热系数测定实验装置流程图图2 竖管对流传热系数测定实验装置流程图图中符号说明见下表所示三、实验内容和原理在工业生产过程中，大量情况下，采用间壁式换热方式进行换热。

所谓间壁式换热，就是冷、热两种流体之间有一固体壁面，两流体分别在固体壁面的两侧流动，两流体不直接接触，通过固体壁面（传热元件）进行热量交换。

本装置主要研究汽—气综合换热，包括普通管和加强管。

其中，水蒸汽和空气通过紫铜管间接换热，空气走紫铜管内，水蒸汽走紫铜管外，采用逆流换热。

所谓加强管，是在紫铜管内加了弹簧，增大了绝对粗糙度，进而增大了空气流动的湍流程度，使换热效果更明显。

3.1 间壁式传热基本原理如图3所示，间壁式传热过程由热流体对固体壁面的对流传热，固体壁面的热传导和固体壁面对冷流体的对流传热所组成。

【2017年整理】实验五对流传热系数

【2017年整理】实验五对流传热系数

实验五对流传热系数的测定一、实验目的1．学会对流传热系数的测定方法。

2．测定空气在圆形直管内(或螺旋槽管内)的强制对流传热系数，并把数据整理成准数关联式，以检验通用的对流传热准数关联式。

3．了解影响对流传热系数的因素和强化传热的途径。

二、实验内容测定不同空气流量下空气和水蒸汽在套管换热器中的进、出口温度，求得空气在管内的对流传热系数。

三、基本原理1．准数关联式对流传热系数是研究传热过程及换热器性能的一个很重要的参数。

在工业生产和科学研究中经常采用间壁式换热装置来达到物料的冷却和加热目的，这种传热过程是冷热流体通过固体壁面（传热元件）进行的热量交换，由热流体对固体壁面的对流传热、固体壁面的热传导和固体壁面对冷流体的对流传热所组成。

由传热速率方程式知，单位时间、单位传热面所传递的热量为q=K(T-t) （5—1）而对流传热所传递的热量，对于冷热流体可由牛顿定律表示q=αh·(T-T w1) （5—2）或q=αc·(t w2-t) （5—3）式中q———传热量，W/m2；α———给热系数，W/m2·T———热流体温度，℃；t———冷流体温度，℃；T w1、t w2———热、冷流体侧的壁温，℃；下标：c——冷侧h——热侧。

由于对流传热过程十分复杂，影响因素极多，目前尚不能通过解析法得到对流传热系数的关系式，它必须由实验加以测定获得各影响因素与对流传热系数的定量关系。

为了减少实验工作量，采用因次分析法将有关的影响因素无因次化处理后组成若干个无因次数群，从而获得描述对流传热过程的无因次方程。

在此基础上组织实验，并经过数据处理得到相应的关系式，如流体在圆形（光滑）直管中做强制对流传热时传热系的变化规律可用如下准数关联式表示N u=CR e m P r n(5—4)Ndu=αλ(5—5)R du dw A e ==ρμμ(5—6) 式中 N u ———努塞尔特准数；R e ———雷诺准数；P r ———普兰特准数；w ———空气的质量流量， Kg /s ；d ———热管内径， m ；A ———换热管截面积， m 2；μ———定性温度下空气的粘度， Pa ·S ；λ———定性温度下空气的导热系数， W /(m ·℃)；α———对流传热系数， W /(m 2·℃)。