《建筑力学》11章静定结构的内力分析

力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
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δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
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力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
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力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
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7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用 三个约束反力代替该约束作用。
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超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式

建筑力学
静定平面刚架的内力分析 • 内力图
1.1 刚架结构的特征和基本类型
1. 刚架结构的特征
刚架是用刚结点将若干直杆联结而成的结构。当刚架的轴线和外力都在同一 平面时，此种钢架称为平面刚架。由静力平衡条件可以求出全部约束反力和内力 的平面刚架称为静定平面刚架。
刚架在构造方面具有杆件少、内部空间大、便于使用等特点；在受力方面， 由于刚结点能承受和传递弯矩，从而使结构中弯矩的分布较均匀，峰值较小，节 约材料。因此，刚架结构在工程中是最为常见的一种结构。
2. 静定平面刚架的基本类型 静定平面刚架的基本类型有三种：悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架，分别如 图9-4 a 、b 、c 所示。
图9-4
1.2 静定平面刚架的内力计算及内力图绘制
静定平面刚架横截面上的内力一般有轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M 等三个内力， 其内力的计算方法与静定梁基本相同。通常将刚架拆成单个杆件，求出各杆的杆 端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图，再将各杆件的内力图组合 在一起，即得刚架的内力图。
计算杆端内力时，杆端内力的表示方法是在内力符号后面加两个下角标。例 如，对杆 AB 的杆端内力可表示为：MAB 表示杆 AB 在 A 端的弯矩，MBA 表示杆AB 在 B 端的弯矩；FQAB 表示杆 AB 在 A 端的剪力，FQBA 表示杆 AB 在 B 端的剪力。
在作刚架的内力图时，通常将弯矩图画在杆件弯曲时受拉的一侧，而不必标 注正负号；在作剪力图和轴力图时，剪力和轴力可画在杆件的任一侧，但必须标明 正负号。下面举例说明。
图9-6
② 求各杆的杆端弯矩，作 M 图。
杆CE :
M CE
22
4
1 2
8
42
24

➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当 把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组 成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy

由上述各式可以得出： VA=V0A VB=V0B HA=HB=M0C/f 支座水平推力与拱轴曲线形状无关，而只与荷载 及三个铰的位置有关；当荷载与跨度确定时，M0C为定 值，水平推力与矢高成反比关系，f愈大，拱愈高，则 推力愈小；f愈小，拱愈扁平，则推力愈大。
图8.37



（2） 内力的计算 拱的内力计算时，仍按截面法计算，且截面应与 拱轴垂直，该截面的位置由截面形心的坐标x、y及该 截面处拱轴切线的倾角φ来确定。 如图8.38(a)所示，设计算截面K的三个参数分别为 xK、yK、φK，该截面上的内力有MK(内侧受拉为正）、 QK(绕隔离体顺时针转动者为正）和NK（以压力为正）。 下面分别讨论三种内力的计算方法。


BE段：取结点B为隔离体，如图8.33(b)所示，
∑MB=0:MBE+MBC-MBD=0 MBE=0 以竖向为y坐标轴，向上为正，以水平向为x坐标轴，向右为 正，以B为原点，则： ∑X=0:QBE+NBDcosα-NBCcosα+QBDsinα-QBCsinα=0 QBE=0




① 弯矩的计算
取K截面以左为隔离体，如图8.38(c)所示，对K截 面取矩：
∑MK=0: HAyK-VAxK+P1(xK-a1)+MK=)］-HAyK
相应简支梁在相应位置处的弯矩也可由静力平衡 条件求出，如图8.38(b)、(d)所示：

图8.34
8.7.3 刚架的内力求解
1，内力求解的方法——与梁有相似之处，内力有弯矩、剪力还有轴力； 2，刚架结构内力计算的步骤：
1）支坐反力； 2）用简易法画各段的受力图； 3）分段画出内力图（M、Q、N）。