17.2 实际问题与反比例函数(4)学案

教
师
学 生 活 动
◇资源准备 □评价○反思
新课 （20）
第 一 课 时
一 1 结合一个反比例函数实例，说说反 比例函数两个变量间的关系 2 寒假到了，小明正与几个同伴在结 冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰 出现了裂痕， 小明立即告诉同伴分散趴在 冰面上， 匍匐离开了危险区。 你能解释一 下小明这样做的道理吗 二 1、例题分析：教材 50 页 分析： （1） 问首先要弄清此题中各数 量间的关系，容积为 104，底面积是 S， 深度为 d， 满足基本公式： 圆柱的体积 ＝ 底面积×高，由题意知 S 是函数，d 是自 变量， 改写后所得的函数关系式是反比例 函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， （3）问则是与 （2）相反 例 2．教材 51 页 分析： 此题类似应用题中的 “工程问 题” ，关系式为工作总量＝工作速度×工 作时间，由于题目中货物总量是不变的， 两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具 有反比关系， （2） 问涉及了反比例函数的 增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数 值 v 取最小值是多少？ 2、小组讨论：我们要弄明白什么问 题，请大家讨论一下？？ 教材第 50 页的例 1，数量关系比较 简单， 学生根据基本公式很容易写出函数 关系式， 此题实际上是利用了反比例函数 的定义， 同时也是要让学生学会分析问题 的方法。 教材第 51 页的例 2 是一道利用反比 例函数的定义和性质来解决的实际问题， 此题的实际背景较例 1 稍复杂些， 目的是 为了提高学生将实际问题抽象成数学问 题的能力， 掌握用函数观点去分析和解决 问题的思路。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” ；3.充实“心案”活化“形案” 。

一年级上册数学教案（5篇）三维目标一、学问与技能1、能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的严密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的力量。

三、情感态度与价值观1、积极参加沟通，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到数学是解决实际问题和进展沟通的重要工具。

教学重点把握从物理问题中建构反比例函数模型。

教学难点从实际问题中查找变量之间的关系，关键是充分运用所学学问分析物理问题，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具预备多媒体课件。

教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问属：在物理学中，有许多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

下面的例子就是其中之一。

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。

设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用力量。

师生行为：可由学生独立思索，领悟反比例函数在物理学中的综合应用。

教师应给“学困生”一点物理学学问的引导。

师：从题目中供应的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

生：(1)解：设I=kR ∵R=5，I=2，于是2=k5 ，所以k=10，∴I=10R 。

（2）当I=0.5时，R=10I=100.5 =20（欧姆）。

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。

”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

课题：17．2实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

学习过程：一课堂引入1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？3．“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。

用图示描述杠杆定律二例习题研讨：例1：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。

这个关系也可写为P= ，或R= 。

例2：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(1)(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：。