四川省宜宾市质量提升协同责任区2015届高三上学期联合测试数学(理)试题 Word版含答案
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保密★启用前【考试时间:2014年11月3日下午3:00-5:00】 宜宾市质量提升协同责任区高2012级高三上半期联合测试 数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码张贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后,将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.)210tan(=
(A)3 (B)3 (C)33 (D)33 2.若0ab,0dc,则一定有 (A)abcd (B)abcd (C)abdc (D)abdc 3.计算0)7(lg5lg212lg的结果为 (A)23 (B)7lg2 (C)0 (D)1 1350
4.已知角的终边经过点,5(P )12,则cos (A)513 (B)-135 (C)1213 (D)-1312 5.等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为,,abc, 则 (A)cab (B)2bac (C)22()ababc (D)2)(bcba 6.要得到cos2yx的图像只需将cos(2)3yx的图像 (A)向左平移3个单位 (B)向左平移6个单位 (C)向右平移6个单位 (D)向右平移3个单位
7.已知yx、满足约束条件3511535yxxyyx ,则yxz53的最大值为 (A)0 (B)5 (C) 3 (D)17 8.利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为1282m的直角梯形花园,已知两围墙所成角为135(如图),则所用篱笆总长度的最小值为
(A)163m (B)32m (C) 64m (D) m16 9.已知ABC中角C、、BA所对的边分别为cb、、a,G为其重心,且aGAbGBcGC=0,则△ABC为
(A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形
10.已知函数①()3lnfxx;②cos()3xfxe;③()3xfxe;④()3cosfxx.其中对于
()fx定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一一个自变量2x,使12()()3fxfx成立的
函数是 (A) ③ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ④
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知|a|=12,|b|=9,254ba,则a与b的夹角为 ▲ . 12.在等差数列na中,2720aa,则数列na的前8项之和为 ▲ . 13.已知函数11)(2kxkxxf的定义域为R,则实数k的取值范围为 ▲ . 14.已知长度分别为1、2、3、4、6的5根小棒,只可拼接不可折断,将这5根小棒拼接成一个三角形,当这个三角形的面积最大时,则最大角的余弦值为 ▲ .
15.已知函数)0(),(log)0(,3)(3xxxxfx,设函数tfxfxg)x)()(2(,则关于)(xg的零点,下列说法正确的是 ▲ .(请填上你认为正确答案的序号) ①41t时,)(xg有一个零点 ②412t时,)(xg有两个零点
③2t时,)(xg有三个零点 ④2t时,)(xg有四个零点 三、解答题:本大题共6小题,共 75分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 在等比数列na中,1515aa,421a为2a与6的等差中项,求数列na的公比及通项公式.
17.(本题满分12分) 已知函数)62cos()32sin()(xxxf,)(Rx (I)求()fx的单调增区间;
(II)若6(),,2652f ,求tan(2)4的值.
18.(本题满分12分) 已知点)2,1(),5,4(),2,1(),0,0(CBAO, ABOAOP
(I)当2时,求OP的坐标; (II)若OCOP,且向量OD=()2,2tt,其中),0(t,求ODOP的最大值. 19.(本题满分12分) 在ABC中,角A、B、C所对的边分为cba、、,满足sinsinsinsinCacABbA (I)求角C;
(II)若7c,ABC的面积为233,求ba的值. 20.(本题满分13分) 已知数列}{na满足11a,且点A),(1nnaa()Nn在直线上2xy,数列}{nb的前
n项和为nS,且)(22NnbSnn
(I)求数列na及nb的通项公式;
(II)设),(2cos2sin22Nnnanbcnnn求}{nc的前n2项和nT2.
21.(本题满分14分) 已知,)(,ln)(xaxgxxf(a是常数),)()()(xgxfxF (I)当0a时,求函数)(xF的单调区间; (II)若)(xF在],1[e上的最小值为23,求a的值;
(III)是否存在实数m,使得函数)0(1)12(2amxagy的图像与函数)1(2xfy的图像恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 宜宾市质量提升协同责任区高2012级高三上半期联合测试 数学(理科)
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B D A D A
二、填空题:11、34 12、80 13、0,4 14、725 15、①②③ 三、解答题 16、解: 设等比数列na的公比为q.
1515aa
15141aqa ① ………………………2分
又的等差中项与为62124aa ,624aa 624aa ………………………4分
即6131qaqa ② ………………………6分
由①②得,2512qq, 解得 221qq或 ………………………8分 当16211aq时,,此时nna52 当121aq时,,此时12nna ………………………12分 17. (I)()sincos2cossin2cos2cossin2sin3366fxxxxx …………2分 3cos2sin2xx …………………3分
2sin(2)3x …………………4分
又222,232kxkkZ …………………5分 5,1212kxkkZ ()fx
的单调增区间是5,()1212kkkZ …………………6分
(II)6()265f 62sin5 …………………7分
3sin5, 而,2 …………………8分
4cos5 3tan4 …………………9分
22
32()2tan244tan231tan71()4
…………………10分
241317tan(2)244171()17
…………………12分
18、解:(I)由已知得OA→=(1,2),AB→=(3,3). ……………………2分
OP→=OA→+λAB→=(1,2)+λ(3,3)=(3λ+1,3λ+2) ……………………4分
当λ=2时,OP
→=(3λ+1,3λ+,2)=(7,8) ……………………6分
(II) C(1,-2),OC→=(1,-2),又OP→OC→,OP→.OC→=0
(3λ+1)×1+(3λ+2)×(-2)=0,解得1,OP→=(-2,-1)…………………8分
OP→.OD→=tt2)2(2=)1(24tt ………………9分
又),0(t,时等号成立当且仅当1,21.21ttttt ……………10分 OP→.OD→=)1(24tt8224,时等号成立当且仅当1t ……11分
故OP→.OD→的最大值为-8 ………………12分 19、解:(I)因为sinsinsinAsinCacABabbac …………………2分