四川省宜宾市质量提升协同责任区2015届高三上学期联合测试数学(理)试题 Word版含答案

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保密★启用前【考试时间:2014年11月3日下午3:00-5:00】 宜宾市质量提升协同责任区高2012级高三上半期联合测试 数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码张贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后,将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.)210tan(=

(A)3 (B)3 (C)33 (D)33 2.若0ab,0dc,则一定有 (A)abcd (B)abcd (C)abdc (D)abdc 3.计算0)7(lg5lg212lg的结果为 (A)23 (B)7lg2 (C)0 (D)1 1350

4.已知角的终边经过点,5(P )12,则cos (A)513 (B)-135 (C)1213 (D)-1312 5.等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为,,abc, 则 (A)cab (B)2bac (C)22()ababc (D)2)(bcba 6.要得到cos2yx的图像只需将cos(2)3yx的图像 (A)向左平移3个单位 (B)向左平移6个单位 (C)向右平移6个单位 (D)向右平移3个单位

7.已知yx、满足约束条件3511535yxxyyx ,则yxz53的最大值为 (A)0 (B)5 (C) 3 (D)17 8.利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为1282m的直角梯形花园,已知两围墙所成角为135(如图),则所用篱笆总长度的最小值为

(A)163m (B)32m (C) 64m (D) m16 9.已知ABC中角C、、BA所对的边分别为cb、、a,G为其重心,且aGAbGBcGC=0,则△ABC为

(A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形

10.已知函数①()3lnfxx;②cos()3xfxe;③()3xfxe;④()3cosfxx.其中对于

()fx定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一一个自变量2x,使12()()3fxfx成立的

函数是 (A) ③ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ④

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知|a|=12,|b|=9,254ba,则a与b的夹角为 ▲ . 12.在等差数列na中,2720aa,则数列na的前8项之和为 ▲ . 13.已知函数11)(2kxkxxf的定义域为R,则实数k的取值范围为 ▲ . 14.已知长度分别为1、2、3、4、6的5根小棒,只可拼接不可折断,将这5根小棒拼接成一个三角形,当这个三角形的面积最大时,则最大角的余弦值为 ▲ .

15.已知函数)0(),(log)0(,3)(3xxxxfx,设函数tfxfxg)x)()(2(,则关于)(xg的零点,下列说法正确的是 ▲ .(请填上你认为正确答案的序号) ①41t时,)(xg有一个零点 ②412t时,)(xg有两个零点

③2t时,)(xg有三个零点 ④2t时,)(xg有四个零点 三、解答题:本大题共6小题,共 75分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 在等比数列na中,1515aa,421a为2a与6的等差中项,求数列na的公比及通项公式.

17.(本题满分12分) 已知函数)62cos()32sin()(xxxf,)(Rx (I)求()fx的单调增区间;

(II)若6(),,2652f ,求tan(2)4的值.

18.(本题满分12分) 已知点)2,1(),5,4(),2,1(),0,0(CBAO, ABOAOP

(I)当2时,求OP的坐标; (II)若OCOP,且向量OD=()2,2tt,其中),0(t,求ODOP的最大值. 19.(本题满分12分) 在ABC中,角A、B、C所对的边分为cba、、,满足sinsinsinsinCacABbA (I)求角C;

(II)若7c,ABC的面积为233,求ba的值. 20.(本题满分13分) 已知数列}{na满足11a,且点A),(1nnaa()Nn在直线上2xy,数列}{nb的前

n项和为nS,且)(22NnbSnn

(I)求数列na及nb的通项公式;

(II)设),(2cos2sin22Nnnanbcnnn求}{nc的前n2项和nT2.

21.(本题满分14分) 已知,)(,ln)(xaxgxxf(a是常数),)()()(xgxfxF (I)当0a时,求函数)(xF的单调区间; (II)若)(xF在],1[e上的最小值为23,求a的值;

(III)是否存在实数m,使得函数)0(1)12(2amxagy的图像与函数)1(2xfy的图像恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 宜宾市质量提升协同责任区高2012级高三上半期联合测试 数学(理科)

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B D A D A

二、填空题:11、34 12、80 13、0,4 14、725 15、①②③ 三、解答题 16、解: 设等比数列na的公比为q.

1515aa

 15141aqa ① ………………………2分

又的等差中项与为62124aa ,624aa  624aa ………………………4分

即6131qaqa ② ………………………6分

由①②得,2512qq, 解得 221qq或 ………………………8分 当16211aq时,,此时nna52 当121aq时,,此时12nna ………………………12分 17. (I)()sincos2cossin2cos2cossin2sin3366fxxxxx …………2分 3cos2sin2xx …………………3分

2sin(2)3x …………………4分

又222,232kxkkZ …………………5分 5,1212kxkkZ  ()fx

的单调增区间是5,()1212kkkZ …………………6分

(II)6()265f 62sin5 …………………7分

3sin5, 而,2 …………………8分

4cos5 3tan4 …………………9分

22

32()2tan244tan231tan71()4



…………………10分

241317tan(2)244171()17

 …………………12分

18、解:(I)由已知得OA→=(1,2),AB→=(3,3). ……………………2分

OP→=OA→+λAB→=(1,2)+λ(3,3)=(3λ+1,3λ+2) ……………………4分

当λ=2时,OP

→=(3λ+1,3λ+,2)=(7,8) ……………………6分

(II) C(1,-2),OC→=(1,-2),又OP→OC→,OP→.OC→=0

(3λ+1)×1+(3λ+2)×(-2)=0,解得1,OP→=(-2,-1)…………………8分

OP→.OD→=tt2)2(2=)1(24tt ………………9分

又),0(t,时等号成立当且仅当1,21.21ttttt ……………10分 OP→.OD→=)1(24tt8224,时等号成立当且仅当1t ……11分

故OP→.OD→的最大值为-8 ………………12分 19、解:(I)因为sinsinsinAsinCacABabbac …………………2分