平行线与拐点（教学实录）--------专题复习教学目标：1.经历探究平行线间拐点问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法及处理该类问题的方法技能。
2.经过转化探索题目所求拐角之间的数量关系的方法，进一步深化数形结合的数学思想。
3.经过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力及有条理的表达的能力。
教学重点：探索并掌握平行线间拐点问题的方法。
教学难点：平行线间的拐点问题如何添加辅助线。
教学过程：一、温故知新：师：请同学们回顾平行线问题的基本图形。
生：二、自主探究一：基本图形一：已知：AB∥ED，那么∠B、∠BCD、∠D有什么数量关系，请说明理由。
（特别说明点C就是两条平行线间的一个拐点）师：这个图形是我们刚刚复习的基本图形吗？怎样把它转化为我们学过的基本图形呢？同学们赶快试一试，比比看谁的方法多。
生：1、学生独立思考后，找学生到黑板讲解思路。
2、找找1-2名同学到黑板上完成推理过程；3、找同学到黑板前点评，其他同学质疑补充。
教师精讲：教师针对学生存在的问题进行精讲、总结。
【自主创新】教师提问：刚刚我们研究了两个平行线间有一个拐点的问题，开动脑筋，你还能设计出什么样的题目？考考别的小组。
学生活动：学生踊跃、绞尽脑汁的想难倒别的小组。
学生设计的问题：生1：结果。
生2：当两条平行线间有3个拐点呢？请直接写出结果。
……生3：当两条平行线间有n个拐点呢？请直接写出结果。
小组活动：小组设计题目，其它小组接受挑战。
【小组汇报】找一个小组汇报交流结果，其他组订正补充。
【教师精讲】添加平行线有没有技巧？向哪个方向添加更好？教师针对学生出现的问题精讲、总结。
【教师小结】类似这样的图形，我们可以通过添加平行线，构造U型图，把所求的角转化为同旁内角来解决；这也是我们初中数学转化的思想方法。
设计意图：通过教师带有引导性、鼓励性、煽动性的语言，引领学生逐步去探索问题，通过对比两个图形间的区别和联系，让学生经过类比、转化找到解决问题的方法；接下来引导、鼓励学生自己设计题目，组与组之间互相出题目，并勇于接受别的小组的挑战。
第五章：相交线与平行线专题复习 拐点问题一、教学目标：1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。
2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。
3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。
4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。
5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。
二、教学重难点：1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。
2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。
三、教学过程设计： （一）创设情境：通过几何画板展示:直线A B∥CD，点E 为平面上任意一点，连接BE 和DE,当点E 在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。
（二）合作探究探究点一：发现归纳拐点模型（AB ∥CD ）M 型 U 型 Z 型探究点二：AB ∥CD 时，探究发现三种拐点模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系E AB CDEDCBAAB CDEE ┈F∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360° ∠D = ∠B +∠BED探究点三：证明三种模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系 1、证明M 型 满足： ∠B +∠D=∠BED 证明：如图，过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD （已知） ∴CD ∥AB ∥EF (平行公理的推论） ∴∠B =∠BEF ，∠D =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ∴∠B +∠D=∠BEF + ∠DEF （等式的性质）∵ ∠BED =∠BEF + ∠DEF ∴∠B +∠D=∠BED （等量代换）2、证明U 型满足∠B +∠D +∠BED =360°和 Z 型满足∠D =∠B +∠BED ， （由学生自己完成，教师利用实物展台，展示学生的证明过程，并加以纠正学生证明过程中的错误和漏洞.规范过程书写。
