湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
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1 湖北省部分重点中学联合考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。
2．所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知点(-3,2)A，(0,1)B，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．030 B．045 C．0135 D．0120
2.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
A．36 B．16 C．11 D．14
3．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且3A,4c，26a，则角C=( )
A．34 B．4 C．4或34 D．3或23
4．已知、是平面,lm、是直线,且=l，m，则“m”是“ml”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20()mR相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( )
A．2 B．4 C．5 D．10
6．已知直线l：2(0,0)xyabab经过定点(1,1)M，则32ab的最小值是（ ）
A．3222 B．526
C．562 D．3
7．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方第7题图
2 图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
A．B．C．D．
8．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP长度的取值范围为（ ）
A．103， B．112， C．1[,1)3 D．102，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“xR，21x”的否定是“0xR，201x”
B．命题“0(3,)x，209x”的否定是“(3,)x，29x”
C．“0m”是“关于x的方程220xxm有一正一负根”的充分不必要条件
D．“5a”是命题“2,0xRxaxa”为假命题的充分不必要条件
10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的是（ ）
A．A与B是互斥事件但不是对立事件 B．A与C是互斥事件也是对立事件
C．A与D是互斥事件 D．C与D不是对立事件也不是互斥事件
11．以下四个命题为真命题的是（ ）
A．过点10,10且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为11542yx
B．直线xcosθ＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是50,[,)66
C．曲线22120C:xyx与曲线222480C:xyxym恰有一条公切线，则4m
D．设P是直线20xy上的动点，过P点作圆O:221xy的切线PA，PB，切点为A，B，则经过A，P，O三点的圆必过两个定点。
12．正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（ ）
A．直线PA与BC、PA与CD所成的角相等 B．侧棱与底面所成角的正切值为63
C．该四棱锥的体积为43 D．该四棱锥的外接球的表面积为253
第II卷（非选择题）
3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则m的值为 ．
14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，则乙获胜的概率是 ．
15．直线:1lyx与圆C：22430xyy交于A、B两点，则ABC的面积是__________.
16．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且2sinbaB， 则cossinBC的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．(本题10分) （1）一条光线从点6,4P射出，与x轴相交于点2,0Q，经x轴反射后与y轴交于点H，求反射光线QH所在直线的方程．
（2）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B“抽取的两个小球标号之积大于8”，求事件“AB”发生的概率．
18．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：
周跑量 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) 55,50
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表),根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
19．某公司决定利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形x 6 8 10
12
y 6 m 3 2
周跑量 小于20公里 20公里到40不小于40公类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者
装备价格（单2500 4000 4500
4 状的储藏室.由于储藏室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：储藏室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米15x.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与此储藏室的建造竞标，其给出的整体报价为18001axx元0a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
20．(本题12分)在ABC中,内角ABC，，的对边分别为abc，，, 已知coscos1sinsinsinACACB.
（1）求角B的取值范围；
（2）若7sin4B，且32BABC，求||BABC的值．
21．(本题12分)已知ABC△中，ABBC，12BC，24AB，分别取边AB，AC的中点D，E，将ADE沿DE折起到1ADE△的位置，设点M为棱1AD的中点，点P为1AB的中点，棱BC上的点N满足3BNNC.
（1）求证：//MN平面1AEC；
（2）试探究在ADE的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥NPCE的体积为18，若存在，求出二面角1ADEC的大小，若不存在，请说明理由.
22．(本题12分)已知点(23,0),A圆22:1Oxy，点Q是圆O上的动点，点A关于点Q的对称点为点P，设点P的轨迹为，以P为圆心作圆与x轴相切于点N且与相交于BC、两点．
（1）求点P的轨迹的方程；
（2）证明：直线BC平分线段PN；
（3）设直线BC与PN的交点为M，直线103:3lx，M到l的距离记为d，试探究x轴上是否存在定点E，使得||MEd为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由．
5 湖北省部分重点中学联合考试
数学试题参考答案
一、选择题：
1.【答案】C
【解析】∵直线过点-3,2A，0,1B，∴21-1-30ABk，设AB的倾斜角为
180（0）,tan-1,135．故选C．
2.【答案】C
【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，
读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11，故选：C.
3.【答案】B
【解析】由正弦定理，sinsinacAC，所以2sin2C，又ac，则AC，
所以4C，故选B．
4.【答案】C
【解析】充分性：因为l，m，所以ml，所以充分性满足；
必要性：因为且l，m，ml，所以m，所以必要性满足.
所以“m”是“ml”的充要条件 故选C
5.【答案】B
【解析】由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=5|O2A|=20，斜边上的高为半弦，用等积法易得：55202AB⇒|AB|=4．故答案为：B
6.【答案】C
【解析】由题意知112ab，111()12ab，且ab，是两个不同的正数，所以11132()(32)2ababab=13215(5)(526)6222abba，当且仅当32abba时，等号成立，故32ab的最小值是562.故选：C
7.【答案】B
【解析】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5),[5,10)内各有0.012051个，答案A被
