5逻辑联结词与四种命题(PPT)2-2

1 第2讲 逻辑联结词与充要条件

【考点解读】

1、 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会判断简单复合命题的真假。

2.理解全称量词与存在量词的意义。3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，会判断含有量词的命题的真假。

4.理解命题的概念。

5.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

6.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

【知识扫描】

1.简单的逻辑联结词

（1）“或”“且”“非”等词叫做逻辑联结词。逻辑联结词与集合中的“交”、“并”、“补”密切相关。

① |,BABxxAx或，集合中的并集是用“或”来定义的。是指至少满足“xA”与“xB”中的一个，即：xA，且xB；也可以是xA，且xB；还可以是xA，且xB.因此逻辑联结词“或”的含义与并集中“或”的含义基本一致.② |,BABxxAx且，集合中的交集是用“且”来定义的。它是指“xA”与“xB”都要满足的意思，即：x既属于A，同时又属于B.③{},uCAxxUxA=蜗且，集合中的“补集”与“非”密切相关。

（2）复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

（3）复合命题的三种形式与真假判断：

p或q记为pqÚ，一真即真；

p且q记为pqÙ，一假即假；

非p记为pØ，p与 pØ一真一假。

对于复合命题的真假判断可以借助下列表格进行记忆.p q pq pq p

真 真 真 真 假

2 真 假

真 假 假

假 真 真 假 真

假 假 假 假 真

2.全称量词与存在量词(1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题.(3)全称命题与特称命题的否定：①对于全称命题p：)(,xpMx，其否定为p：)(,xpMx；②对于特称命题q：)(,xqMx，其否定为q：)(,xqMx.常见的正面叙述的和它的否定词语如下表所示：

1 知识点一 命题及四种命题

1、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。

2．四种命题及其关系

(1)四种命题间的相互关系．

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．

注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题

2、常见词语的否定

原词语 等于（=） 大于（>） 小于（<） 是

否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是

原词语 都是 至多有一个 至多有n个 或

否定词语 不都是 至少有两个 至少有n+1个 且

原词语 至少有一个 任意两个 所有的 任意的

否定词语 一个也没有 某两个 某些 某个

知识点二 充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件的概念（1）充分条件：qp 则p是q的充分条件

即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，

亦即要使q成立，有p成立就足够了，即有它即可。

（2）必要条件：

qp 则q是p的必要条件qpqp

即没有q则没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，即无它不可。

(补充)（3）充要条件qp且qp即pq

则p、q互为充要条件（既是充分又是必要条件）

“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当p”等

(补充)2、充要关系的类型

（1）充分但不必要条件定义：若qp，但pq，则p是q的充分但不必要条件；

（2）必要但不充分条件定义：若 pq，但qp，则p是q的必要但不充分条件

（3）充要条件定义：若 qp，且 pq，即pq，则p、q互为充要条件；

（4）既不充分也不必要条件

定义：若qp，且pq，则p、q互为既不充分也不必要条件．

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1 / 7 高一数学逻辑联结词与四种命题通用版

【本讲主要内容】 逻辑联结词与四种命题

含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。

【知识掌握】

【知识点精析】

1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

3、简单命题和复合命题：

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4、真值表：

非 或 且

真 真 假 真 真

真 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 假 假

为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。

5、四种命题的形式：

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

原命题：若则；

逆命题：若则；

否命题：若则；

逆否命题：若则。

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真；

②原命题为真，它的否命题不一定为真；

③原命题为真，它的逆否命题一定为真；

④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。 word 2 / 7 6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有qp 那么我们就说是成立的充分必要条件。

【解题方法指导】

例1. “已知、、、是实数，若，，则。”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。 点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。这里原命题的条件是“，都分别大于，”，结论是“”。

第2课 命题及逻辑联结词

【考点导读】

1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

1.下列语句中：①230x；②你是高三的学生吗？③315；④536x．

其中，不是命题的有____①②④_____．

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为

pq若则，逆否命题可表示为qp若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

3.有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若0xy，则0xy”的逆命题；③“若0x，则20x”的否命题；④“若方程20axbxc有两个不相等的实根，则0ac”的逆否命题．其中真命题的序号有____①④____．

4.有下列命题：①2,2340xRxx；②{1,0,1},210xx；③2,xNxx使；④*,29xNx使为的约数．其中真命题的序号有___①③④___．

5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．

6.命题“若0ab，则a，b至少有一个为零”的逆否命题是 ．

【范例解析】

例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1） 平行四边形的对边相等；

（2） 菱形的对角线互相垂直平分；

（3） 设,,,abcdR，若,abcd，则acbd.

分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.