七年级下册
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定 平行线的判定
平行线的性质
平移 命题、定理
二、知识定义
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章 平面直角坐标系
一、知识结构图
有序数对
1 七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面几种说法中，正确的是
A．同一平面内不相交的两条线段平行
B．同一平面内不相交的两条射线平行
C．同一平面内不相交的两条直线平行
D．以上三种说法都不正确
【答案】C
2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则
A．l3∥l4 B．l2∥l5
C．l1∥l5 D．l1∥l2
【答案】D
【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．
3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
【答案】D
2
4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．
3 5．如图，给出下面的推理：
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；
④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.
其中正确的是
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的认定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数
1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)
第 1 页 共 9 页 平行线域相交线证明和计算
学习目标 1、系统掌握平行线的性质与判定定理，理顺因果关系，熟练运用平行线的性质、判定定理进行计算和证明；
2、理解并掌握平行线综合题中辅助线的作法，灵活构建恰当的辅助线解决综合题。
教学内容
已知六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝∠D，∠B＝∠E。
(1) 求证：∠A＋∠ABC＋∠C＝360°；(2) 求证：BC∥CF。
知识点 平行线的判定与性质
【知识梳理】
知识点一 平行线的判定定理及方法
1．判定定理
（1）同位角 ，两直线平行；
（2）内错角 ，两直线平行；
（3）同旁内角 ，两直线平行。
2．判定方法
第 2 页 共 9 页 （1）平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是 线；
（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线 ；
（3）运用平行线的判定定理进行判定；
（4）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 。
知识点二 平行线的性质
1．角相等的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角 ；
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角 ；
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 。
2．距离相等的性质
平行线间的距离处处 。
【例题精讲】相交线与平行线几何证明与计算
1、已知：AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上。
(1)如图(1)，∠1=∠2，∠3=∠4。
①若∠4=36°，求∠2的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
