2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：攻略一第2讲分类讨论思想、转化与化归思想

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题

高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.

真 题 感 悟

1.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )

A.63 B.33

C.23 D.13

解析 以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，

所以圆心(0，0)到直线的距离d＝2aba2＋b2＝a，整理为a2＝3b2即ba＝13.

∴e＝ca＝a2－b2a＝1－ba2＝1－132＝63.

答案

A

2.(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为

y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为(

)

A.x28－y210＝1 B.x24－y25＝1

C.x25－y24＝1 D.x24－y23＝1

解析 由题设知ba＝52，①

又由椭圆x212＋y23＝1与双曲线有公共焦点，

易知a2＋b2＝c2＝9，②

由①②解得a＝2，b＝5，则双曲线C的方程为x24－y25＝1.

答案 B

3.(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.

解析 如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.

由题意知，F(2，0)，|FO|＝|AO|＝2.

∵点M为FN的中点，PM∥OF，

∴|MP|＝12|FO|＝1.

冲刺2017：高考理科数学复习计划_考前复习

由于高三数学复习的难度比较大，而且每个复习阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，下文

高考理科数学复习计划，希望考生们都能掌握。

一、指导思想

高三第一、二轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一、二轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第三轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第三轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。

强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。

第三轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“三轮看水平”之说.

“三轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求.具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法.

二、时间安排：

1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。

2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。

3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。

第 1 页 共 23 页 【教案12】转化与化归思想1：双变量转单变量

内容纲要 1、齐次化换元转单变量；

2、利用等值（方程）转化消元，转单变量；

3、利用韦达定理消元，转单变量；

4、利用单调性消元，转单变量.

【例1】 已知函数2lnfxxaxx，aR.

（1）若函数fx存在两个极值，求a的取值范围；并证明：函数fx存在唯一零点.

（2）若存在实数12,xx，使12''0fxfx，且2122xxx，求12fxfx的取值范围.

【答案】：（1）,22；证明见解析；（2）3ln204，.

【解析】：（1）由题意221()(0)xaxfxxx，

所以方程2210xax有两个不相等的正实数根,mn，不妨设mn，

则28004aamn，解得：22a，所以a的取值范围为,22； 齐次化换元转单变量 01 第 2 页 共 23 页 由题易知()fx在xm处取得极大值，当xn处取得极小值，且有2210mam，

故2()ln1fmmm，

令2()ln1gxxx，故1()2(0)gxxxx，令120xx，解得22x，

由导数与函数的最值可知：223()ln0222gxg

故()0fm，所以()fx至多有一个零点，

又因()ln()0faa，所以函数fx存在唯一零点；

（2）由题意知：121211220xaxaxx，即1212122xxaxxxx，

故22112112121222121lnln2xxxxfxfxxxaxxxxxx，

设12(1,2)xtx，记1()ln22thttt，则211()102htt，

1 新高考数学大一轮复习专题：

第4讲 转化与化归思想 思想概述 转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时，思维受阻或试图寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情形使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式．

方法一 特殊与一般的转化

一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些选择题、填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问题答案．

例1 (1)(2020·青岛模拟)“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C：x2a＋1＋y2a＝1(a>0)的离心率为12，则椭圆C的蒙日圆的方程为( )

A．x2＋y2＝9 B．x2＋y2＝7

C．x2＋y2＝5 D．x2＋y2＝4

答案 B

解析 因为椭圆C：x2a＋1＋y2a＝1(a>0)的离心率为12，

所以1a＋1＝12，解得a＝3，

所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1，

所以椭圆的上顶点A(0，3)，右顶点B(2,0)，

所以经过A，B两点的切线方程分别为y＝3，x＝2，

所以两条切线的交点坐标为(2，3)，

又过A，B的切线互相垂直，

由题意知交点必在一个与椭圆C同心的圆上，可得圆的半径r＝22＋32＝7，

所以椭圆C的蒙日圆方程为x2＋y2＝7.

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则cosA＋cosC1＋cosAcosC等于( ) 2 A.45B.15C.35D.25

思路分析

求cosA＋cosC1＋cosAcosC→考虑正三角形ABC的情况

答案 A 解析 令a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，且cosA＝cosC＝12，代入所求式子，得cosA＋cosC1＋cosAcosC＝12＋121＋12×12＝45.