当前位置：文档之家 › 广东省连州市高三数学 达成训练(18)空间向量与空间角(理)

广东省连州市高三数学 达成训练(18)空间向量与空间角(理)

  • 格式：doc
  • 大小：119.01 KB
  • 文档页数：2

1 连州市连州中学2013届高三数学（理）达成训练（18）

空间向量与空间角

班别：——————姓名：——————座号：————

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2 a－b互相垂直，则k的值是

（ D ）

A． 1 B． 51 C． 53 D． 57

2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

（ B ）

A．52 B．52 C．53 D．1010

3．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

（ C ）

A． 0° B． 45° C． 90° D．180°

4．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ D ）

A．OCOBOAOM B．OCOBOAOM2

C．OCOBOAOM3121 D．OCOBOAOM313131

5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则 （ D ）

A．cba B．cba C．cba D．cba

6．已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23 （ A ）

A．-15 B．-5 C．-3 D．-1

二、填空题（每小题5分，共15分）

7．若A(m+1,n-1,3),B(2m, n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= 0 .

8．已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7||,2||,3||的夹角为

3 .

9．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若的值则,OGOCOBOA为

3 . 2 D P B A C E 三、解答题（第一小题8分，第二小题7分共15分）

10．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，

（1）求;的长BN

（2）求;,cos11的值CBBA

（3）.:11MCBA求证

10．解：（1）以射线ozoyoxCCCBCA,,,,1分别为建立坐标系，

则B（0，1，0）

MCBABAMCBAMCMCCBBACBBACBBACBBACBABNN111111122222211111111112220)2(0121)1(21)2,1,1(),0,21,21()2,21,21(),2,0,0()3(10302102)1(1221)1(01||||,cos),2,1,0(),2,1,1()0,0,0(),2,1,0()2,0,1()2(3)01()10()01(||),1,0,1(

11．（本小题满分12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（1）证明PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小

（1）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（2）解 作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，

则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG

从而 ,33tanGHEG .30

合集下载

连州市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

连州市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 18 页 连州市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知等差数列{}na中，7916aa，41a，则12a的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

2． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

3． 正方体1111DABCABCD 中，,EF分别为1,ABBC的中点，则EF与平面ABCD所成角的正

切值为（ ）

A． B．2 C. 12 D．22

4． 在三棱柱111ABCABC中，已知1AA平面1=223,2ABCAABCBAC，，,此三棱

柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）

A．323 B．16 C.253 D．312

5． 记集合{}22(,)1Axyxy=+?和集合{}(,)1,0,0Bxyxyxy=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

2023-2024学年广东省高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何强化训练-6-含解析

2023-2024学年广东省高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何强化训练-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A版选修一

空间向量与立体几何

强化训练(6)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟 满分：150分

题号一二三四五总分

评分

*注意事项：

阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）

21. 长方体ABCD—中，AB=2，AD=2，，则点D到平面的距离是（ ）

A. B. C. D.

2. 已知平面 的一个法向量 ，点 在平面 内，则点 到平面 的距离为（ ）

A. B. C. D.

3. 已知三棱柱为正三棱柱，且 ， D是的中点，则点B到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.

4. 正方体 中，点 在 上运动（包括端点），则 与 所成角的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

5. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面 ， ， ， 分别

是棱 ， 的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（ ）

第 1 页 共 15 页

A. B. C. D.

6. 如图所示，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是

（ ）

A. B. C. D.

7. 空间任意四个点A、B、C、D，则 等于 ( ）

A. B. C. D.

或

8. 已知两平面的法向量分别为 ， ，则两平面所成的二面角为（ ）

A. B. C. D.

-11-559. 如果向量 ， ， 共面，则实数 的值是（ ）

A. B. C. D.

10. 在三棱柱ABC﹣A

1B

1C

1中，D是CC

1的中点，F是A

1B的中点，且 ，则（ ）

A. B. C. D.

②③③④①③④①②④11. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①；②直线与平面所成角不变；③点到直线的距离不变；④点到四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为（ ）

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】8.5 空间向量及其运算

2021届高考数学核按钮【新高考广东版】8.5 空间向量及其运算

1 8.5 空间向量及其运算 2

1．空间向量的有关概念

(1)空间向量：在空间，我们把具有________和________的量叫做空间向量．

(2)零向量：规定______________的向量叫做零向量．

(3)单位向量：________的向量称为单位向量．

(4)相反向量：与向量a__________________的向量，称为a的相反向量，记为－a.

(5)相等向量：________________的向量称为相等向量．

(6)空间向量的加法运算满足交换律及结合律：

a＋b＝________；(a＋b)＋c＝______________．

2．空间向量的数乘运算

(1)向量的数乘：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘．

①当λ____0时，λa与向量a方向相同；

当λ____0时，λa与向量a方向相反．

②λa的长度是向量a的长度的______倍．

(2)空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：

①分配律：λ(a＋b)＝____________．

②结合律：λ(μa)＝________．

(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线________________，则这些向量叫做共线向量或平行向量．

(4)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b()b≠0，a∥b的充要条件是__________________．

(5)空间直线l的方向向量：和直线l________的非零向量a叫做直线l的方向向量．

(6)空间直线的向量表示：l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是_________________，特别地，如果a＝AB→，则上式可以化为OP→＝OA→＋tAB→，或________________，这也是空间三点A，B，P共线的充要条件．

高中数学课时分层作业18空间向量的线性运算含解析新人教B版选修2_1

高中数学课时分层作业18空间向量的线性运算含解析新人教B版选修2_1

- 1 - 课时分层作业(十八) 空间向量的线性运算

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，必有AC→＝A1C1→；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

C [当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定有起点相同，终点也相同，故①错；

根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②错；

根据正方体的性质，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，向量AC→与向量A1C1→的方向相同，模也相等，所以AC→＝A1C1→，故③正确；命题④显然正确．]

2．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，与向量A′B′→的模相等的向量有( )

A．7个 B．3个 C．5个 D．6个

A [|D′C′→|＝|DC→|＝|C′D′→|＝|CD→|＝|BA→|＝|AB→|＝|B′A′→|＝|A′B′→|.]

3．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1→的共有

( )

①(AB→＋BC→)＋CC1→；

②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→；

③(AB→＋BB1→)＋B1C1→；

④(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

D [根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：

①(AB→＋BC→)＋CC1→＝AC→＋CC1→＝AC1→. - 2 - ②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→＝AD1→＋D1C1→＝AC1→.

③(AB→＋BB1→)＋B1C1→＝AB1→＋B1C1→＝AC1→.