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使学生清楚地了解电子的运动状态和氢原子电子

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MATLAB巧画三维动态氢原子电子云

权玉玲

河南省卢氏县第一高级中学 河南 卢氏 472200

人教版新教材选修3，对原子结构的讲述较为深入（与旧教材相比），为了使学生清楚的了解电子的运动状态和氢原子电子云的形成等原子结构知识；笔者利用氢原子概率密度函数进行随机抽样得到概率密度函数分布的随机数序列，借助MATLAB软件编程，巧妙地展示了氢原子核外电子随机运动的情况及三维电子云图像的绘制。

求解氢原子核外电子概率密度函数

氢原子的薛定谔方程:222201[]84hzer,

其解:),()(),,(lmnlnlmYrRr,则氢原子核外电子的概率密度函数:

22(,,)|(,,)||()(,)|nlmnlmnllmrrRrY。

n为主量子数，决定轨道的能量，即能层，n=0、1、2、…，

l为角量子数，决定轨道角动量大小，即能级，l=0、1、2、…、n-l，

m为磁量子数，决定轨道角动量在磁场方向上的分量，即轨道在空间分布的方向，m=0、±1、±2、…±l。

则各能级核外电子的概率密度函数如下：

1S能级，02100301(,,)rarea； 2S能级，022003001(,,)(2)32rarreaa；

2PX能级,022210501(,,)cos32rarrea；

2PY能级， 0222211501(,,)sincos32rarrea；

2PZ能级， 022221(1)501(,,)sinsin32rarrea；

最大概率密度：max320116ae；

… …，meha10220010529.04(即第一玻尔轨道半径) 。[1]

数据生成

⒈ 计算机在一定的范围内随机地选取一坐标点),,(iiir,并计算概率密度函数(,,)r在点),,(iiir的值，max是概率密度函数(,,)r的最大值，并计算

max(,,)iiirY。⒉计算机产生一个0至1之间均匀分布的随机数M。⒊将Y与M 进行比较若YM,则选取该点),,(iiir，若YM,则舍去该点),,(iiir。重复1至3重新选择坐标点。 通过此方法,便可得到一按(,,)r分布的随机数序列。

MATLAB模拟

MATLAB是由美国Math Works公司推出的科技应用软件。集编程、科学运算、数据可视化、系统仿真等功能于一身，是适合众多学科和多种工作平台的数学软件，内置很多函数，操作简单。本文在编程时,用rand函数产生随机数，用sph2cart函数将空间球坐标转化为空间直角坐标,用plot3函数来实现三维核外电子的随机运动[2]。以氢原子2S电子为例绘制其电子云图，则022max0(,,)1(2)2raiiirrYea；

根据以上结果编写的氢原子2s电子随机运动的Matlab 程序如下:

a0=5.29e-11; %给a0 赋值

plot3(0 ,0 ,0 ,’.m’,’markerSize’,32) %显示原子核位置

axis([-5e-10 5e-10 -5e -10 5e-10 -5e-10 5e-10]) %设置坐标轴标度范围

grid on %设置网络

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); %表注X，Y，Z轴

i=1;

while i<=3000 %用循环结构控制电子位置点的显示数目

TH=pi*rand; %产生0 至π之间均匀分布的随机数赋给TH

PHI=2*pi*rand; %产生0 至2π之间均匀分布的随机数赋给PHI

R=9*a0*rand; %产生0 至9a0 之间均匀分布的随机数赋给R

Y=0.5*(2-(R/a0))^2*exp(2-(R/a0)); %计算Y

[x,y,z]=sph2cart(TH,PHI,R); %将空间球坐标转化为空间直角坐标

M=rand ; %产生0 至1 之间均匀分布的随机数赋给M

if Y>=M %用分支结构选择符合条件的坐标点

hold on %保留当前坐标系中已存在的图形对象

point=plot3(x ,y ,z ,’. r’,’EraseMode’,’none’,’markerSize’,5);

%用绿颜色显示符合条件的坐标点,并赋句柄值给point

i=i+1;

pause(0.01) %暂停0.01 秒

set(point,’color’,’g’) %将当前坐标点由绿颜色变为红颜色

end

end

运行以上程序可得核外电子三维动态随机运动过程的图像（如图一）。为突出电子云的特征，改变matla默认观察视角，得到演示结果的俯视图（图二至图九）：

小结

由图像可知，S能级电子云为球型，P能级电子云为哑铃型，d能级电子云为花瓣型；对比同一能级不同能层电子云可知，能层序数n越大，原子轨道半径越大，与教材[1] [3]讲述特征完全一致。此方法，使微观世界可视化，形象的演示了氢原子核外电子随机运动的状态并绘制了三维电子云图像，解决了电子云难画的问题，完善了教材只提供s、p能级电子云轮廓图的单一性；同时增加了课堂气氛，提高了学生的学习兴趣，加深了对原子结构的认识。

参考文献:

[1] 周公度,段连运.结构化学基础[M].北京：北京大学出版社，2002:12～32.

[2]罗礼进.核外电子云三维动态随机过程的实现[J].海南师范学院学报2005（1）：32～34.

[3] 吴国庆,等.化学选修3物质结构与性质[M].北京:人民教育出版社,2009:10 . 图八3px电子云 图二 1s电子云 图一 2s电子云 图四3s电子云 图三2s电子云 图五2px电子云 图七2pz电子云 图六2py电子云

图九3dxy电子云

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基础化学原理第十章

基础化学原理第十章

第10章 原子结构与元素周期律

内容提要

本章的重点是认识核外电子的运动状态，核外电子周期性排布以及与元素周期表的关系。首先应把注意力集中于弄清核外电子的运动状态的描述方法，了解微观粒子运动的基本属性，清楚对氢原子和类氢离子的核外单电子进行量子力学处理基本方法中涉及的概念和意义。在弄清上述概念的基础上，要掌握四个量子数、核外电子周期性排布以及与元素周期表的关系，正确认识元素的周期性变化规律（如原子半径、电离能、电子亲和能和电负性）。

1．量子力学对氢原子的处理

1）波粒二象性

微观粒子的运动既有波动性又有粒子性，常称为波粒二象性（量子化特征）。与波动性有关的物理量（波长λ）和与微粒性有关的物理量（动量p）可以通过普朗克常数（h）联系起来，这就是著名的德布罗依关系式

h/ph/mv。

具有波动性的粒子不能同时具有确定的坐标与动量，即xp≥4h/。这一关系称为海森堡不确定性原理（或测不准原理）。1905年，爱因斯坦（Einstein）提出了著名的爱因斯坦方程E =hc/，为近代量子论奠定了基础。

2）波函数

既然电子在原子核外运动服从量子力学规律，就必须解决如何描述其运动状态的问题，这就是著名的薛定谔方程。该方程的每一个合理的解Ψ，都以波函数表示粒子运动的某一状态，并有对应于这个稳定状态的总能量E。

在球坐标中波函数表达为Ψ n,l,m (r ,θ, φ)，还可分解成径向部分R n , l ( r )

和角度部分 Yl ,m (θ, φ)。

3）几率密度2和电子云

波函数Ψ本身並无具体的物理意义，仅表示薛定谔方程的解，但2却给出了明确的物理意义：2表示在空间任意小体积元（dV）中电子出现的概率，即概率密度，其空间图像称为电子云。 4）波函数的有关图形表示

原子轨道的角度分布是以Y (θ, φ) 随θ, φ 变化的图形，2Y随θ, φ变化的图形称为电子云角度分布图；以4πr2 R2 (r) 对 r作图，则表示在半径r与r +

原子核外电子的运动状态

原子核外电子的运动状态

可编辑

精品文档，欢迎下载 原子核外电子排布

【学习目标】

知识与技能

1、了解元素原子核外电子排布的基本规律

2、会用原子结构示意图熟练表示1——18号元素，惰性气体，部分第四，五周期的主族元素的电子排布式，

3、在必修1的基础上，进一步认识卢瑟福和玻尔的原子结构模型，了解原子核外电子的运动状态。

4、在原子核外电子排布基本规律的基础上，进一步了解表述电子运动状态的四个要素，了解电子云，知道1——36号元素的电子排布式，轨道表示式，价电子排式。

过程与方法

学习运用实验，查阅资料等多种手段获取信息，运用比较、分类、归纳等方法对信息进行加工。

情感态度与价值观

体会化学发展史中化学家们追求真理的精神，培养问题意识与探究意识，提高逻辑思维能力，领悟科学发现的艰辛，了解科学发现的意义，培养科学精神

【教学重点】原子电子排布的规律

【教学难点】原子电子排布规律的探究

已有知识背景：

1、原子结构模型的演变过程

“原子结构模型”是科学家根据自己的认识对原子结构的形象描述，一种模型代表了人类某一阶段对原子结构的认识。人类认识原子结构的历史依次为：道尔顿的原子模型→汤姆生的原子模型→卢瑟福原子模型→波尔原子模型→现代量子力学、电子云模型。

公元前5世纪，我国墨翟曾经提出物质微粒说，他称物质的微粒为“端”，意思是不可分割的质点。但在战国时代，有一本著作《庄子·天下篇》中却提到了物质无限可分的思想。与此同时，公元前5世纪的古希腊哲学家德谟克里特把物质碎片小到不可再分的最小组成单位称为“原子”（意思是“不可分割” ）。在他的观点中，原子是最微小的不可分割的物质微粒。

19世纪，化学家道尔顿进一步阐述了原子学说的基本观点：化学元素由非常微小的、不可分割的物质微粒——原子组成，原子在所有化学变化中均保持自己独特的性质；同一元素的所有原子，各方面性质相同，而不同元素的原子有自己独特的性质；元素的原子以简单数值比相结合时就发生化合。由此近代原子理论得以建立。然而，道尔顿的学说不能从化合比例决定原子的相对重量。1811年阿伏伽德罗提出了分子的概念（尽管当时不被人接受）。19世纪初原子分子学说的出现，是近代化学发展过程中的重要里程碑。

人教版高中化学选择性必修第2册 《电子云与原子轨道》教学设计

人教版高中化学选择性必修第2册 《电子云与原子轨道》教学设计

第1页 共6页 《电子云与原子轨道》教学设计

一、课标解读

本课时是《普通高中化学课程标准》中选择性必修课程模块2物质结构与性质主题1原子结构与元素的性质的内容。

1．内容要求

知道电子的运动状态（空间分布与能量）可以通过原子轨道和电子云模型来描述。

2．学业要求

能说明微观粒子的运动状态与宏观物体运动特点的差异。

二、教材分析

初中化学和高中化学必修课程中，已介绍了电子层、原子结构示意图、各电子层容纳的电子数等知识。在本节中，教材围绕“核外电子排布”这个核心知识点按两条线索进行编写，一是围绕核外电子排布介绍了构造原理，进而让学生掌握书写1-36号元素基态原子的核外电子排布式；二是围绕“核外电子运动状态”，引出了原子轨道，再从原子轨道的视角进一步研究核外电子排布。

本节前两个课时，通过能级的概念来体现电子运动的能量状态具有量子化的特征，并直接给出能级的概念及能级的符号，及1s、2s、2p、3s、3p、3d……这些能级的能量是不连续的，是有高低之分的，进而就有了原子的基态和激发态。有了能级概念，紧接着以光谱学事实为基础，教材直接给出构造原理，以及根据构造原理介绍了如何书写基态原子的电子排布式，并以表格形式写出一些元素基态原子的电子排布式。

本课时起将介绍核外电子的空间运动状态，先借用电子云及其轮廓图的方式，形象的引出原子轨道的概念，并把重点集中在原子轨道的“数”和“形”上，“形”仅限于s轨道和p轨道。有了原子轨道的概念后，运用

第2页 共6页 原子轨道进一步研究核外电子的运动状态，从而引出了泡利原理、电子的轨道表示式、洪特规则等知识。

三、学情分析

学生在此前的学习中知道了原子核外电子的排布规律，掌握了能层、能级的概念，并且容易产生电子在固定轨道上运动的片面认知。因此，本节课在此基础上要帮助学生理解核外电子运动状态及特点，利用电子云模型描述电子运动状态。

四、素养目标

【教学目标】

1．能说明微观粒子运动状态与宏观物体运动特点的差异，建立对原子结构的模型认知。

高三化学原子核外电子的运动状态

高三化学原子核外电子的运动状态

城东蜊市阳光实验学校原子核外电子的运动状态

教学目的

1．使学生理解原子核外电子运动的特征。

2．掌握核外电子的分层排布规律，能用原子构造示意图表示1～18号元素的

原子构造。

教学重点

核外电子的排布规律。

教学过程

复习

1．在1H218O、2H216O、1H35Cl、1H37Cl中，一一共有____种元素，____种原子，___

种分子。

2．以下微粒中〔其中p表示质子，n表示中子，e表示电子〕

A.12p,12n,10eB.14p,14n,14eC.17p,18n,17e

D.17p,20n,17eE.17p,18n,18eF.17p,18n,18e

属于原子的是______〔填编号，下同〕；阳离子的是______；阴离子的是____；

属于同位素的是______；属于同一种元素的微粒是_______。

新课

一、核外电子运动的特征

1．核外电子运动的特征

⑴质量很小〔095×10-31kg〕，带负电荷； ⑵运动的空间范围小〔直径约为10-10m〕；

⑶高速运动。

比较：“电子的运动〞和“宏观物体的运动〞。

讲述：描绘“电子的运动〞的方法——计算某时刻的位置、画出运动轨迹等。

描绘“宏观物体的运动〞的方法——指出它在核外空间某处出现时机的多少。

二、电子云

讲述：用蜜蜂采蜜和给电子照相的比喻讲述电子云的概念。

阅读：课本P124。

考虑：电子云图中小黑点的分布具有什么规律？电子在核外单位体积中出现时机的

多少与离核远近有什么关系？

注意：⑴图中每个小黑点并不代表一个电子，小黑点的疏密表示电子在核外单位体

积内出现时机的多少。

⑵“电子云〞是核外电子运动的一种形象化表示。

三、原子核外电子的排布

1．电子层

电子层的表示方法

12345……n

KLMNO……

离核由___到____，能量由___到____

小结：电子层不但表示电子离核远近，而且还表示电子能量的大小。

2．运动规律

阅读：课本P126表5-1和表5-2。 归纳：