河南省豫西南部分示范性高中2021届高三上学期联考数学(文)试题Word版含答案

河南省豫西南部分示范性高中2021届高三上学期联考

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合*2{|20}AxNxx，{23}B，，则AB（ ）

A．[1,2] B．[13]， C．{1,2,3} D．{1,0,1,2,3}

2.已知i是虚数单位，若2()1aiaRi为纯虚数，则a（ ）

A． 1 B．-1 C． 0 D．1

3.设平面向量(1,2)a，(2,)by，若//ab则y（ ）

A．-4 B．4 C．-1 D． 1

4.如果0ab且22ab，那么以下不等式中正确的个数是（ ）

①23abb；②110ab；③32aab.

A．0 B．1 C. 2 D．3

5.已知121,,,4aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，122aab则的值是（ ）

A．52 B．52 C. 52 或52 D．12

6.设变量,xy满足约束条件10,0,0,xyxyy，则目标函数2zyx的最大值为（ ）

A．0 B．1 C. 32 D．2

7.函数22()lnfxxx的零点所在的区间为（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4)

8.已知函数()sin(2)3fxx，为得到函数()cos(2)6gxx的图象，可以将()fx的图象（ ） A．向左平移6个单位长度 B．向左平移12个单位长度

C. 向右平移6个单位长度 D．向右平移12个单位长度

9.已知正项等比数列{}na的公比为2，若224mnaaa，则212mn的最小值等于（ ）

A． 1 B．12 C. 34 D．32

10.若函数2()2lnfxxxax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）

A．(4,) B．[4,) C. (,4) D．(,4]

11.已知在ABC中，点D在边BC上，且0ADAC•，3sin3BAC，5AB，3AD，则cosC（ ）

A．155 B．539 C.23 D．13

12.已知定义在R上的函数()fx在区间(1,0)上单调递减，(1)fx的图象关于直线1x对称，若是钝角三角形中两锐角，则(sin)f和(cos)f的大小关系式（ ）

A．(sin)(cos)ff B．(sin)(cos)ff

C. (sin)(cos)ff D．以上情况均有可能

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.34||5ii ．

14.不等式2340xx的解集为 ．

15.已知非零向量,ab满足||||ab且(32)aab，则向量a与b的夹角为 ．

16.已知函数()sin2(0)fxx的图象关于点5(,0)4M对称，且在区间[0,]2上是单调函数，则的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数()3sin()fxx(0,)22的图象关于直线6x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值；

（2）当[0,]2x时，求函数()fx的值域.

18. 已知等差数列{}na中，266aa，其前5项和5353S.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）令11(2)nnnbnaa，13b，12nnTbbb，若*()nTmmN对一切*nN成立，求m的最小值.

19. 在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且3coscoscosaBbCcB，ABC的面积22S.

（1）求cosB；

（2）若3b，且ac，求sinC的值.

20. 设函数2()xxfxemeax(,)maR.

（1）若()fx为偶函数，求m的值；

（2）当0m时，若函数()fx的图象有且仅有两条平行于x轴的切线，求a的取值范围.

21. 已知数列{}na的前n项和nS满足231nnSa.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）求数列21{}nna的前n项和nT.

22.已知函数()lnfxxxxa的极小值为0.

（1）求实数a的值；

（2）若不等式2()(1)fxbx对任意(1,)x恒成立，求实数b的取值范围.

河南省豫西南部分示范性高中2021届高三上学期联考 数学（文）试题参考答案

一、选择题

1-5: CDACA 6-10: DBACD 11、12：BB

二、填空题

13. 1 14. (1,4) 15.6 16.25

三、解答题

17.解：（1）∵函数()fx图象上相邻两个最高点的距离为，∴2T，∴2.

∵函数()fx的图象关于直线6x对称，∴2()62k，kZ，∴56k，kZ.

又∵22，∴6.

（2）由（1）知()3sin(2)6fxx.

∵[0,]2x，∴52666x，∴1sin(2)126x，

∴3()32fx，∴函数()fx的值域为3[,3]2.

18.解：（1）∵266aa，5353S，

∴11156,355103adadad，

解得1123ad，∴2133nan.

（2）∵2n时，11nnnbaa1911()212122121()()3333nnnn，

当1n时，上式也成立，

∴911111(1)23352121nTnn91(1)221n.

∵91(1)221n随n递增，且919(1)2212n，∴92m，又*mN，∴5m，∴m的最小值为5.

19.解：（1）由正弦定理可知3sincossincosABBCcossinsin()sinBCBCA， ∵sin0A，∴1cos3B.

（2）由（1）可知22sin3B，∵1sin222SacB，∴6ac.

∵22()22cosbacacacB，∴29()16ac，∴5ac.

又6ac，ac，∴3a，2c.

∵sinsinbcBC，∴42sin9C.

20.解：（1）因为()fx为偶函数且定义域为(,)，所以()()fxfx，所以xxxxemeeme，

即()()0xxxxmeeee，也即(1)()0xxmee，所以1m.

（2）由题意知'()20xfxeax有两个不等的根12,xx12()xx，显然0x不是方程'()20xfxeax的根，则2xeax，即()2xeFxx的图像与直线ya有两个不同的交点.

因为2(1)'()2xexFxx，所以当0x及01x时，'()0Fx，()Fx为减函数.当1x时，'()0Fx，()Fx为增函数，所以当0x时，()(1)2eFxF，当0x时，()0Fx且递减，所以2ea，故a的取值范围为(,)2e.

21.解：（1）当1n时，11231Sa，得11a.

当2n时，11231nnSa，将231nnSa与1231nnSa左右相减得1233nnnaaa，

即13nnaa，又因为11a，所以{}na是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13nna.

（2）由（1）得121213nnnna，

∴122135232113333nnnnnT，①

3252321333333nnnnnT，②

②-①得22223233nT2122133nnn1111213321313nnn12263nn， ∴1133nnnT.

22.解：（1）∵'()lnfxx，令'()0fx，解得1x，

∴()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故()fx的极小值为(1)1fa，

由题意有10a，解得1a.

（2）由（1）知不等式2ln1(1)xxxbx对任意(1,)x恒成立，

∵0x，∴2(1)1ln0bxxxx在(1,)上恒成立.

∵不妨设2(1)1()lnbxxhxxx，(1,)x，则2(1)(1)'()xbxbhxx.

② 当0b时，10bxb，故'()0hx，∴()hx在(1,)上单调递增，从而()(1)0hxh，∴()0hx不成立.

②当0b时，令2(1)(1)'()xbxbhxx，解得11xb.

若111b，即102b，

当1(1,1)xb时，'()0hx，()hx在1(1,1)b上为增函数，故()(1)0hxh，不合题意；

若111b，即12b，

当(1,)x时，'()0hx，()hx在(1,)上为减函数，故()(1)0hxh，符合题意.

综上所述，b的取值范围为1[,)2.