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兴仁县民族中学高二数学测试卷
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则
=)(B C A U （ ）
A ．{}2,4,6,8
B ．{}1,3,7
C ．{}4,8
D ．{}2,6 2
0y -=的倾斜角为（ ） A ．
6π B ．3
π
C ．23π
D ．56π
3
．函数y = ）
A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．()1,+∞
D ．[)1,+∞
4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12
C ．14、13
D ．12、14
5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ）
A ．
4π B ．14π- C ．8π D ．18
π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B
C ．2
D ．3
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．2
12cm π B. 2
15cm π C. 224cm π D. 2
36cm π
主视图
6
侧视图
图2
图1
8．若23x <<，12x
P ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，2log Q x =，R x =，
则P ，Q ，R 的大小关系是（ ）
A ．Q P R <<
B ．Q R P <<
C ．P R Q <<
D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛
⎫>< ⎪⎝
⎭的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ）
A ．10()2sin 11
6f x x π⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
B ．10()2sin 11
6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）
A ．
378 B ．3
4
C ．74
D ．18
11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )
A ．18
B ．27
C ．36
D ．9
12.函数x
e x
f x
1
)(-=的零点所在的区间是（ ）
A ．)21,0(
B ．)1,21(
C ．)2
3,1( D ．)2,23
(
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14．如图4，函数()2x
f x =，()2
g x x =，若输入的x 值为3，
则输出的()h x 的值为 .
15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≤≥≥，
表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D
上的点，则k 的取值范围是 ．
16．若函数()()()2
213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间
为 ．
1 O
x
y 1112
π图3
否
是
开始 ()()h x f x = ()()
f x
g x >输
出
输入x
结束
()()h x g x =
图4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．
（1）求角B 的大小；（2）若(
)sin A B +=sin A 的值．
18．（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个
兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率． 19．（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，
点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23
，求AB 的长．
