上海市浦东新区2017届九年级数学9月月考试题

1 FEDCBA上海市浦东新区2017届九年级数学9月月考试题

初三

班

学号

姓名

一、选择题：（每题4分，共24分）

1、在下列命题中，真命题是

（ ）

A、两个钝角三角形一定相似

B、两个等腰三角形一定相似

C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似

2、已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积比为( )

A、1:4 B、4:1 C、1:2 D、1:16

3、已知53ba，下列说法中，错误的是( )

A、58bba B、52bba C、baba11 D、35ab

4、已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是( )

A、DCBDECAE B、BCBDACAE C、DCECBCAC D、ACCEABDE

5、如果CDAB，那么下列结论正确的是 …………………………………………………………（ ）

A、DBAC； B、BDAC； C、BCAD； D、CBAD．

6、如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF:CF等于（ ）

A、3:1 B、2:1 C、5:2 D、3:2

二、填空题：（每题4分，共48分）

7、已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是 厘米．

8、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是 厘米．

9、已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a= .

10、计算：baba3132= .

11、在比例尺为1：10 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为 米．

12、已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB: A1B1=3:5，

BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1= _.

13、如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若32DCAD，则BEDE= ．

14、如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD= ．

15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交

BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为 _.

EFOCABD

EDACB EDCBA 2

OADBC

16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，

S△AOB=6，则△COD的面积是______．

17、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，

ED=1，BD=4，那么AB= .

18、△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，

则点G到AB中点的距离为___________ .

三、解答题：（共78分）

19、（10分）已知：432cba，且a+b+c=27，求a、b、c的值．

20、（10分）如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且23DBAD，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．

21、（10分）如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．

如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；

FEABCDA

B

C D

E

第21题图 F 1l 2l 第17题图 E

D C B A 3

22、（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.

23、（10分）如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，联结FD交AC于点E．

求ACAE的值；

A

B C D E

第22题图 4

24、（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，联结CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．

(1)求证：PC2=PE·PF；(2)若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．

25、（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.

(1)当DF//AB时，联结EF，求DE：DF值；

(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.

A B C D

F

第24题图 F C

P

E

D

A B F

E

第25题图 C 5 初三数学月考参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、D 2、D 3、C 4、D 5、B 6、A

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、4 8、252 9、2e 10、3ab 11、400 12、3:5 13、 14、4 15、18 16、6 17、4 18、310

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.解：设kcba432 ，则

ka2，kb3，kc4………………………………………………………（3分）

∵27cba

∴27432kkk ………………………………………………………………（2分）

∴3k ………………………………………………………………………………（2分）

∴6a，9b，12c …………………………………………………………（3分）

20.解：∵DF∥BE， ∴AFADFEDB．………………………………………（2分）

∵32ADDB， AF=9，∴FE=6．…………………………………………（3分）

∵DE∥BC，∴AEADECDB．……………………………………………（2分）

∵AE= AF+ FE=15，∴10EC…………………………………………（3分）

21、∵AD∥BE∥CF

∴ACABDFDE…………………………………………………………………………（4分）

∵21,8,6DFBCAB

∴86621DE………………………………………………………………………（4分）

∴9DE……………………………………………………………………………（2分）

22．（1）证明：∵BADCAE，∴BACDAE……………………………（2分）

∵ABCADE，∴△ABC∽△ADE………………………………（2分）

（2）△ABD∽△ACE……………………………………………………………………（2分）

证明：由（1）知△ABC∽△ADE

∴ABACADAE即ABADACAE…………………………………………………………（2分）

∵BADCAE，∴△ABD∽△ACE…………………………（2分）

23、解：过点F作FM//AC，交BC于点M．…………………………（1分）

·∵F为AB的中点，

∴M为BC的中点，FM=21AC． ……………………………………………………（2分） 6 ∵FM//AC，

∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD，

∴△FMD∽△ECD，……………………………………………………（2分）

∴32FMECDMDC，……………………………………………………（2分）

∴EC=32FM=32×21AC=31AC，……………………………………………………（1分）

∴3231ACACACACECACACAE,……………………………………………………（2分）

24．（1）证明：

法1：∵四边形ABCD是菱形 ∴DCDA，ADPCDP，DC∥AB

又∵DP是公共边 ∴△DAP≌△DCP

∴PAPC ，DAPDCP………………………………………………（2分）

由DC∥FA得，FDCP

∴FDAP 又∵EPAAPF

∴AEP∽FAP…………………………………………………………………（2分）

∴2PAPEPF，∴2PCPEPF………………………………（2分）

法2：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，AD∥BC………………（2分）

∴PCDPPFPB，DPPEPBPC…………………………………………………………2分）

∴PCPEPFPC，∴2PCPEPF…………………（2分）

（2）解：∵2PE，6EF ∴8PF，

∵2PCPEPF ∴216PC ∴4PC…（2分）

∵DC∥FB，∴FBPFDCPC…………………………………（2分）

又8DC ∴884FB，∴16FB…………………………（2分）

25．解：（1）∴6ACBC，∠90ACB°

∴26AB

∵DF∥AB，ACCD21

∴2321ABDF…………………………………………………………………（1分） C

D

A B F

E

第25题图