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高中数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案新人教A版选修2_31

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1 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 1．了解分类变量、2×2列联表、随机变量K2的意义． 2．通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 3．通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用．(难点)

[基础·初探] 教材整理1 列联表和等高条形图 阅读教材P91～P94，完成下列问题． 1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表． ②2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y1 y2 总计

x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．

(2)观察等高条形图发现aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 2

1．下面是2×2列联表： y1 y2 总计

x1 a 21 73

x2 2 25 27

总计 b 46 则表中a，b的值分别为________． 【解析】 ∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 【答案】 52 54 2．下面的等高条形图可以说明的问题是________(填序号)．

图3­2­1 ①“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的； ②“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同； ③此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方； ④“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握． 【答案】 ④ 3．下列说法正确的有________(填序号)． ①分类变量的取值仅表示个体所属的类别，它们的取值一定是离散的； ②分类变量的取值也可以用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义； ③2×2列联表是两个分类变量的频数汇总统计表； ④2×2列联表和等高条形图都能反映出两个分类变量间是否相互影响． 【解析】 由分类变量的定义可知①②正确；由2×2列联表的定义可知③正确；2×2列联表和等高条形图都能展示样本的频率特征，若在一个分类变量所取值的群体中，另一个分类变量所取值的频率相差较小，则说明这两个变量不相互影响，否则就相互影响．故④正确． 【答案】 ①②③④ 教材整理2 独立性检验 阅读教材P93～P96，完成下列问题． 1．定义 3

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 2．K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d， 其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． 3．独立性检验的具体做法 (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0. (2)利用公式计算随机变量K2的观测值k. (3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．

1．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系． 【解析】 查阅K2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系． 【答案】 95% 2．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据： 种子处理 种子未处理 总计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 总计 93 314 407 根据以上数据可得出种子是否经过处理与是否生病________(填“有关”或“无关”). 【导学号：97270061】

【解析】 k＝－293×314×133×274≈0.164<0.455， 即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关． 【答案】 无关 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 4

解惑： [小组合作型] 利用等高条形图判断两个分类变量是否相关 (2016·青岛高二检测)某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系． 【精彩点拨】 首先求出在考前心情紧张与考前心情不紧张群体中，性格内向的频率，再绘制等高条形图进行判定． 【自主解答】 作列联表如下：

性格内向 性格外向 总计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 总计 426 594 1 020 在考前心情紧张的群体中，性格内向的约占61%，在考前心情不紧张的群体中，性格内向的约占20%.绘制相应的等高条形图如图所示：

图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例大，可以认为考前紧张与性格类别有关．

利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤：统计：收集数据，统计结果列表：列出2×2列联表，计算频率、粗略估计绘图：绘制等高条形图，5

直观分析. [再练一题] 1．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关？ 【解】 根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：

经常上网 不经常上网 总计 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 总计 200 800 1 000 得出等高条形图如图所示：

比较图中深色条的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关．

由K2进行独立性检验 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？

物理优秀 化学优秀 总分优秀 数学优秀 228 225 267 数学非优秀 143 156 99 注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人． 【精彩点拨】 首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计6

算K2的观测值，然后由K2的值作出判断． 【自主解答】 (1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：

物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 228 b 360 数学非优秀 143 d 880 总计 371 b＋d 1 240 ∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132＋737＝869. 代入公式可得K2的观测值为k1≈270.114. (2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：

化学优秀 化学非优秀 总计 数学优秀 225 135 360 数学非优秀 156 724 880 总计 381 859 1 240 代入公式可得K2的观测值k2≈240.611. 综上，由于K2的观测值都大于10.828，因此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系．

1．利用K2进行独立性检验的步骤 (1)列表：列出2×2列联表． (2)求值：求出K2的观测值k. (3)判断：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小作出判断． 2．独立性检验的必要性 列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，它具有随机性，所以只能利用列联表的数据和等高条形图粗略判断两个分类变量是否有关系．而K2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准．利用它能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度．

[再练一题] 2．在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家分步实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设． 7

问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响？ 【解】 根据题意，列出2×2列联表：

志愿者 非志愿者 总计 开发战略公布前 80 920 1 000 开发战略公布后 400 800 1 200 总计 480 1 720 2 200 由公式计算K2统计量得：

k＝－2480×1 720×1 000×1 200≈205.22.

因为205.22>10.828，因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响． [探究共研型]

独立性检验与统计的综合应用 探究1 从容量为400人的中年人与容量为100人的老年人中抽出50人去体检某项健康指标，若采取分层抽样方法，应从中抽取老年人为多少人？

【提示】 50400＋100×100＝10(人)． 探究2 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据：

总成绩好 总成绩不好 总计 数学成绩好 478 a 490 数学成绩不好 399 24 423 总计 b c 913 你能求出a，b，c的值吗？该问题中有几个分类变量？它们的取值分别是什么？ 【提示】 a＝12，b＝877，c＝36.该问题中有“总成绩”和“数学成绩”两个分类变量；“总成绩”的取值有“总成绩好”与“总成绩不好”两个值，“数学成绩”的取值也有“好”与“不好”两个值． 探究3 在探究2中，你认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 【提示】 由探究2计算随机变量K2的观测值：

k＝－2490×423×877×36≈6.233>5.024，

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独立性检验的基本思想及初步应用教案

独立性检验的基本思想及初步应用教案

独立性检验的基本思想及初步应用教案第一章：独立性检验简介1.1 学习目标：（1）理解独立性检验的定义及作用；（2）了解独立性检验在实际应用中的重要性；（3）掌握独立性检验的基本步骤。

1.2 教学内容：（1）独立性检验的定义；（2）独立性检验的实际应用案例；（3）独立性检验的基本步骤。

1.3 教学活动：（1）介绍独立性检验的概念；（2）通过实际案例让学生了解独立性检验的应用；（3）引导学生掌握独立性检验的基本步骤。

第二章：卡方检验2.1 学习目标：（1）理解卡方检验的原理；（2）掌握卡方检验的计算方法；（3）学会判断卡方检验的结果。

2.2 教学内容：（1）卡方检验的原理；（2）卡方检验的计算方法；（3）卡方检验的结果判断。

2.3 教学活动：（1）讲解卡方检验的原理；（2）通过示例让学生掌握卡方检验的计算方法；（3）引导学生学会判断卡方检验的结果。

第三章：列联表与独立性检验3.1 学习目标：（1）了解列联表的概念；（2）掌握列联表的绘制方法；（3）学会利用列联表进行独立性检验。

3.2 教学内容：（1）列联表的概念；（2）列联表的绘制方法；（3）利用列联表进行独立性检验。

3.3 教学活动：（1）介绍列联表的概念；（2）通过示例让学生掌握列联表的绘制方法；（3）引导学生学会利用列联表进行独立性检验。

第四章：独立性检验的应用4.1 学习目标：（1）学会运用独立性检验解决实际问题；（2）掌握独立性检验在调查分析中的作用；（3）了解独立性检验在实际应用中的局限性。

4.2 教学内容：（1）独立性检验在实际问题中的应用；（2）独立性检验在调查分析中的作用；（3）独立性检验的局限性。

4.3 教学活动：（1）讲解独立性检验在实际问题中的应用；（2）通过案例分析让学生了解独立性检验在调查分析中的作用；（3）引导学生认识独立性检验的局限性。

第五章：练习与拓展5.1 学习目标：（1）巩固所学独立性检验知识；（2）提高运用独立性检验解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新意识和拓展能力。

2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3

2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3


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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．
第三章--统计案例-3.2-独立性检验的基本思想及其初步应用

第三章--统计案例-3.2-独立性检验的基本思想及其初步应用


解：由列联表中的数据，得 K2 的观测值为 1 633×30×1 355－224×242 k＝ ≈68.033>10.828. 254×1 379×54×1 579 因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为每 一晚都打鼾与患心脏病有关.
为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产
品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员在现 场时，990件产品中合格品为 982 件，次品数为 8 件，甲不 在现场时，510件产品中合格品为493件，次品数为17件， 试分别用列联表、等高条形图、假设检验的方法对数据进
的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得的结论在什么
范围内有效？ 解：根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 不色盲 合计
男 女 合计
38 6 44
442 514 956
480 520 1 000
根据列联表作出相应的等高条形图，如图所示：
38 从等高条形图来看在男人中患色盲的比例480比在女人
38 6 6 中患色盲的比例520要大，其差值为480－520 ≈0.068，差
位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量有关或
无关的精确的判断，若要作出精确的判断，可以进行独立 性检验的有关计算．
本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画
出等高条形图，并进行分析，ห้องสมุดไป่ตู้后利用独立性检验作出判 断．
在调查 480 名男士中有 38 名患有色盲， 520名女士中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验
步
骤
③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断
犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概 率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有 关系”.
高中数学选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案资料

高中数学选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案资料

）◆教案独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3【教学目标】知识与技能目标：(1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用..(2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.(3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.过程与方法目标：(1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神.(2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构.(3) 在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.情感、态度、价值观："(1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值.(2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程.(3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展.【教学重点与难点】重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义.?【教学方法】《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”.考虑授课对象是高二年级理科生，学生层次差异比较明显，动手能力不足，因此通过课前的分组进行课题的调查研究，分析数据，获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力，锻炼动手能力，学会处理数据的基本方法，课中通过合作探究，自主学习等方式体验知识的形成，根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导，让学生在已有的基础上获得最大的发展.本节课主要是探究性学习，学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性，理解独立性检验的必要性，根据所探究问题进行类比联想，寻求突破点，并在过程中分析所得数据与问题之间的联系，提升数学思维能力，通过与反证法思想的类比，进一步加深对独立性检验思想的理解.课堂中的例题和练习，主要是学生知识的应用为主，体会统计方法在实际问题中的应用，体会统计方法应用的广泛性，以丰富学生对数学文化价值的认识；并且通过身边问题的研究统计，提高学习数学的信心，数学课也承担着育人的任务，因此通过实际生活中的问题研究有助于完善人生观世界观，树立良好价值观.对实际问题的分析中借助信息技术学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系.展示学生作品则给学生以成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心.【学法指导】通过自己设计研究的问题的调查，进行数理统计分析，引出问题后，通过每个环节不同的问题的思考，学生主动积极地参与探究活动，体验学习的乐趣，进行有意义学习活动；教师在这个教学过程中进行有意义的引导，放手让学生进行思考和探究，让学生主动找知识的联系，寻求问题的解决.使学生充分经历“调查研究——分析统计——数学解释——知识障碍——探究新知——讨论归纳——发现新知——应用新知——回归应用”这一完整的数学学习活动，让学生感受到数学来源于生活应用于生活.学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中.-【教学手段】(1)学生课前分组调查研究，体会统计方法.(2)借助计算器、多媒体，强化直观感知，体现数形结合.(3) 提供学案“学生活动”，突破理解难点.【教学流程】、【教学过程】&附注1：(课堂上通过学案给出)学生课堂练习题A 组.1.下列关于K 2的说法正确的是( )A. K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量；B. K 2的值越大，两个分类变量间的关系就越大C. K 2的观测值计算公式为K 2=| a d-bc|D.以上都正确 @2.在一个2×2列联表中，由其数据计算的K 2观测值k 为，则这两个变量间有关系的可能性为( )%D.无关系3.观察下列图表，期中两个分类变量的关系最强的是( )&ABC D4.如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出K 2的观测值k 的数据可能是( ) > <3.841 > <5. 有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关系；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系 ￥B 组.1. 给出假设0H ，下列结论中，不能对0H 成立与否作出明确判断的是( )A.235.2=kB.723.7=kC.321.10=kD.125.20=k2.在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患色盲，分别利用图形和独立性检验的方法判断色盲与性别是否有关系3.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要是看电视，另外27人主要是运动，男性中21人主要是看电视，另外33人主要是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；。