人教版高中数学选修1-1导学案第一章 §1.2 充分条件与必要条件

1.1.3充分条件与必要条件一、教学目标：l.知识与技能（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2. 过程与方法（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．3. 情感.态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点.难点重点：充分条件、必要条件的概念．难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．三、学情分析从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．四、教学过程【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。

如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。

请判断下列命题的真假：①若a b+>+；>，则a c b c>；②若a b>，则ac bc③若0x≥，则20x≥；④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题；【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题1．推断符号“⇒”的含义：例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“p q⇒”．又例如命题①为假，由p 经过推理得不出q ，即如果p 成立，推不出q 成立，此时可记作“p q ⇒/”． 用推断符号“⇒”写出下列命题：⑴若a b >，则a c b c +>+； ⑵若0x ≥，则20x ≥；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．2．充分条件与必要条件一般地，如果已知p q ⇒，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件．由上述定义中，“p q ⇒”即如果具备了条件p ，就足以保证q 成立，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？应注意条件和结论是相对而言的，由“p q ⇒”等价命题是“q p ⌝⇒⌝”，即若q 不成立，则p 就不成立，故q 就是p 成立的必要条件了．但还必须注意，q 成立时，p 可能成立，也可能不成立，即q 成立不保证p 一定成立．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若a b >，则a c b c +>+； ⑵若0x ≥，则20x ≥；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．3．充要条件：如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔。

教学准备1. 教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件2. 教学重点/难点运用充分条件、必要条件和充要条件3. 教学用具4. 标签教学过程一、基础知识（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。

3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。

（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

2．若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。

3．若成立则A、B互为充要条件。

证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

二、范例选讲例1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3例2．填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.答案：(1)充分条件(2)充要、必要不充分(3)A＝> B <＝> C＝> D故填充分。

1.2 充分条件与必要条件-人教A版选修1-1教案一、教学目标1.理解充分条件和必要条件的定义及区别；2.掌握使用条件语句表达充分条件和必要条件；3.熟练使用条件语句证明充分条件和必要条件；4.培养学生严密的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

二、教学内容1.充分条件和必要条件的定义；2.使用条件语句表达充分条件和必要条件；3.条件语句证明充分条件和必要条件。

三、教学过程1.导入（5分钟）1.引出知识点：充分条件和必要条件。

2.举例说明：如果一个人是男性，那么他可以去男厕所，在这个例子中，性别是去女厕所的必要条件，去男厕所的充分条件。

同学们可以自行想象其他充分条件和必要条件的例子。

2.讲解（15分钟）1.定义–充分条件：如果命题P成立，则命题Q也成立，我们就称P是Q成立的充分条件，或者说P蕴含着Q。

用符号表示为P → Q。

–必要条件：如果命题Q成立，则命题P也成立，我们就称Q是P成立的必要条件，或者说Q蕴含着P。

用符号表示为Q → P。

2.表达–充分条件的表达：如果P，则Q。

–必要条件的表达：只有Q，才能有P。

3.区别–充分条件是P与Q之间的关系，而必要条件是Q与P之间的关系。

–充分条件的成立不意味着必要条件的成立，反之亦然。

4.举例–如果两个数相等，则它们的和也相等，可以表示为：两个数相等是它们和相等的充分条件。

–只有两个数的和相等，它们才能相等，可以表示为：两个数相等是它们和相等的必要条件。

3.练习（30分钟）1.判断下列命题的充分条件和必要条件，并用条件语句表达出来。

–如果一个数字是偶数，那么它能被2整除。

–一个人想参加奥数比赛，就必须会做足20道以上的算术题。

2.大约用15分钟时间，让同学们自己尝试着完成练习。

3.借助黑板，进行讲解和讨论。

–第一题的充分条件是“一个数字是偶数”，必要条件是“它能被2整除”。

–第二题的充分条件是“会做足20道以上的算术题”，必要条件是“想参加奥数比赛”。

4.巩固（30分钟）1.进行小组讨论，选定一个命题，试着用条件语句表达出来。

《1.2.2 充要条件》教学设计(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程复习：充分条件和必要条件学生探究过程：1.思考、分析已知 p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p⇒q，故p是q的充分条件；又q ⇒ p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有p⇒q ，又有q⇒p 就记作 p ⇔ q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q互为充要条件.常见的充分条件、必要条件的四种关系:(1)p是q的充分不必要条件：即 p⇒q，但p≠>q(2)p是q的必要不充分条件：即，p≠>q 但 q⇒p.(3)p是q的充要条件：即p⇒q且q⇒p.(4)p是q的既不充分也不必要条件:即 p≠>q 且p≠>q3.例题分析例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:a>b, q: a+c>b+c(2)p:x>0,y>0, q: xy>0(3)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，p⇒q ，且q⇒p，即p ⇔ q，故p 是q的充要条件；命题（２）中，p⇒q ,但q ≠>p，故p 不是q的充要条件；牛刀小试：(2013·安徽文4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件引申：①从命题角度看若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：1.若原命题是真命题,逆命题是假命题,则p⇒q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；2.若原命题是假命题,逆命题是真命题,则p≠>q，但q ⇒p，则称p是q的必要但不充分条件；3.若原命题和逆命题都是真命题,则p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；4.若原命题和逆命题是假命题,则p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不要条件．②从集合角度看1.若A⊆B,则p是q的充分条件,若A B,则p是q的充分不必要条件2.若B⊆A,则p是q的必要条件,若B A,则p是q的必要不充分条件3.若A=B，则p，q互为充要条件例2.用集合的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件（1）p: x>4 q: x>1（2）p:|x-1|<2 q: |x|<1【规律总结】判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接根据定义判断；(2)利用命题的四种形式进行判定；(3)集合法：即利用集合的包含关系判断.加强训练(2015·湖南高考)设x∈R，则”x>1”是”x3>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2015·安徽高考）设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.（2015•四川高考）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件分享收获谈谈你的收获,与大家分享：知识、思想方法、体会、感悟或新发现……布置作业教科书第12页练习第3、4题．。

河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1 充分条件与必要条件导学案新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1 充分条件与必要条件导学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1 充分条件与必要条件导学案新人教A 版选修1-1的全部内容。

充分条件与必要条件学习目标:1.理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件．教学重点:充分条件、必要条件的判定．教学难点：充分性与必要性的区分方法:自主学习合作探究师生互动新知导学：知识点1：充分条件与必要条件1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________,“若p则q"为假，记为__________。

2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________,q是p的__________．牛刀小试1．对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是（) A．“ac>bc"是“a〉b"的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac〉bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．（1)a>1是a>2的__________条件．(2)a〈1是a〈2的__________条件．知识点2:充要条件课堂随笔:3．如果既有p q，又有q p，则p是q的__________，记为__________.4．如果p q且q p，则p是q的________________ _______________．5．如果p q且q p，则称p是q的_____________条件．6．如果p q且q p，则称p是q的_____________条件．牛刀小试3．（2015·湖南文)设x∈R，则“x〉1”是“x3>1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设点P（x,y），则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y －1＝0上”的（ )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型一：充分条件的判断例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x>1，则－3x〈－3；（2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0；(3)若f (x )＝－x3，则f (x )为减函数； (4)若x 为无理数，则x 2为无理数； (5)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2. 跟踪训练1： “a ＋b 〉2c ”的一个充分条件是（ ) A ．a 〉c 或b 〉c B ．a>c 或b 〈c C ．a>c 且b 〈c D ．a 〉c 且b>c 题型二: 例2：下列命题中是真命题的是（ ) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x ＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a ＝0”是“ab ＝0"的必要条件； ④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称"是“函数f （x ）为奇函数”的必要条件． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 跟踪训练2： (2015·重庆理)“x >1”是“log 12 (x ＋2)<0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 题型三：充要条件 例3：函数f(x)＝x2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝－1 D ．m ＝1 跟踪训练3： 在平面直角坐标系xOy 中,直线x ＋（m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝________。

充分条件与必要条件教案●教学目标(一)教学知识点1.充要条件的概念.2.判断命题的条件的充要性的方法.3.把充要条件的思想自觉地运用到解题之中.(二)能力训练要求1.理解并掌握充要条件的概念.2.掌握判断命题的条件的充要性的方法.3.培养学生简单的逻辑推理的思维能力.(三)德育渗透目标使学生充分认识对逻辑知识，特别是充要条件的判断及推理在日常生活、学习和工作中是认识问题及分析问题不可缺少的工具．●教学重点1.理解充要条件的意义.2.命题条件的充要性判断.●教学难点命题条件的充要性判断.●教学方法讲、练结合教学法本节在学生掌握充分条件与必要条件的基础上，对充要条件的意义的理解是较容易的，但充要条件是数学中最重要的概念之一，数学推理的过程，计算方法以及问题的解决等都要靠它去完成．因此在本节教学中更充分调动学生主动运用这个概念去分析问题．解决问题，提高和培养学生把充要条件的思想自觉地运用到解题过程之中的逻辑思维能力．●教具准备多媒体课件或投影片2张 第一张：(记作§1．8．2 A)试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件?(1)若a 是无理数，则a ＋5是无理数．(2)若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ．(3)若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． 第二张：(记作§1．8．2 B)指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)．(1)p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0．(2)p ：同位角相等，q ：两直线平行．(3)p ：x ＝3，q ：x 2＝9．(4)q ：四边形的对角线相等．q ：四边形是平行四边形．(5)p ：x 32 x ＝x 2，q ：2x ＋3＝x 2．●教学过程Ⅰ．复习回顾［师］由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类? ［生］充分不必要条件；必要不充分条件；充分必要条件；既不充分又不必要条件．［师］本节课将继续研究命题中充分必要条件．Ⅱ.讲授新课§1．8．2 充要条件［师］请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件? (投影片§1．8．2 A)下列命题的条件是结论成立的什么条件?(1)若a 是无理数，则a ＋5是无理数．(2)若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ．(3)若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． ［生］命题(1)中因：a 是无理数⇒a ＋5是无理数，所以“a 是无理数”是“a ＋5是无理数”的充分条件；又因“a ＋5是无整数⇒a 是无理数”则“a 是无理数”又是“a ＋5是无理数”的必要条件，因此，“a 是无理数”是“a ＋5是无理数”的充分必要条件．［师］回答正确．由上述命题(1)的条件判定可知：(板书)：一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作：“p ⇔q ”，“⇔”叫做等价符号，“p ⇔q ”表示“p ⇒q ”且q ⇒p ”．这时p 既是p 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．［师］下边请回答命题(2)，(3)．［生］命题(2)中因“a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ”，又有“a ＋c ＞b ＋c ⇒a ＞b ”，则“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．命题(3)中因：“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等实根⇒Δ＞0”，又有“Δ＞0ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等实根．”则“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件．［师］下面讨论并解答下列例题： (投影片：§1．8．2 B)指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件．(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种)?(1)p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0 (2)p ：同位角相等，q ：两直线平行．(3)p ：x ＝3，q ：x 2＝q ． (4)p ：四边形的对角线相等，q ：四边形是平行四边形．(5)p ：x 32+x ＝x 2；q ：2x ＋3＝x 2．［生］命题(1)中因“(x －2)(x －3)＝0⇒x ＝2或x ＝3x －2＝0”；而“x －2＝0⇒ (x －2)(x －3)＝0”，所以p 是q 的必要而不充分条件．［生］命题(2)p 是q 的充要条件. 命题(3)中因“x ＝3⇒x 2＝9”，而“x 2＝9” x ＝3”，所以p 是q 的充分而不必要条件．命题(4)中因“四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所以p是q的既不充分又不必要条件．命题(5)中因：p：x3x－x)＝0，解得x＝0或x＝3；2+2+x＝x2⇔x(3q：2x＋3＝x2得x＝－1或x＝3．则有p q且q p．所以p是q的既不充分也不必要条件．［师］由命题(5)可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定.［师］再讨论解答下列例题：设集合M＝｛x｜x＞2｝，P＝｛x｜x＜3｝，则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件?［生］解由“x∈M或x∈P”可得“x∈P”，又由“x∈M∩P”可得：x∈｛x｜2＜x＜3＝．则由x∈P，即x∈｛x｜x＜3＝x∈｛x｜2＜x＜3｝．但由“x∈｛x｜2＜x ＜3｝⇒x∈｛x｜x＜3｝，即x∈P．故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要而不充分条件．Ⅲ．课堂练习课本P36，练习题1、2Ⅳ．课时小结本节课主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果p⇒q且q⇒p，则p 是q的充要条件．Ⅴ．课后作业(一)书面作业课本P37习题1．8 1．(3)、(4)；2．(4)、(5)、(6)；3．(二)1.预习内容：小结与复习2.预习提纲：(1)本章所学知识的主要内容是什么.(2)本章知识内容的学习要求分别是什么?●板书设计充要条件充要条件的概念如果既有p⇒q，又有q⇒p，那么p就是q的既充分又必要条件，即充要条件．小结(略)。

1.8 充分条件与必要条件[教学目的]使学生正确理解和掌握充分条件、必要条件和充要条件.[重点难点]重点、难点：关于充分条件、必要条件和充要条件的判断.[教学设想]1.教法2.学法3.课时[教学过程]§1.8.1 充分条件与必要条件[教学目的]使学生理解充分条件与必要条件的涵义，并会进行判断.[教学过程]一、引入同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、学习、讲解新课⒈符号“⇒”的含义前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p⇒q，或者q⇐p；如果由p推不出q，命题为假，记作p⇒q.简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；“若p则q”为假，记作p⇒q（或q⇐p）.符号“⇒”叫做推断符号.例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 ⇒x2>0；又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等⇒两三角形面积相等.说明：⑴“p⇒q”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.⑵“p⇒q”也可写为“q⇐p”，有时也用“p→q”.练习：1⑴⑵⑶⑷.练习：课本P35答案：⑴⇒；⑵⇒；⑶⇒；⑷⇒.若用符号“⇒”与“⇐”填空再做上题，结果如何？答：⑴⇒；⑵⇐；⑶⇐：⑷⇒.⒉什么是充分条件？什么是必要条件？如果已知p⇒q，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.⒊充分条件与必要条件的判断1.直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴ p：x=y；q：x2=y2.⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由p⇒q，即x=y⇒x2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由p⇒q，即三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由q⇒p，即三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.练习：2⑴⑵⑶⑷.练习：课本P35答案：⑴∵p⇒q，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；⑵∵q⇒p，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件；⑶∵p⇒q，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵q⇒p，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.⑷∵p⇒q，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又∵q⇒p，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.2.利用逆否命题判断：即“若┐q⇒┐p成立，则p是q的充分条件，q是p 的必要条件”.例2(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色⇒B为绿色”是真的，∴由定义知，“A 为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵如图2⑴，∵“红点在B内⇒红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. ∵“B不为绿色⇒ A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”. 如图2⑵，∵“红点不在A内⇒红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2为例来说明.先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真（即p⇒q）的形式.再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例2的图可以看出，如果“B为绿色”，A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真（即┐q⇒┐p）的形式.总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.例2的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.三、小结本节主要学习了推断符号“⇒”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.判断充分条件与必要条件的依据是：若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则p是q的充分条件；若q⇒p（或若┐p⇒┐q），则p是q的必要条件.四、布置作业(一)复习：课本P内容，熟悉巩固有关内容.34-35(二)书面：（补充题）用“充分”或“必要”填空，并说明理由：⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的充分条件；⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件；⒊“x≠3”是“|x|≠3”的充分条件；⒋“x-1=0”是“x2-1=0”的充分条件；⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；⒍“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必要条件；⒎对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的必要条件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件；⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件；⒑“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.(三)思考题：设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，那么，D是A的什么条件？A是B的什么条件？解：由题意作出逻辑图（右图），便知，D是A的必要条件；A是B的充分条件.(四)预习：课本P内容.35-36§1.8.2 充要条件[教学目的]使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断.[教学过程]一、复习引入⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？答：若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：⑴∵x>2⇒x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵∵x>1⇒x>2，但x>2⇒x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.⑶∵x>0 ,y>0⇒x+y<0，x+y<0⇒x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.⑷∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.⒊在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.二、学习、讲解新课⒈什么是充要条件？如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明：⑴符号“⇔”叫做等价符号.“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”. “p⇔q”有时也用“p↔q”；⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.⒉几个相关的概念若p⇒q，但p⇐q，则说p是q的充分而不必要条件；若p⇒q，但p⇐q，则说p是q的必要而不充分条件；若p⇒q，且p⇐q，则说p是q的既不充分也不必要条件.例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.⒊充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；⑶确定条件是结论的什么条件.例(P35例2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.解：⑴∵(x-2)(x-3)=0⇒x-2=0，(x-2)(x-3)=0⇐x-2=0，∴p是q的必要而不充分的条件；⑵∵同位角相等⇔两直线平行，∴p是q的充要条件；⑶∵x=3⇒x2=9， x=3⇐x2=9，∴p是q的充分而不必要的条件；⑷∵四边形的对角线相等⇒四边形是平行四边形，四边形的对角线相等⇐四边形是平行四边形，∴p是q的既不充分也不必要的条件.练习：课本P36练习：1，2；P36-38习题：3.答案：练习：1.⑴⇒；⑵⇒；⑶⇔；⑷⇔.2.⑴充分而不必要的条件；⑵充分而不必要的条件；⑶充要条件；⑷必要而不充分的条件.习题：3.⑴假；⑵假；⑶假；⑷真.4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？答：有两种说法：⑴若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.⑵若p⇒q，说明p的真值集合⊆q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q 充要条件（此时q也是p的充要条件）.三、小结1.本节主要学习了充要条件的概念，以及判断充要条件的方法步骤（分三步），判断时主要有两种方法：一是直接证法；二是间接证法，如证其逆否命题、用反证法等.2.要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立；证明原命题成立即证明条件的充分性，证明逆命题成立即证明条件的必要性.四、布置作业(一)复习：课本P34-36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P36-37习题1.8：1，2.答案：1.⑴p：x>0，y>0；q：x+y>0. （∵⇒⇐）⑵p：x>3；q：x>5.（∵⇒⇐）⑶p：判别式b2-4ac≥0；q：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根.（∵⇔）⑷p：x>y；q：x2>y2. (∵⇒⇐)2.⑴充分而不必要的条件；⑵必要而不充分的条件；⑶必要而不充分的条件；⑷充要条件；⑸必要而不充分的条件；⑹必要而不充分的条件.(三)思考题：试寻求关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.(练习册P 15探索题2)解法1：关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根⇔方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)1(0)0(1200f f m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-0n m 10n 0m 20n 4m 2⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 解法2：方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-->-+->>+≥∆0)1)(1(0)1()1(00021212121x x x x x x x x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . (四)预习：课本P 38-41的本章小结与复习.。

1.2.1 充分条件与必要条件
学习目标:针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件； 学习重点: 对命题条件的充分性、必要性的判断.
学习方法：师生共研讨、生生互助。

一、新旧知识连接:
1．四种命题及相互关系：（教材P7 图1.1-1）
2．请判断下列命题的真假：
（1）若x y =,则22x y =;
（2）若22x y =,则x y =;
（3）若1x >,则21x >;
（4）若21x >,则1x >二、我能自学:
1.（阅读教材P9）把下列命题改写成“p q ⇒”或“p q ⇒/”的形式： ⑴若a b >，则ac bc >；
⑵若a b >，则a c b c +>+；
②例题1 说出下列命题中P 是q 的什么条件：
（1）P ：若x=1，q:则x 2-4x+3=0;
（2）p ：若x=y,q ：则x 2=y 2
（学生自练→个别回答→教师点评）
2.（教材P18-20阅读材料）说出下列各题中p 是q 的什么条件：
（1）命题p ：A={1，2}，命题q ：B={1，3，5}
（2）命题p ：A={x|2x-1>0},命题q: B={x|x 2-x-5>0} （师生共析→学生说出答案→教师点评）
总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要
三、达标训练: （学生自练→个别回答→教师点评） 课堂练习 教材P10 1、2、3
四、课堂小结:
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义．
五、课后作业：教材P13 B组1。

§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。

（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0； 充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1； 充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。

§1-2充分条件与必要条件【学习目标】1•理解充分条件、必要条件、充要条件的泄义∙2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3•能够利用命题之间的关系判左充要关系或进行充要条件的证明. 知识梳理梳理教材夯实圧础知识点一充分条件与必要条件知识点二充要条件如果既有P=q，又有q*就记作P仝q∙此时，我们说，"是§的充分必要条件，简称充要条件.特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分必要条件(充要条件)，即Paq且曲:(2)充分不必要条件，即Paq且q≠>p;(3)必要不充分条件，即p≠>q且(4)既不充分也不必要条件，即］τ≠>q且c{Ψ>p.■思考辨析判断正误-- -----------------------------------------------------------1.若“是q的充分条件,则P是唯一的.(× )2.“若P ,则g”是真命题,而“若「则“”是假命题，则"是"的充分不必要条件.(√)3. 4不是"的必要条件时Jgq”成立.(J )4.若卩是q的充分不必要条件，则締P是締q的必要不充分条件.(√)题型探究探究重点索养提升------------------------ % -------一、充分、必要' 充要条件的判断例1指出下列各题中，"是g的什么条件(在''充分不必要条件”"必要不充分条件”“充要条件”''既不充分也不必要条件”中选出一个作答).(1)在AABC中，p： A>B, q： BC>AC;(2)对非空集合A, B, p：x≡AUB, q：Λ∈B;(3)在Z∖ABC 中，p：Sin Λ>sin B, q：tanΛ>tan Bi(4)已知x, y∈R, p：仗一I)?+©—2)2=0, q： (X — l)(y—2)=0.解(1)在Z∖ABC中,显然有A>B^BC>AC I所以P是g的充要条件.⑵显然x∈AU B≠>X≡B ,但X∈B=>A∈A UB ,所以"是g的必要不充分条件•⑶取A二120。

充分条件与必要条件教案教学目标1．使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的概念2．通过对充要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性3．培养学生学风的严谨性及思维的准确性，以提高自身的文化素质教学设计1．利用有关课件，揭示命题间的逻辑关系，帮助学生理解概念、正确判断，提高逻辑思维能力2．通过学生的活动，培养其主动参与的意识及独立思考的品质教学过程新课引入学生活动一：打开“四种命题”的课件，对于给定的原命题，回答它的…逆命题、否命题、逆否命题是什么？并逐一判断它们的真假．原命题逆命题A B B Ax>0 x2>0 (真) x2>0 x>0 (假)否命题逆否命题⌝A ⌝B ⌝B ⌝Ax≤0x2≤0(假) x2≤0x≤0(真)学生活动二：指出下列各组命题中，“qp⇒”、“pq⇒”是真是假．1．p：∠A，∠B为对顶角．q：∠A=∠B2．p：三角形三条边相等．q：三角形的三个角相等3．p：x=y．q：x2=y24．p：x是4的倍数．q：x是6的倍数教师评述：1．由∠A ，∠B 为对顶角⇒∠A =∠B 成立，即q p ⇒一般地，如果已知q p ⇒，那么我们说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．由于“q p ⇒”与“p q ⌝⇒⌝”等价，故若p q ⌝⇒⌝则q 是p 的必要条件． 2．由三角形三条边相等⇒三角形三个内角相等，知p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，反过来由三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，知q 也是p 的充分条件，p 也是q 的必要条件．一般地，如果既有q p ⇒又有p q ⇒，记作q p ⇔就说，p 是q 的充分必要条件．3．由22y x y x =⇒=但其逆命题y x y x =⇒=22不成立 (或否命题22y x y x ≠⇒≠不成立)即q p ⇒且p q ⇒(或q p ⇒且q p⌝⇒⌝)我们说p 是q 成立的充分但不必要条件(4) q p ⇒且p q ⇒∴ p 是q 的既不充分也不必要条件 小结若q p ⇒则p 是q 的充分条件 若p q ⌝⇒⌝则的q 是p 的必要条件 若q p ⇔则p 是q 的充分条件 学生活动三：内容：利用动画，在“库”中任选某对象为p ，填入格中，再任选逻辑上有联系的另一对象为q ，也填入格中，然后按格中栏目逐次写出命题“q p ⇒”及“p q ⇒”并对命题的真假做出判断，在此基础上，判断p 是q 的什么条件，并填在格中．/ / //目的：学生在活动中，学会判断p 是q 的什么条件的具体的工作步骤和逻辑依据．教师小结：问题：试判断p 是q 的什么条件(指充分、必要、充要)？ 这类问题的解题步骤是第一步：构造命题一：q p ⇒，并判断其真假 第二步：构造命题二：p q ⇒，并判断其真假第三步：根据两个命题的真假对p 是q 的什么条件做出判断； 一真，二真，p 是q 的充要条件 一真，二假，p 是q 的充分非必要条件 一假，二真，p 是q 的必要非充分条件一假，二假，p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． 课件：“充要条件及其判断” 元素库：表格p qq p ⇒(判断)p q ⇒(判断) p 是q 的什么条件学生活动四学生回答下列命题的真假，并判断p 是q 的什么条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选取一种答案)p qq p ⇒ p q ⇒p 是q q 是p(1) (x －2)(x －3)=0x －2=0 (x －2)(x －3)=0⇒x －2=0 假x －2=0⇒(x －2)(x －3)=0 真必要不充分充分的必要①x =y ②x 2=y 2 ③x =0 ④x >3 ⑤xy =0 ⑥x >－1 ⑦x =0或y =0 ⑧y =0(2)x =3 x 2=9 x =3⇒x 2=9真x 2=9⇒x =3假充分的必要必要不充分(3) 四边形对角线相等 四边形是平行四边形 四边形对角线相等⇒四边形是平行四边形 假四边形是平行四边形⇒四边形对角线相等假既不充分又不必要 (4)a >b a +c >b +ca >b ⇒a +c >b +c a +c >b +c ⇒a >b充要条件 学生活动五教师引导学生思考下列问题：常见两种命题(“或”字命题与“且”字命题)的条件，结论间的相互关系与充要条件．1．给出“或”字命题 如ab =0⇒a =0或b =0x 2=y 2⇒x =y 或x =－y由学生编写出A ⇒B 的命题形式，指出A 、B 及A 是B 的什么条件． 教师点评：a =0⇒ab =0 (a =0是ab =0的充分条件)b =0⇒ab =0(b =0是ab =0的充分条件)再由学生编写出A B ⇒的命题形式，指出A 、B 及B 是A 的什么条件．00≠⇒≠a ab (ab =0是a =0的必要条件) 00≠⇒≠b ab ( ab =0是b =0的必要条件)2．给出“且”字命题 如0022=⇔=+a b a 且0=b由学生编写出A ⇒B 的命题形式，指出A 、B 及A 是B 的什么条件 教师点评：0022=⇔=+a b a (022=+b a 是a =0的充分条件) 0022=⇒=+b b a (022=+b a 是b =0的充分条件)再由学生编写出A B ⇒的命题形式，指出A ，B 及B 是A 的什么条件．0022≠+⇒≠b a a (a =0是022=+b a 的必要条件) 0022≠+⇒≠b a b (b =0是022=+b a 的必要条件)小结：①充要条件是重要的数学概念，主要是讨论命题的条件和结论的关系 ②条件A 能保证结论B 成立，就说条件A 对结论B 是充分的没有条件A 就没有结论B 成立，就说条件A 对结论B 是必要的，这时A 就是B 的充分必要条件③如果原命题成立，但它的逆命题不成立，就说原命题的条件对结论是充分不必要的如果原命题不成立而逆命题成立，就说原命题的条件对结论是必要而不充分的．如果原命题成立，它的逆命题也成立，就说原命题的条件对结论是充分必要的．作业：P.36－37 习题1.8求证：实系数的二次方程ax 2+bx +c =0有两个异号实根的充要条件是ac <0．。

1． 2．2 充要条件教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？（1）:p a Q ∈，:q a R ∈；（2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行；（4）:p 两直线平行，:q 内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充 必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）.②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；（3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >；（4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评）解析：从充分和必要两个方面入手。

解：在（2）（4）中，p q ⇔，所以（2）（4）中的p 是q 的充要条件，（1）（3）p 不是q 的充要条件。

点评：既有p q ⇒，又有q p ⇒，p 才是q 的充要条件。

②变式练习：教材P12 练习第1、2题 ③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与⊙O 相切的充要条件.（教师引导→学生板书→教师点评）解析:设p ：d r =，q ：直线l 与⊙O 相切。

充分条件与必要条件教案教学目标(1)从多个角度加深学生对充分条件、必要条件、充要条件的理解，逐步达到准确地理解、灵活地应用．(2)通过逐步、深化的例题，引导提高学生对充分条件、必要条件、充要条件的掌握应用．教学重点和难点重点：从多角度深刻理解充分条件、必要条件、充要条件，在准确理解的基础上，能熟练地去进行判断．难点：熟练掌握应用充分条件、必要条件和充要条件去进行判断．教学过程设计(一)复习教师边提问，边总结．命题的条件与结论之间的四种关系：充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件．设p，q是两个简单命题．q是p的必要而不充分条件．(二)引入新课教师总结性讲述：充分条件、必要条件是一个十分重要的数学概念，它在我们今后的学习中有着广泛的应用．为带动同学们进一步掌握它，我们再从多个角度来对它进行理解．(1)从命题的角度来理解：命题“若p则q”成立，就是说“有p必有q”命题“若p则q”成立，其逆否命题“若＞q则＞p”成立，就是说“没有q必没有p”，q对p来说，“无之不可”即“无之必不然，有之未必然”．我们说：p是q的充分条件，q是p的必要条件．p是q的充分而不必要条件．p是q的必要而不充分条件．p、q互为充要条件．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．(2)从集合的角度来理解：③p=q，p、q互为充要条件．(三)学生练习，教师讲评例1 下列说法是否正确？请说明理由．[讲评]如x=2，y=－2时，x≠y或x≠－y为真，但x2≠y2为假，只有在x≠y，x≠－y同时为真时，x2≠y2才为真．例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)=0，q：x－2=0．(2)p：两三角形相似，q：两三角形全等．(3)p：x＞3，q：x2＞9．(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．(7)p：b2－4ac≥0(a≠0)，q：ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实根．(8)p：|x|－x≥0，q：x≤0．[讲评]：例3 证明：关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0．[讲评] 问题是要证明：这里条件是a＋b＋c=0．证明：(1)证条件的充分性：(2)证条件的必要性：ax2＋bx＋c=0(a≠0)有一个根是x=1，把x=1代入，a＋b＋c=0．故方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有一个根x=1的充要条件是a＋b ＋c=0．例4 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s 的充分条件，那么，(1)s是q的什么条件，(2)r是q的什么条件，(3)p是q的什么条件．[讲评] 按照已知条件，把命题间的关系用图表示出来通过图形可以推出，(1)s是q的充分必要条件，(2)r是q的充分必要条件，(3)p是q的必要条件．(四)作业复习题参考题一 A组 12，13 B组 6，7，8。

《充分条件与必要条件》一、基本说明1教学内容所属模块：高中数学选修2-12年级：高二3所用教材出版单位：人教A版4所属的章节：第一章第二节5学时数： 40分钟二、教学设计1、教学目标：(一)知识目标：1）、正确理解充分条件、必要条件两个概念。

2）、能利用充分条件、必要条件两个概念，熟练判断四种命题间的关系。

（二）能力目标：1）、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2）、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3）、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（三）情感目标：1）、以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2)、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3)、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

2、内容分析：它是高中数学选修2-1第一章《简易逻辑》第二节的内容。

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

基于以上分析，我得到以下的教学重难点重点：充分条件、必要条件两个概念。

难点：必要条件的概念。

3、学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。