2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学文试题

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合{|12}A x x =-<<，集合B =N ，则AB =（ ）A.{0，1}B.{1}C.1D.{-1，0，1，2}2．已知复数1iz i=-（i 为虚数单位）则复数z 在复平面对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C.第三象限D ．第四象限3．“△ABC 的三个角A ，B ，C 成等差数列”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 等差数列{}n a 中，若28515a a a +=-，则5a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5） 6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为,,a b c ,若︒===45,2,3B b a ，则角A= （ ）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°7．在ABC ∆中, 1AB =,2BC =，E 为AC 的中点 ,则()BE BA BC ∙-=（ ）A ．3B ．32C ．-3D ．32-8. 、为平面向量，已知)18,3(2),34(=+=，，则、夹角的余弦值等于（ ）.A ．865 B ．865- C ．1665 D ．1665- 9.在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 10.已知定义在R上的函数()f x 是偶函数，对时，)2013(f 的值为（ ） A ．－2 B. 2 C.4 D.－411. 在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都A ．2+(n －1)lnnB 2+lnnC ． 2+nlnnD ．1+n+lnn12. 式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。

文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若复数()()12bi i ++是纯虚数（是虚数单位，b 是实数），则b = （ ）A.2-B.12-C.12D .2 【答案】B2.设集合{}22A x x x =<，{}2log 0B x x =>，则A B = （ ） A.{}2x x < B.{}0x x > C.{}02x x << D.{}12x x << 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}2202A x x x x x =<=<< ，{}{}2log 01B x x x x =>=>，{}12A B x x ∴=<< ，故选D.考点：1.不等式的解法；2.集合的交集运算3.已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若1a =，b =，2A C B +=，则 （ ）A.12 B.12-【答案】A 【解析】4.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）A.33B.72C.84D.189 【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由于13a =，212333321a a a q q ++=++=，化简得260q q +-=，解得2q =，23423434533332323284a a a q q q ∴++=++=⨯+⨯+⨯=，故选C.考点：等比数列的性质5.“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB = ，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A.23 B.13 C.13- D.23- 【答案】A 【解析】试题分析：2AD DB = ，即()2CD CA CB CD -=- ，解得1233CD CA CB =+ ，23λ∴=，故选A.考点：平面向量的线性表示7.阅读如图程序框图1，若输入的100N =，则输出的结果是（ ）A.50B.1012 C.51 D.10328.某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为（）A.69B.71C.73D.759.已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A.34 B.14 C.211D.4 【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组2y xx y x a≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示，联立x a y x =⎧⎨=⎩得点(),A a a ，B 1,1()A a,a ()z=2x+yO yxx+y=2y=x x=a10.若a 、b 是方程lg 4x x +=，104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是 （ ） A. B.2 C.3 D.4(),10b B b ，由于函数()lg f x x =与函数()10x g x =关于直线y x =对称，且直线y x =与4y x =-垂直，且交于点()2,2C ，故点A 、B 也关于直线y x =对称，且其中点为点()2,2C ，因此4a b +=，当0x ≤时，()242f x x x =++，解方程()f x x =，即2320x x ++=，Oyxy=xh x ()=4-xg x ()=10x f x ()=lgx CB b,10b ()A a,lga ()解得2x =-或1x =-；当0x >时，()2f x =，解方程()2f x x x =⇒=，故关于x 的方程()f x x =的实根个数为3，故选C.考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11.已知双曲线221x y m-=的离心率是2，则m 的值是 .【答案】13. 【解析】试题分析：由题意知，双曲线的离心率2e ==，解得13m =.考点：双曲线的离心率12.如图3是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13.给出下列四个命题： ①函数()xx f x ee -=+有最小值是2；②函数()4sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 为假命题；④已知定义在R 上的可导函数()y f x =满足：对x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立， 若当0x >时，()0f x '>，则当0x <时，()0f x '>. 其中正确命题的序号是 . 【答案】①②④. 【解析】（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 .15.如图4，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，AEF ∆的面积为21cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm .三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设向量(6cos ,a x = ，()cos ,sin 2b x x = ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若a =x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大、最小值.【答案】（1）3x π=；（2）函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.【解析】试题分析：（1）先由平面向量模的计算公式由条件a = cos x 的值，结合角x 的取17.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3 11.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率.【答案】（1）详见解析；（2）按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）抽到9或10号的概率为7 36.【解析】试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出2K 的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有99%的把握认为成绩与班级有关系；（3）先把事件空间中的基本事件全部列出，并计算基本事件的总数，然后将问题中涉及的事件所包含的基本事件找出来，利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率. 试题解析：（1）列联表如下表所示：（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到()22110103020507.487 6.63560503080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(),x y ，所有的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、 、()6,6，共36个，设“抽到9或10号”为事件A ，事件A 包含的基本事件有：()3,6、()4,5、()5,4、()6,3、()4,6、()5,5、()6,4，共7个， 所以()736P A =，即抽到9或10号的概率为736. 考点：1.独立性检验；2.古典概型18.如图5，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上.图5A 1ODCBA（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）求三棱锥1A BCD -的体积.19.在数列{}n a 中，11a =，23a =，()2130n n n a a ka k ++=-≠对任意n N *∈成立，令1n n n b a a +=-，且{}n b 是等比数列.（1）求实数k 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求和：12323n n S b b b nb =++++ .【答案】（1）2k =；（2）21n n a =-；（3）()1122n n S n +=-⨯+.【解析】试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列{}n b 的前三项成等比数列求出k 的值，然后试题解析：（1）11a = ，23a =，39a k =-，4276a k =-，12b ∴=，26b k =-，3185b k =-，数列{}n b 为等比数列，2213b b b ∴=⋅，即()()262185k k -=⨯-，解得2k =或0k =（舍），当2k =时，2132n n n a a a ++=-，即()2112n n n n a a a a +++-=-，12n nb b +∴=，所以2k =满足条件； （2）12b = ，数列{}n b 为等比数列，1222n n n b -∴=⨯=，1212a a ∴-=，2322a a -=， ，112n n n a a ---=，()()()2112132122222n n n n n a a a a a a a a --∴-=-+-++-=+++=- ，21n n a ∴=-；（3）1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，()23121222122n n n S n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯ ，上式减下式得()123111121222222222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-⨯=-⨯=-⨯-- ，()1122n n S n +∴=-⨯+.考点：1.等比数列的定义；2.累加法求数列的通项公式；3.错位相减法20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e =，直线y x =+与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）如图6，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，求证：2m k-为定值.将①代入2214x y +=，解得222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 又直线AD 的方程为112y x =+， ② 由()0,1D 、222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭、(),0N x 三点共线可得42,021k N k -⎛⎫⎪-⎝⎭， 所以MN 的斜率为214k m +=，则211222k m k k +-=-=（定值）. 考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的公共点的求解；3.直线的斜率；4.三点共线21.设a R ∈，函数()ln f x x ax =-.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()1,2P -处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当0a >时，求函数()f x 在[]1,2上的最小值.。

2014届安徽省示范高中高三第一次联考 文科数学一、选择题（50分）（1）集合A ＝{x|x2－2x ≤0}，B ＝{x|lg （x －1）≤0}，则A ∩B ＝A 、{x|1≤x ≤2}B 、{x|1＜x ≤2}C 、{x|－1＜x ＜0}D 、{x|x ≤2}（2）已知函数，则f （f （0））的值为A 、－1B 、0C 、1D 、2（3）在平面直角坐标系中，A 1），B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，若则||OA OB 的最大值是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 （3）集合则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 （4）若，且，则（5）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2＝－2y ＋3，直线l 的方程为ax ＋y －1＝0，则直线l 与圆C 的位置关系是A 、相离B 、相交C 、相切D 、相切或相交（6）函数f （x ）的图象如图所示，若函数y ＝f （x ）－c 与x 轴有两个不同的交点，则c 的取值范围是 A 、（－2，－0.5） B 、［－2，－0.5） C 、（1.1，1.8） D 、［－2，－0.5）U （1.1，1.8） （7）n S 为等差数列{n a }的前n 项和，正项等比数列{n b }中，则A 、8B 、9C 、10D 、11（8）已知函数的部分图象如图所示，则f （0）＝A 、1BC 、2D 、（9）给出下列五个命题：①净A ，B ，C 三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1－2x。

则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（10）已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是二、填空题（25分）（11）执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿＿＿（12）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿（13）已知x，y满足条件的最大值为＿＿＿＿（14）在三棱锥P－ABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是＿＿＿＿（15）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG⊥平面ABC；②BC∥平面'A DE；③三棱锥'A－DEF的体积最大值为3164a；④动点'A在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤直线DF与直线'A E可能共面。

九江市2014届高三七校联考数学试题（文科）命题：审题：德安一中数学备课组考试时间：11月16日15:00-17:00第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U，集合A={}4,3,2，集合B={},5,4,2则右图中的阴影部分表示A、{}4,2B、{}3,1C、{}5D、{}5,4,3,22、函数1)(21-=xxxf的定义域A、()),1(1,+∞⋃∞-B、),1(+∞C、[)()+∞⋃,11,0D、()+∞⋃,1)1,0(3、已知二次函数0,)(2<++=abccbxaxxf其中，则函数图像可能是4、已知命题p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>byaxba；q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,；r:αα，平面平面直线⊥l∥平面β，则直线β平面⊥l；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31，则下列复合命题中正确的是A、p且qB、r或sC、非rD、q或s5、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤--=,ln3,65)(2xxxxxxf的零点个数是都昌一中湖口中学彭泽一中瑞昌一中修水一中永修一中德安一中2013-2014届九江市七校第一次联考数学（文）第1页共4页A 、 2个B 、 1 个C 、 4个D 、3个6、 已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤02212y x y x ，那么22y x z +=的最小值是A 、413 B 、 54C 、5D 、8 7、在△ABC 中，AC=7，∠B=32π,△ABC 的面积S =3415，则AB=A 、5 或3B 、 5C 、 3D 、5或68、对于使M x x ≥-22成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1，称为函数xx 22-的“下确界”，若xzy z y x R z y x 2,02,,,=+-∈+的“下确界”为A 、8B 、6C 、 4D 、19、数列{}n a 为各项为正数的等比数列，且,24=a 已知函数x x f 21log )(=，则()()=+++373231)(a f a f a fA 、﹣6B 、﹣21C 、﹣12D 、2110为ABC O BAC ∆=∠==︒,120,12则AC AO ∙的值A 、 471+B 、 273- C 、275- D 、417-第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、存在实数x ，使022=+-a ax x ，则a 的取值范围是_________12、已知单位向量，，它们的夹角为,60︒若t )1(2-+=，⊥，则t 的值为_____。