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【配套K12】2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形全章复习与巩固习题巩固练习

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小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 《特殊平行四边形》全章复习与巩固

【巩固练习】

一.选择题

1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( ).

A． B． C． D．

2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）.

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

3. 如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）.

A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2

4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ）.

A．线段EF的长逐渐变大；

B．线段EF的长逐渐减小；

C．线段EF的长不改变；

D．线段EF的长不能确定.

5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ).

A．5 0502m B．4 9002m C．5 0002m D．4 9982m 小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 6. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和682cm,那么矩形ABCD的面积是（ ）.

A．212cm B．162cm C．242cm D．92cm

7. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） .

A．10 B．20 C．24 D．25

8. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）

A．23 B．12 C．32 D．22

二.填空题

9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 ．

10. 在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．

小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 11. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形nnABCO的面积为___________．

12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ．

13. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____

cm2.

14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为________．

15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．

16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是1234SSSS、、、，给出如下结论：

①1234SSSS+=+ ②1324SSSS+=+

③若31SS=2，则42SS=2 ④若12SS=，则P点在矩形的对角线上 小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 其中正确的结论的序号是___________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．

三.解答题

17. 如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，2222ADCDAB．

(1)求证：AB＝BC．

(2)当BE⊥AD于E时，试证明BE＝AE＋CD．

18. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

19. 探究问题：

(1)方法感悟：

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AF 小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 ∴ △GAF≌△________．

∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法迁移：

如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

20. 在口ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

(1)在图①中证明CE＝CF；

(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图③)，求∠BDG的度数．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】B；

【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S阴影=S△COD=S矩形ABCD.

2．【答案】A；

3.【答案】A；

【解析】由题意知AC⊥BD,且AC= 4 cm，BD= 5 cm，

所以2114510cm)22SACBD菱形（.

4.【答案】C；

【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.

5.【答案】C；

【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1m，向下平移1m，三块草坪拼成了一个长为100m，宽为50m的矩形，因此草坪的面积为100×50＝5 0002m.

6.【答案】B； 小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 【解析】设两个正方形的边长分别为xy，,根据题意得：106822yxyx，

则222100,xyxy，解得16xy.

7.【答案】B；

【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半.

8.【答案】D；

二.填空题

9.【答案】30613AM≤＜；

10．【答案】13；

【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值13.

11．【答案】n25；

【解析】 每一次变化，面积都变为原来的12.

12.【答案】30.

13.【答案】20；24；

14.【答案】143；

【解析】设正方形①的边长为x，则正方形②③④⑤的边长分别为x，x＋1，x＋2，

x＋3，则AD＝x＋2＋x＋3＝2x＋5，BC＝x＋x＋x＋1＝3x＋1， 所以

2x＋5＝3x＋1，所以x＝4，所以BC＝13，AB＝2x＋3＝11．所以矩形面积＝13×11＝143．

15.【答案】7；

【解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD． 又∵ 以BE为折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴ AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴ BC＋AB－FC＝8．① 又∵ BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．

16.【答案】②④；

【解析】13SS+与24SS+的面积均为矩形面积的一半，故②正确；12SS=，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.

三.解答题

17.【解析】

(1)证明：连接AC

∵ ∠ABC＝90°，∴ 222ABBCAC．

∴ CD⊥AD，∴ 222ADCDAC． 小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 ∵ 2222ADCDAB，

∴ 2222ABBCAB．

∴ AB＝BC．

(2)证明：过C作CF⊥BE于F．

∵ BE⊥AD，

∴ 四边形CDEF是矩形．

∴ CD＝EF．

∵ ∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，

∴ ∠BAE＝∠CBF，

∴ △BAE≌△CBF．

∴ AE＝BF．

∴ BE＝BF＋EF＝AE＋CD．

18.【解析】

解：（1）略；

（2）四边形BEDF为菱形，理由为：

证明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∵BF=DF，

∴BE=ED=DF=BF，

∴四边形BEDF为菱形．

19. 解：(1)EAF、△EAF、GF．

(2)DE＋BF＝EF，理由如下：

假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵ 12EAFm°，

∴ 112322BADEAFmmm°°°．

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教育最新K122019届九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定(第1课时)知能演练提升

教育最新K122019届九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定(第1课时)知能演练提升

小学+初中+高中

小学+初中+高中 3.正方形的性质与判定

第一课时

知能演练提升

ZHINENG YANLIAN TISHENG

能力提升

1.

如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F.若DE=4,BF=3,则CD的长为( )

A.4 B.5

C.6 D.7

2. 小学+初中+高中

小学+初中+高中

如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为(2,0),P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为( )

A.2 B. C.4 D.6

3.

把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D',边BC与D'C'交于点O,则四边形ABOD'的周长是( )

A.6 B.6 C.3 D.3+3

4.

如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB,BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为 .

5.

小学+初中+高中

小学+初中+高中 如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点,连接AG,DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F,探究线段AF,BF,EF三者之间的数量关系,并说明理由.

6.

如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:

(1)EA是∠QED的平分线;

(2)EF2=BE2+DF2.

小学+初中+高中

小学+初中+高中

7.

如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)求证:∠BAE=∠FEC;

(2)求证:△AGE≌△ECF;

(3)求△AEF的面积.

小学+初中+高中

2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版

2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版

1.1菱形的性质与判定

一、选择题（本题包括12个小题.每小题只有1个选项符合题意）

1. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）

A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5

3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）

A. B. 2 C. D.

4. 如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

5. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）

A. 18 B. 18 C. 36 D. 36

6. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y =（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A. -12 B. -27 C. -32 D. -36

2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定《菱形》知识讲解及

2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定《菱形》知识讲解及

菱形

【学习目标】

1. 理解菱形的概念.

2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．

【要点梳理】

要点一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

要点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

要点三、菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

【典型例题】

类型一、菱形的性质

1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．

【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．

【答案与解析】

解：连接AC．

∵ 四边形ABCD是菱形，

2018-2019学年度第一学期北师大九年级数学第一、二章(特殊平行四边形和一元二次方程)综合练

2018-2019学年度第一学期北师大九年级数学第一、二章(特殊平行四边形和一元二次方程)综合练

2018-2019学年度第一学期北师大九年级数学上册

第一、二章 （特殊平行四边形和一元二次方程）

综合练习题

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

..................

A. cm B. cm C. cm D. cm

【答案】B

【解析】

试题分析：根据菱形的性质得出BO=4cm，CO=3cm，在RT△BOC中求出BC=5cm，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，即S菱形ABCD==×6×8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm．

故选：B．

考点：菱形的性质．

2.关于方程的理解错误的是（ ）

A. 这个方程是一元二次方程

B. 方程的解是

C. 这个方程可以化成一元二次方程的一般形式

D. 这个方程可以用公式法求解

【答案】B 【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可.

【详解】A、这个方程是一元二次方程,正确;

B、方程的解是x=±,错误;

C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式,正确;

D、这个方程可以用公式法求解,正确;

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法.

3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△=b2-4ac<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解：∵方程没有实数根，且a=1，b=−3，c=m，

∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m<0，

解得.

故选A.

4.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )