当前位置：文档之家 › 第7章思考与练习-假设检验

第7章思考与练习-假设检验

  • 格式：doc
  • 大小：488.00 KB
  • 文档页数：11

第七章 假设检验 7-1 第七章 假设检验 【思考与练习】 一、思考题 1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。 3．比较单侧检验与双侧检验的区别。 4．解释I型错误、II型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。

二、案例辨析题 为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20 mmHg，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X

mmHg，

8.0SmmHg。该医生进行了t检验，零假设是，备择假设是，检验

水准0.05。计算得1.875t，按100=查t界值表，得0.10P，故接受0H，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。

三、最佳选择题 1．比较两药疗效时，下列哪种情况可作单侧检验 A．已知A药与B药均有效 B．已知A药与B药均无效 C．已知A药不会优于B药 D．已知A药与B药差不多好 E．不知A药好还是B药好 2．假设检验的步骤是 A．计算检验统计量、确定P值、作出推断结论 B．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准 C．建立无效假设、计算检验统计量、确定P值 第七章 假设检验 7-2 D．确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率 E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并作出统计推断 3．假设检验时，下列关于检验结果的说法正确的是 A．若P值小于0.05，则不拒绝0H，此时可能犯II型错误 B．若P值小于0.05，则拒绝0H，此时可能犯II型错误 C．若P值小于0.05，则不拒绝0H，此时可能犯I型错误 D．若P值大于0.05，则拒绝0H，此时可能犯I型错误 E．若P值大于0.05，则不拒绝0H，此时可能犯II型错误 4．假设检验时，取以下何种检验水准时可能犯II型错误的概率最小 A．0.025 B．0.01 C．0.05 D．0.10 E．0.20 5．下列有关检验统计量t的说法中正确的是 A．t越大，说明总体参数差别越大 B．t越大，说明总体参数差别越小 C．t越大，说明样本统计量差别越大 D．t越大，说明样本统计量差别越小 E．t越大，越有理由认为两总体参数不等 6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果3.24t，0.05/2,2.086t，

0.01/2,2.845t，按检验水准0.05，正确的结论是

A．可认为此样本均数与该已知总体均数不同 B．可认为此样本均数与该已知总体均数差异很大 C．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数差异很大 D．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数相同 E．可认为此样本均数所对应的总体均数与已知总体均数不同 7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是 第七章 假设检验 7-3 A．采用单侧检验更好 B．采用双侧检验更好 C．采用单、双侧检验都无所谓 D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验 E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验 8．样本均数与已知总体均数比较的t检验时，P值越小说明 A．样本均数与已知总体均数差别越小 B．样本均数与已知总体均数差别越大 C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大 D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同 E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同 9．下列关于I型错误概率和II型错误概率的说法不正确的是 A．当样本量确定时，越小，越大 B．当样本量确定时，越大，越小 C．欲减小犯I型错误的概率，可取较小 D．欲减小犯II型错误的概率，可取较大 E．若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误

四、综合分析题 1．已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取服用新产品一个疗程的受试者36名，测得该生化指标平均增加了52.75个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？

2．经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下： 10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27 问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？ 第七章 假设检验 7-4 3．将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A或药物B治疗，观察治疗前后血色素变化，结果见表7-1。

表7-1 某病患者经A、B两药治疗前后血色素的变化结果

A药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 36 44 53 56 62 58 45 43 26 治疗后 47 62 68 87 73 58 69 49 50

B药

病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 56 49 67 58 73 40 48 36 29 治疗后 81 86 70 62 84 76 58 49 60

问：(1) A、B两药是否都有效？ (2) A、B两药的疗效有无差别？

【习题解析】 一、思考题 1．零假设又称无效假设或无差异假设，记为0H，表示目前的差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为1H，表示目前的差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。 2．假设检验的基本步骤如下： (1) 建立检验假设，确定检验水准； (2) 计算检验统计量； (3) 确定P值，作出统计推断。 3．选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效有无差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。 4．拒绝实际成立的0H所犯的错误称为I型错误，记为。不拒绝实际不成立的

0H所犯的错误称为II型错误，记为。如果两个总体参数间确实存在差异，即

1H：0成立，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即第七章 假设检验 7-5 拒绝0H)的能力被称为检验效能，记为(1)。 三者的关系为：当样本量确定时，与成反比，与(1)成正比。如果把设置得很小，势必增加犯II型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果

把重点放在减少上，势必增加犯I型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小和，只有通过增加样本含量来实现。 5．假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，且统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作用是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。

二、案例辨析题 该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当0.05P时，说明两总体均数无差别是一个小概率事件，我们认为在一次试验中几乎不会发生，于是得出拒绝0H，接受1H的结论，即使犯错误，概率也小于5%；但是当0.05P

时，对两总体均数无差别即接受0H这一结论无任何概率保证，得出错误结论的概率可能很大。故本例正确的结论应该是：按0.05水准，不能拒绝0H，差异无统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效有差异。

三、最佳选择题 1．C 2．E 3．E 4．E 5．E 6．E 7．D 8．E 9．E

四、 综合分析题 1．解：本题是单样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t检验，具体步骤如下： (1) 建立检验假设，确定检验水准

0H：0

=52

1H：0=52

单侧0.05 第七章 假设检验 7-6 (2) 计算检验统计量 52.75X，2.0S

XXtS=52.75522.252.0/36，36135

(3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表，得0.010.025P。按0.05水准，拒绝0H，差别有统计学意义，故可认为该营养素新产品比旧产品的效果好。

2．解：本题是样本均数与总体均数的比较，用单样本资料的t检验，具体步骤如下： (1) 建立检验假设，确定检验水准

0H：0

1H：0 单侧0.05 (2) 计算检验统计量 X=10.1392，S=0.2595

XXtS=12/2595.01.101392.10=0.523，12111

(3) 确定P值，作出统计推断 查t界值表，得0.25P。按0.05水准，不拒绝0H，差别无统计学意义，尚不能认为该地区正常成年男性无名指长度大于一般汉族成年男性。

SPSS操作 数据录入： 打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，x表示该地区正常成年男性中指长度(cm)；再点击Data View标签，录入数据(见图7-1，图7-2)。

合集下载

概统第7章 假设检验

概统第7章 假设检验


取显著水平为 0.0,5查附表得 u1.64,5
因已测出 x157, 从5而
u x/ u n 0 15 2 1 7 05 5 02 0 5 0 1 .8.75
由于 u 1 .8 7u 5 1 .6,4从5 而否定原假设 H 0 , 接
受备择假设 H1 , 即认为新工艺事实上提高了灯管的
平均寿命.
W 2 1 2 2 n 1 或 2 2 2 n 1
例3 某类钢板每块的重量X 服从正态分布， 其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过 0.016 (kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取 25块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生 产的钢板重量的方差是否满足要求。
我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球. 现在我们从中随机摸出一个球，发现是 此时你如何判断这个假设是否成立呢？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生. 假设其中真有99个白球， 摸出红球的概率只有1/100， 这是小概率事件.
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不 使人怀疑所作的假设.
这个例子中所使用的推理方法，可以称为
需要根据实际问题的需要,对总体参数或分 布函数的表达式做出某种假设(称为统计假 设),再利用从总体中获得的样本信息来对所 作假设的真伪做出判断或进行检验.
这种利用样本检验统计假设真伪的 过程叫做统计检验(假设检验)
假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是下述
小概率原理
不是一定不发生
小概率事件在一次试验中基本上 不会发生 .
带概率性质的反证法
不妨称为概率反证法.
它不同于一般的反证法
一般的反证法要求在原假设成立的条件下 导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾， 则完全绝对地拒绝原假设.
第7章 假设检验(2014)

第7章 假设检验(2014)


假设检验不能证明原假设正确
1. 假设检验中通常是先确定显著性水平，这就等 于控制了第Ι类错误的概率，但犯第Ⅱ类错误的 概率却是不确定的。
2. 在拒绝H0时，犯第Ⅰ类错误的概率不超过给定 的显著性水平a。在不能拒绝H0时，也难以确切 知道第Ⅱ类错误发生的概率
3. 采用“不拒绝”而非“接受”，避免了错误发 生的风险。
4、计算检验统计量的样本观测值
将检验统计量的值与a 水平的临界值进行比较 给定显著性水平a，查表对应的临界值za 或za/2
双侧检验
抽样分布
拒绝H0
a/2
1 -a
置信水平 拒绝H0
a/2
临界值 H0
临界值
抽样分布拒绝H0a左侧检验置信水平
1 -a
H0 临界值
右侧检验
抽样分布
1 -a
置信水平 拒绝H0
2、统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不 同的。
3、P值给出的是实际算出的显著水平，比根据统计量 检验提供更多的信息，可根据需要决定是否拒绝 原假设。
统计上的显著与P值
1. 当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上 显著的(Significant)，否则是统计上不显著的
2. “显著的”(Significant) 是指“非偶然的” 3. 统计上的“显著”是指这样的(样本)结果不是
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
提出假设
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同
《概率论与数理统计》第七章_假设检验

《概率论与数理统计》第七章_假设检验

第七章 假设检验学习目标知识目标：理解假设检验的基本概念小概率原理；掌握假设检验的方法和步骤。

能力目标：能够作正态总体均值、比例的假设检验和两个正态总体的均值、比例之差的假设检验。

参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。

参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。

而在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出一个假设，然后利用样本数据检验这个假设是否成立，如果成立，我们就接受这个假设，如果不成立就拒绝原假设。

当然由于样本的随机性，这种推断只能具有一定的可靠性。

本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的一般步骤，然后重点介绍常用的参数检验方法。

由于篇幅的限制，非参数假设检验在这里就不作介绍了。

第一节 假设检验的一般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误一、假设检验的基本概念（一）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有一个直观的认识，不妨先看下面的例子。

例7.1 某厂生产一种日光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2μN ，从过去的生产经验看，灯管的平均寿命为1550=μ小时，。

现在采用新工艺后，在所生产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650小时。

问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著提高？这是一个均值的检验问题。

灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：一种是没有什么变化。

即新工艺对均值没有影响，采用新工艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。

另一种情况可能是，新工艺的确使均值发生了显著性变化。

这样，1650=X 和15500=μ之间的差异就只能认为是采用新工艺的关系。

究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。

假如给定显著性水平05.0=α。

在上面的例子中，我们可以把涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来。

第一个统计假设1550=μ表示采用新工艺后灯管的平均寿命没有显著性提高。

统计学第七章、第八章课后题答案

统计学第七章、第八章课后题答案

统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1． 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。

估计量也是随机变量。

如样本均值，样本比例、样本方差等。

根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。

2． 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。

对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

3． 怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。

置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。

有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。

因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。

在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。

这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。

4． 解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。

也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。

不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。

5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。