9.1-2 波动光学

a 的影响
sin 1
a
x 1
a
缝越狭, 衍射越显著, 条纹间距越宽。
当a
,且
a
1 时，
1
π， 2
I 只存在中央明文, 屏
幕是一片亮。
0 sin
33
当a且
a
0时，
x
0 ，k
0，
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。
34
•*单缝衍射条纹亮度分布
n1
18
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
n1 n2 n1
n1 n2
n3
19
二、增透膜与增反膜
镜头颜色为什么发紫? 增透膜: 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合 相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 增反膜: 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉，因此反射光因干涉而加强。
25
二、单缝夫琅禾费衍射
1.单缝衍射实验
L1
K L2
屏幕
S
单缝衍射图样的主要规律: (1)中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍;
其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。 (2) 缝a越小，条纹越宽。(即衍射越厉害) (3)波长 越大，条纹越宽。(即有色散现象)
26
2.半波带法
只须考虑各子波源所发出的沿同一方向的平行 衍射光, 衍射光与原入射光方向的夹角（衍射角 ) 变化范围为 0→± /2
第10章 波动光学
§10.1 杨氏双缝干涉 §10.2 薄膜干涉 §10.3 光的衍射 §10.4 光栅衍射 §10.5 光的偏振

QR >> d ∴d ≈ 0
2
r = 2dR = ( ∆ − )R 2
λ
1 r = (k − )Rλ 明环半径 2 r = kRλ 暗环半径
2.讨论 明环半径
0
R r d
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,L) 2
暗环半径
r = kRλ (k = 0,1,2,L)
⑴中心点 d = 0 ∆ = λ 2 从反射光中观测是暗点。 从反射光中观测是暗点。 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 干涉条纹是以接触点为中心的同心圆， ⑵干涉条纹是以接触点为中心的同心圆，半径 愈大，条纹级次愈高。 愈大，条纹级次愈高。
n
L
d
b′
∆e
b
λ2
d=
λ L
2n b ⋅
二 牛顿环 牛顿环实验装置 显微镜 T L S M 半透半反镜
R
平凸透镜 平玻璃
r
d
牛顿环干涉图样
1.基本公式 光程差 ∆ = 2d +
0
λ
2
明纹
R r d
∆=
2
kλ (k = 1,2,L)
1 (k + )λ (k = 0,1,L) 暗纹 2
2 2 2
r = R − (R − d ) = 2dR − d
rk = kRλ
rk +5 = (k + 5)Rλ
5Rλ = r
R= r
2 k +5 2 k
(
2 k +5
−r
2
2 k
)
2
−r (7.96mm) − (5.63mm) = = 10.0m 5λ 5× 633nm

解： 在水中波长： 0 500 376nm
n 1.33
在2d中波数：
m

2d


2 10 4 376 10 9
532
四、劈尖干涉
1 劈尖装置及结果
形成与棱边平行的干涉条纹。
2 干涉条件


a b
e
i = 0，垂直入射，n2 < n1。
n1 n2


2n2e


2

2

A X 2 Y2
A1 cos01 A2 cos02 2 A1 sin01 A2 sin02 2
A12 A22 2A1A2 cos01 cos02 sin01 sin02
A12 A22 2A1A2 cos


（3）位相差固定且很小
理想的光波 实际的光波（波列）
2、获得两束相干光源的方法
（1）分波面法：杨氏双缝干涉实验
（2）分振幅法：薄膜干涉实验
3、光程和光程差
（1）光在不同媒质中传播，相同时间内走过的路程不 同，但位相的改变相同。
如:在真空中的路程S=ct，在折射率为n的媒质中的 路程为L=v·t， L＜s ，从相的角度来看L和S是 等效的，有：S=n·L
S O
S O
答：条纹下移
例四
杨氏实验中，如果电光源由两个波长 1 550nm 、
2 500nm 组成，两缝间距d=0.1cm，缝与屏的距离为
D=500cm，求（1）每一波长干涉条纹的宽度。（2）两个波长 的亮条纹第一次重合的位置（不包括零级条纹）。
解： 看不到干涉条纹的条件： 前一级极大=后一级极大 k长波长=(k+1)短波长

大学物理
极值条件 相长干涉（明）
2k ,
cos 1
(k = 0,1,2,3…)
I I max I1 I 2 2 I1I 2
相消干涉（暗） (2k 1) , cos 1 (k = 0,1,2,3…)
I I min I1 I 2 2 I1I 2 k k 0,1,2,3 即 r2 r1 k 0,1,2,3 2k 1 2

2 E 2E 1 2E 0 0 2 2 2 2 x t u t
2 H 2 E 1 2 H 0 0 2 2 2 2 x t u t
大学物理
2.实验证实：赫兹（1887 年完成）
火花
感应圈
用电磁波重复了所有 光学反射、折射、衍 射、干涉、偏振实验。 理工v11-赫兹 实验4m
E
E
B
c
c
大学物理
极轴
E
传播方向
H r p0
r E (r , t ) cos (t ) u 1 4π r u p0 2 sin r H (r , t ) cos (t ) 4π r u
p0 sin
2

大学物理
E
o H
两种理论无法解释对方的现象→无法统一 20世纪，德布罗意提出物质波概念才得以统一 光和物质一样都具有波粒二象性 20世纪50年代以来，光学开始了一个新的发展时期 激光、纤维光学（光纤）、红外技术 光学分类 几何光学——光的直线传播规律
大学物理
物理光学 波动光学 ——干涉、衍射、偏振 量子光学 ——光和物质的相互作用 现代光学 1960年 第一台红宝石激光器 非线性光学、激光光谱、信息光学、全息、 光纤通讯、集成光学、统计光学等