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光的衍射十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨．一、光的衍射现象的发现意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆，发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动．格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界．光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响．二、光的衍射理论的建立1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理．惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次波波面相切的包络面．如图所示：S为点光源，∑为t时刻自点光源S发出的波面，∑′为t＋τ时刻的波面，虚线所画的半球面为次波波面，半经为Vτ（V为光波在各向同性的均匀介质中的传播速度）．诸次波的包络面即为新波面∑′．惠更斯原理把光的传播归结为波面的传播，用它来定性解释光的衍射现象．如图所示，平面波传播时，为前方宽度为a的开孔所阻挡，故只允许平面波的一部分通过该孔．若按光的直线传播观点，开孔后面的观察屏上只有AB区域内才被平行光照亮，而在AB以外的阴影内应是全暗的．但按惠更斯原理，开孔平面上每一点都可向前发出球面次波，这些次波的包络面在中间是平面，而在边缘处却是弯曲的，即光波通过开孔的边缘不沿原光波方向行进，故波面传到观察屏上，必然使AB外的阴影区内光强不为零，这就是光的衍射现象．惠更斯原理只能对光的衍射现象作定性解释，而不能对观察屏上的衍射光强分布作定量分析．2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳原理．菲涅耳在自己的研究工作中，把重点放在光的衍射上，为了克服惠更斯原理的局限性，他基于光的相干性，认为惠更斯原理中属于同一波面上的各个次波的位相完全相同，故这些次波传播到空间任一点都可以相干，他在惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合建立了自己的理论，这就是后人所称的著名的用来分析光的衍射现象的基本原理——惠更斯——菲涅耳原理．它的内容可这种简单叙述：光传播的波面上每点都可以看作为一个新的球面波的次波源，空间任意一点的光扰动是所有次波扰动传播到该点的相干迭加．根据惠更斯——菲涅耳原理，欲求波阵面S在空间某点P产生的振动，需要把波阵面S划分为无穷多个小面积元△S，如图所示：把每个△S看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇．一般说来，由各面元△S到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动，其振幅正比于△S，而反比于从△S 到P点的距离r，并且和r与△S的法线之间的夹角α有关，至于次波在P点所引起振动的位相与r有关．由此可见，应用惠更斯——菲涅耳原理去解决具体问题，实际上是个积分问题．在一般情况下其计算是比较复杂的．但是对于一些特定条件下的衍射，处理则可简化．这样，惠更斯——菲涅耳原理克服了惠更斯原理的不足，为定量分析和计算光的衍射光强分布提供了理论依据．三、光的衍射实验的典型分析1．菲涅耳衍射实验分析①圆孔衍射，将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上（圆孔可用照相机物镜中的光阑）在距离孔1—2米处放置一块毛玻璃屏，则在屏上可以观察到小圆孔的衍射花样．其实验如图所示．②圆屏衍射．当一点光源发出的光通过圆屏边缘时在屏上也将发生衍射现象． 运用惠更斯——菲涅耳原理可分析出，不论圆屏的大小与位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光．如果圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子．这个初看起来似乎是荒唐的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时，把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的．但阿拉果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性．③菲涅耳波带片．根据菲涅耳半波带的分析，可制作一种在任何情况下，合成振动的振幅均为各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片（简称波带片）．波带片的制法可先在绘图纸上画出半径正比于序数K 的平方根的一组同心圆，把相间的波带涂黑，然后用照像机拍摄在底片上，该底片即为波带片．另外还可通过光刻腐蚀工艺，获得高质量的波带片．波带片还可分为同心环带波带片、长条形波带片、方形波带片等．波带片可代替普通透镜，并具有许多优点．菲涅耳波带片给惠更斯——菲涅耳原理提供了令人信服的证据．2．夫琅和费衍射①单缝衍射．夫琅和费在1821年～1822年间研究了观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象．在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单．所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样．在使用光学仪器的多数情况下，光束总是要通过透镜的，因而这种衍射现象经常会遇到，而且由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加．夫琅和费单缝衍射的光强分布的计算与衍射花样的特点可由惠更斯——菲涅耳原理计算与分析得出．②圆孔衍射．如果在观察单缝衍射的装置中，用一小圆孔代替狭缝，设仍以激光为光源那么在透镜L2的焦平面上可得圆孔衍射花样．其光强分布及衍射花样四、光的衍射现象与光的直线传播的联系惠更斯——菲涅耳原理主要是措出了同一光波面上所有各点所发次波在某一给定观察点的迭加．从这里很容得出结论：当波面完全不遮蔽时，所有次波在任何观察点迭加的结果乃形成光的直线传播．如果波面的某些部分受到遮蔽，或者说波面不完整，以致这些部分所发次波不能到达观察点，迭加时缺少了这些部分次波的参加，便发生了有明暗条纹花样的衍射现象．至于衍射现象是否显著，则和障碍物的线度及观察的距离有关．总之不论是否直线传播，也不论有无显著的衍射花样出现，光的传播总是按惠更斯——菲涅耳原理的方式进行．光的直线传播只是衍射现象的极限表现．这样通过惠更斯——菲涅耳原理的理论解释，进一步揭示了光的直线传播与衍射现象的内在联系，使光的衍射理论得到了进一步的发展和完善．光的本质——波动说与微粒说的交锋十七世纪初，在天文学和解剖学等相关学科的推动下，并伴随着光学仪器的发明和制造，光学——这一曾经神秘的领域也被卓越的科学探秘者开拓出了一块醒目的空间。
《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）一、选择题：11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。
【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。
【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
光 的 衍 射（Diffraction of light）江美福 物理科学与技术学院一、 衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理1. 光的衍射现象圆孔衍射圆盘衍射（泊松点）正三角形孔正四边形孔正六边形孔正八边形孔不同于双缝干涉，单缝衍射中央亮条纹特别宽， 集中了约90%的光强，近似为原来单缝的像。
缝宽时无衍射单缝衍射 单缝衍射图样衍射屏 S λ a观察屏 Sλ衍射屏 L′ L观察屏*λ ≥ 10 - 3 a*分类:(1) 菲涅耳衍射 近场衍射(2) 夫琅和费衍射 远场衍射定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象2. 惠更斯原理任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面 次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动 在该时刻的新波面。
平面波t=0 cτ t=τ t=τ t=0球面波cτ ● ● ● ● ●应用及局限性：可以定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折 射等现象不能定量计算和解释干涉、衍射现象。
3. 惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源，各子 波在空间某点的相干叠加，就决定了该点 波的强度。
dSQ S(波前) 设初相为零·θn rdE(p)· pa(Q ) K (θ ) dE( p ) ∝ dS rK(θ ):方向因子 θ = 0, K = K max θ ↑ → K (θ ) ↓ θ ≥ π , K = 0 2a (Q ) 取决于波前上Q点处的强度dE( p ) a(Q ) ⋅ K (θ ) 2π r = dS ⋅ cos(ω t − ) r λa(Q ) ⋅ K (θ ) 2π r E( p ) = ∫∫s ⋅ cos(ω t − ) ⋅ dS r λ = E 0 ( p ) ⋅ cos(ω t + ϕ p ) ) （P处波的强度2 I p ∝ E 0( p )二、 单缝的夫琅和费衍射、半波带法1.单缝的夫琅和费衍射装置缝平面 透镜L 透镜L′ B θ S θ a f′ A Δ f S: 单色光源 θ : 衍射角 观察屏·p0*AB = a (缝宽)2.条纹特点明暗相间的平行直条纹 条纹的宽度和亮度不同•当时，可将缝分成三个“半波带”λθ23sin =a P 处近似为明纹中心形成暗纹。
