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第50讲：习题课9——波动光学内容：1．复习本章内容（10分钟）2．讲解讨论例题（90分钟）要求：1．掌握本章的基本内容；2．掌握本章典型例题的解法。
一、光的干涉 1．相干光1）相干光的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。
2）获得相干光的方法：分波阵面法和分振幅法。
3）干涉加强和减弱的条件：()⎩⎨⎧=+±=±==∆)(,2,1,0 ,12)(,2,1,0 ,22干涉减弱干涉加强 k k kk ππλδπϕ2．杨氏双缝干涉（分波阵面法获得相干光）1）条纹形状：明暗相间的等间距的直条纹。
2）光程差：x D d =δ 3）条纹间距：λdDx =∆3．薄膜干涉（分振幅法获得相干光）1）薄膜干涉的光程差与明暗条纹的条件（计入半波损失）()⎪⎩⎪⎨⎧=-±==+-=)(,2,1 ,212)(,2,1 ,2s i n 222122暗纹明纹 k k k k i n n e λλλδ 2）等倾干涉条纹（薄膜厚度均匀）：同心圆环。
同一条纹是来自同一倾角的入射光形成的。
反射光的干涉图样与透射光的干涉图样是互补的。
3）等厚干涉条纹（光线垂直入射）：（1）劈尖的干涉条纹：明暗相间的等间距的与棱边平行的直条纹。
相邻明（暗）纹之间的劈尖的厚度差：ne 2λ=∆条纹间距：θλθλn n l 2sin 2≈=（2）牛顿环：内疏外密的同心圆环。
牛顿环半径：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=)(,1,0 ,)(,2,1 ,212暗环明环 k n kR k n R k r λλ4．迈克耳孙干涉仪：动镜移动距离与条纹移动数的关系：2λNd =二、光的衍射1．惠更斯—菲涅耳原理波阵面上各点都可当作子波波源，其后波场中各点处的波的强度由个子波在该点的相干叠加决定。
2．单缝夫琅和费衍射可用半波带法分析。
单色光垂直照射时，明暗条纹条件为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+±=±=明纹明纹中央明纹 ,2,1 ,212,2,1,22 0sin k k k k a λλθ 中央明纹的半角宽度：aλθ=中央明纹的线宽度：af x λ20=∆3．圆孔夫琅和费衍射爱里斑半角宽度： Daλλθ22.161.00==光学仪器的分辨本领：λθ22.110D = 4．光栅衍射衍射图样的特点：细而明亮的条纹；缝数越多，条纹越细且明亮；有缺级现象。
波动光学一章习题解答习题15—1 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用另一纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：［ ］ (A) 干涉条纹的宽度将发生改变。
(B) 产生红光和蓝光的两套彩色条纹。
(C) 干涉条纹的亮度将发生改变。
(D) 不产生干涉条纹。
解：因为这时两缝发出的光频率不同，已不满足相干条件，所以将不产生干涉条纹，应选择答案(D)。
习题15—2 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。
若将S 2盖住，并在S 1S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：［ ］(A) P 点处仍为明条纹。
(B) P 点处为暗条纹。
(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。
(D) 无干涉条纹。
解：原来正常情况下P 点处是明纹，当把S 2盖住并在S 1S 2连线的垂直平分面处放一反射镜后，就成为“洛埃镜”了，由于存在半波损失，这时干涉明暗条件与原来情况刚好相反，因此，原来情况下是明纹的P 点处现在刚好变成暗纹。
所以，应当选择(B)。
习题15─3 如图所示，假设有两个相同的相干光源S 1和S 2，发出波长为λ的光，A 是它们连线的中垂线上的一点。
若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的位相差=∆ϕ ；若已知A 5000=λ，n =1.5，A 点恰为第四级明条纹中心，则e = 。
解：(1) []λπλπδλπϕe n r ne e r )1(222-=-+-=⋅=∆ (2) 由题设条件 λδk e n ±=-=)1( k =0，1，2，3，… 令k =4可得A 40000)15.1(50004)1(4=-⨯=-=n e λ习题15―2图S 习题15―3图习题15—4 如图所示，在双缝干涉实验中，SS 1=SS 2。
用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。
已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ；若将整个装置放于种透明液体中，P 点处为第四级明纹，则该液体的折射率n = 。
第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
一. 选择题[A ]1. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5．提示：[ D ]2. 某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°．(B) 40.9°．(C) 45°． (D) 54.7°． (E) 57.3°．[ ]3. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光(A) 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． 提示：[ ]4. 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为2212cos :cos αα提示：二. 填空题1. 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互___平行________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．提示：要相互平行。
致”，两个偏振片方向为了满足“振动方向一致，相位差恒定。
频率相同，振动方向一件：两束光必须满足相干条为了看到清晰的条纹，2. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过_____2_____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4_____倍 。
提示：如图P 2P 1S 1S 2S3. 在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n 1、n 2为两种介质的折射率，图中入射角i 0＝arctg (n 2/n 1)，i ≠i 0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．提示：作图时注意细节。
