有理数的乘方(2)PPT

判断以下计算的对错，假设正确在横线
上填“√〞；如果错误在横线上填“×〞 以及正确的计算结果。
1). 32=6； 2). 23=9； 3). (－4)4=－8； 4). (－5)3=－53=－125； 5). (－3)4=－34=－81； 6). －15=(－1)5=－1
. .
. . .
7). (23)2=232=43;
幂
回忆小故事
第1格1粒米 第2格2粒米 第3格4粒米 第4格8粒米
……
第18格 粒米 第64格 粒米
20=1 21=2 22=2×2=4 23=2×2×2=8
2×2×…×2=217
17个2连乘
2×2×…×2=263
63个2连乘
1.一斤米大概有多少粒？
2.思考：一张纸的厚度为0.1mm.如果将它 连续对折50次，会有多厚？
3.区分： ①0.150； ②0.1×250。
(0.1×250mm ≈11258万公里).而地球与月球 之间的平均距离约为38.4万公里。
是非题
1.任何有理数的平方都是正数。〔 × 〕 2.任何有理数的立方都是负数。〔 × 〕 3.假设一个数的奇次幂是负数，那么这 个数必定是负数。〔√ 〕 4.假设一个数的偶次幂是正数，那么这 个数必定是正数。〔× 〕
2×2×·······×2×2
5个2连乘
假设正方形的边长为a,那么面积是多 少?
a·a=a2
假设正方体的棱长为a，那么正方体的
体积为多少?
a·a·a=a3
a
a
2×2=22
a×a=a2
2×2×2=23
a×a×a=a3
类似的，那n个2呢？
2×2×···×2 =2n
a×a×···×a =an

0的任何正整数次幂都是0.
（2） (8) ( 1)2 (8) 1 32
2
4
例题
例2 计算：
（3）(3)2 (2)
（4）23 (1)10
解：（3）(3)2 (2) 9 (2) 9 2
（4）23 (1)10 81 8
例题
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
例3 计算： 底数a和指数n的取值范围？
49
1
例题
例3 计算：
（1）43 (2)2 1 5
（2）12 4 ( 2)2 93
解：（1）43 (2)2 1 15
(－（－121)）22==－112 1
4 9
(
2 3
)
2
64 4 5
1 9 4
16 1 16 5
49
1
5
课堂小结
0有的理任数何乘正方整的数符次号幂规都律是：0
(－1)4 = 1
负有数理的 数奇乘次方幂的是符负号数规，律负：数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0. 有负理数数 的乘奇方次的幂符是号负规数律，：负数的偶次幂是正数；
底正数a的和任指何数次n幂的都取是值正范数围；？
正负数的任奇何次次幂幂是都负是数正，数负数. 的偶次幂是正数；
2.分类讨论思想. 有0的理任数何乘正方整的数符次号幂规都律是：0.
0的任何正整数次幂都是0
做一做：完成下面的表格
0的任何正整数次幂都是0
底数a和指数n的取值范围？
0的任何正整数次幂都是0
做一做：完成下面的表格
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
计算： 23 8
(2)3 −8
4 5
2
16 25

沪教版（2024）六年级数学上册
第1章 有 理 数
1.4 有理数的乘方
主讲：
学习目标
1
目标
（1）理解乘方的意义，掌握乘方的运算，提升运算能力； （2）经历有理数乘方的符号运算规律的探究过程，领悟乘方运算符号的确 定法则。
2 重点
理解乘方的意义，掌握乘方的运算。
3 难点
对乘方意义的理解。
新课导入
对折2次裁成2x2=4(张) 对折3次裁成2x2x2=8(张)
10个2相乘
210
新课讲授
一般地，我们将n(n为正整数)个相同乘数a相乘， 即a×a×a×…×a×a，记作an，读作“a的n次方”.在 an中，
n个a
n 称为指数(当指数n为1时，可省略不写).
新课讲授
求n个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方.
2x2x2x…x2x2=220
20个2
读作“2的20次方”
(6)-(-112)4=-(32)4=-8116
(3)(-0.1)3; (6)-(-112)4.
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(1)(-1)5;
3
(2)(-2)4；
3
解：(1)(-13)5=-(13)5=-2143
(2)(-23)4=(23)4=23×23×23×23=1861
(3)(-1.5)3；
(3)(-1.5)3=-1.53=-3.375
还可以这样算：(-1.5)3=-1.53=-3.375
(4)(-1)2022.
典例分析
例2 计算：
(1)(-1)5;
3
(2)(-2)4；
3
解： (3)还可以这样算：
(-1.5)3=(-3)3=-(3)3=-3.375

31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
(3)（8.1×108）÷(9×105)
练习1
1.用科学记数法表示下列数：
（ ） 2）8300.123） 1 2730 （ （ 10430000
2.下列科学记数法表示的数，原来各是什么数？
2.5 有理数的乘方（2）
——科学记数法
杭州育才中学
黄有宇
复习回顾
什么是乘方？
什么是幂？ 什么是底数？
什么是指数？
概念回顾 一般的,我们把n个相同因数a相乘的 n 积记作a 即: n个a
a×a×a·×a = a · ·
n
这种求几个相同因数的积的运算叫 做乘方,乘方的结果叫做幂
底数
其中a是 相同的因数
人口约1.3×10９人，结果用科学记数法表
示）？
练习2
1.所有的物体都是由分子组成，已知1克水约含有 3.3344×1022个水分子，1㎎水中约含有多少个水 分子？1㎏水中约含有多少个水分子？
2.在1：22000000的地图上量得北京与上海之间的 距离为4.8㎝，用科学记数法表示两地之间的实际 距离（单位：㎞）
能力提高
1.用科学记数法表示5.188×10n+1这个数的整数位数为
（ A.n位
）。 B.（n-1）位 C.（n+1）位 D.（n+2）位
2 10 n 7 2.如果n是正整数，那么 的值是整数还是分 9 1999 数？并求 2 10 7 的值。 9
课堂小结
科学记数法是一种记数的方法，它是 把一个大于1的整数写成带一位整数的数与
（ ）1.7 103 2）.2 105 3） 5.08 109 4）.707 107 1 （ 7 （ （ 1